《数学建模讲稿(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模讲稿(一)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公平的席位分配系别 学生 比例 20席的分配人数 （%） 比例 结果甲 103 51.5 乙 63 31.5丙 34 17.0总和 200 100.0 20.0 2021席的分配比例 结果10.8156.615 3.570 21.000 21问 题三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表 会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。比 例 加 惯 例对 丙 系 公 平 吗系别 学生 比例 20席的分配人数 （%） 比例 结果甲 103 51.5 10.3 乙 63 31
2、.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20系别 学生 比例 20席的分配人数 （%） 比例 结果甲 103 51.5 10.3 10乙 63 31.5 6.3 6丙 34 17.0 3.4 4总和 200 100.0 20.0 2021席的分配比例 结果10.815 116.615 73.570 321.000 21“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标人数 席位 A方 p1 n1B方 p2 n2当p1/n1= p2/n2 时，分配公平p1/n1 p2/n2 对A的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10,
3、p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者对A的不公平 程度已大大降低!虽二者的绝对 不公平度相同若 p1/n1 p2/n2 ，对 不公平A p1/n1 p2/n2=5公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平 对A的相对不公平度将绝对度量改为相对度量类似地定义 rB(n1,n2)将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即“公平”分配方法若 p1/n1 p2/n2
4、 ，定义1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 则这席应给 A2）若 p1/(n1+1) p2/(n2+1)，应计算rB(n1+1, n2)应计算rA(n1, n2+1)若rB(n1+1, n2) p2/n2 问： p1/n1rA(n1, n2+1), 则这席应给 B当 rB(n1+1, n2) 车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同刹 车 距 离反应时间司机 状况制动系统 灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候 最大制动力与车质量成正比 ，使汽车作匀减速运动。车速常数反 应 距 离制 动 距 离常数假 设 与 建 模 1. 刹车距离 d
5、等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和2. 反应距离 d1与车速 v成正比3. 刹车时使用最大制动力F， F作功等于汽车动能的改变;F d2= m v2/2F mt1为反应时间且F与车的质量m成正比 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒参数估计 利用交通部门提供的一组实际数据拟合 k模 型最小二乘法 k=0.06计算刹车距离、刹车时间车车速 (英里/小时时) (英尺/秒)实际实际 刹车车距离 （英尺）计计算刹车车距离 （英尺）刹车时间车时间 （秒） 2029.342（44）39.01.5 3044.073.5（78）76.61.8 4058.7116（124）126.22.1 5073.3173（186）187.82.5 6088.0248（268）261.43.0 70102.7343（372）347.13.6 80117.3464（506）444.84.3“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”模 型车车速 (英里/小时时)刹车时间车时间 （秒） 201.5 301.8 402.1 502.5603.0 703.6 804.3车车速（英里/小时时）010104040606080 t（秒）1234
