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如果线性方程组（有的教材上也称为n阶方程组）的系数行列式不等于零，即6.2.2、克拉默(Cramer)法则那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，且 解可以表示为其中 ：也称其为方程组的一组“替代行列式”补充例1 用克拉默则解方程组解定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零.重要结论下列方程组称为n阶齐次线性方程组齐次线性方程组的相关定理必有非零解.另外，以后将证明：若系数行列式定理6.2 齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零.定理补充例题2 问 取何值时，齐次方程组有非零解？解因为D=0时，齐次方程组有非零解所以 或 时齐次方程组有非零解.例6 解线性方程组解 解 根据Cramer法则，方程组有唯一解用同样的方法可以算得(可以由同学们在稿纸上练习计算)于是得例7 为何值时，下列齐次线性方程组有非零解？解： 系数行列式由定理6.2知，若D=0，方程组有非零解，即解得所以，当时该齐次方程组有非零解例题6中，请注意到形如行列式的展开方法补充例题：计算行列式解：当然，此行列式也可以用别的方法展开求值，如果行列式含有参数字母
