《[工学]概率教案5-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工学]概率教案5-1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 假设检验 假设检验的基本概念一问题的提出引例：一台包装机装箱，额定标准为每箱重 100kg,设每箱重量 ，且 ，现在随即抽取10箱，称得重量如下(kg)：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9 问包装机工作是否正常？假设原假设(正常)备择假设(不正常 )检验假设：就是在0、H1选择其一，即接受0 或拒绝0 分析：出现偏差是很正常不过的，关键是如何解释0.27 ?为了说明上述原则，我们举个例子。例子：某厂有产品200件，按国家规定次品率p不超过1%才能出厂。今在其中任抽5件产品发现有次品，问这批产品能否出厂？若H0成立
2、，则200件产品中至多含2件次品。二、 假设检验的原理实际推断原则：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。 解：假设H0 ： 任抽的5件产品中不含次品的概率p为：由此可见在任抽的5件产品中不含次品的概率大于0.95,而含次品的概率小于0.05,这就是说在任抽的5件产品中含次品是小概率事件。根据实际推断原则：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生了，我们就认为是不合理的。现在的问题是小概率事件在一次试验中竟然发生了，我们 认为这是不合理的,而导致这种不合理现象发生的原因在于假设H0 ，因而我们认为假设H0 是不可接受的，故这批产品不能出厂。由于我们是根据小概率事件在一次试验中是否
3、发生作出拒绝假设H0 或是接受假设H0 的判断，而小概率事件在一次试验中也不是绝对不发生,因而我们在利用假设检验进行统计推断时会犯两方面的错误。P接受H0|H0不真=三、两类错误（1）第一类是“弃真”错误P拒绝H0|H0为真=若H0为真, 由于在一次试验中小概率事件发生了，我们就认为这是不合理的，从而拒绝假设H0 ，所以弃真概率即为小概率事件发生的概率 。（2）第二类是“纳伪”错误在实际应用中，这两类错误都会带来损失，我们自然希望犯这两类错误的概率越小越好，但这又是不可能的。由于犯第二类错误的概率计算较复杂 ，通常我们总是控制犯第一类错误的概率，这种只控制犯第一类错误的概率而不考虑犯第二类错误
4、的检验称为显著性检验，数称为显著性检验水平。 由此可知:显著性检验水平数即为小概率事件发生的概率 。 例子： 以医生误诊为例，我们看一下这两类 错误哪一个更严重些.H0 ：有病 ； H1: 无病医生犯第一类错误： P拒绝H0|H0为真=“此时有病判无病”医生犯第二类错误： P接受H0|H0不真= ，“此时无病判有病”说明：弃真错误的概率即为小概率事件发生的概率。例如:一个盒子里装有99个红球和1个白球H0 :红球多(H0为真) 犯第一类错误是指:P拒绝H0|H0为真=， 如若摸到一只白球(小概率事件发生,其概率为0.01), 我们说“白球多”,这时我们所犯的是第一类错误，而犯第一 类错误的概率
5、恰是小概率事件出现的概率0.01。2 一个正态总体参数的假设检验一、均值的假设检验二、方差2的假设检验1.方差2已知的情况2.方差2未知的情况一、均值的假设检验关于总体平均值的假设有三种提法:第一种类型的假设 检验称为双边检验, 第二、三种类型的 检验称为单边检验. H0 := 0 H1 : 0 H0 := 0 H1 : 0 H0 := 0 H1 : 0 情况与类似，现举例说明例1 某工厂产品寿命XN(,2),正常情况下0=40, 0=2,现技 术革新后,随机取25只,测得寿命均值设革新后方差不变,问革新后产品质量较以前是否显著提高 ?(=0.05)分析: 何为质量显著提高？假设如何提？技术革
6、新后的寿命均值40为质量显著提高. 能否设 H0 : =40 ,H1:40由于当H0为真（即正确）时，有因而,当较大时拒绝H0,等价为较大时拒绝H0,从而拒绝域的形式为k0拒绝域P拒绝H0H0为真=Z1- 接受域 拒绝域0=40, 0=2, =0.05， Z0.05=1.645U1.645 拒绝H0，从而接受H1,即在显著水平= 0.05下认为革新 后的质量有显著提高.特别提醒同学们注意,下列几点是非常重要的:1.假设的提法;2.选择检验统计量;3.确定拒绝域的形式. H0 := 0 H1 : 0 H0 : =0 H1 : 1.7109, 应接受H0 ,即认为元件寿命不低于2000小时.H0:
7、 2 = 1302 H1: 2 1302 哪一个成立?对给定的水平 =0.05,查表知2 0.05(24)=36.415在水平在水平 =0.05下,检验假设作为检验统计量.因为k36.415，所以接受H0 ,即认为标准差不超过130小时.由以上说明在水平 =0.05下，认为这批元件合格.例2：某厂生产某种型号的电池，其寿命服从方差 2=5000（小时2）的正态分布，现有一批这种电池，从 它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机抽 取26只，测出其寿命的样本方差S2=9200(小时2），问根 据这批数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有 显著变化。（=0.02）分析：寿命的波动性由方差
8、反应。解：本题要在显著水平=0.02 下检验假设拒绝域为：由观察值s2=9200 得结论：拒绝H0, 认为这批灯泡的 寿命的波动性较以往有显著变 化。思考题:区间估计与假设检验有何关系? 区间估计与假设检验的提法虽然不同,但解决问题 的途径是相通的.现以2未知关于的区间估计与假 设检验为例说明. 设置信度为1,即检验水平为,则对,查t分布表使即(* )得 的置信区间为这是区间估计假设H0 : = 0 .若H0为真,则根据查t分布表,找到临界值也即以1的概率接受H0,即= 0.从而得在如果则拒绝假设H0.由此得H0的接受域为:也即内就认为H0为真。比较式与式,说明假设检验的接受域正是区间估计 的置信区间.它们出于同一公式(*).故区间估计与假设 检验的统计处理是相通的.但它们不完全是一回事.区间估计是给出了未知参数的一个估计范围式.假设检验是给了标准,从两个或多个假设中选择一个.因此 给出标准(一般为已知数)就可以进行选择,这是要进行假 设检验.不给标准就只能得参数的置信区间.课堂练习：P159 4
