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1、 椭圆及其标准方程教学设计贵州省毕节一中 李珍兰o教学目标1、知识目标：初步掌握椭圆定义和标准方程的两种形式 2、能力目标：巩固求解曲线方程的方法坐标法；掌握求解 椭圆方程的方法：待定系数法。让学生学会用运动变化的观点研 究问题，培养学生化归的意识和转化的能力。 3、德育目标：通过方程的探究，优化学生的思维品质，让学生 在学习的过程中体会数学知识的和谐美，几何图形的对称美。 4、情感目标：在平等的探究式教学氛围中，通过师生之间的交 流，实现教学相长，激励学生自主创新。o教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程的推导。教学难点：理解椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程教学环节之情景创设
2、o多媒体演示：1、太阳系八大行星运行图 2、平面截圆锥所得三种圆锥曲线o设计意图 ：通过对教材的再创造，为 学生提供更丰富的知识背景，使学生了 解到数学来源于实际，让新课的引入自 然生动、易于接受。 教学环节之新课导入 o课堂展示：学生的预习作业，用无弹性的细绳画椭圆o多媒体演示：椭圆的形成o师生互动讨论并总结：1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于| F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2、椭圆定义中的关键词：距离之和等于常数（大于| F1F2 |）当2a 2c时，轨迹是椭圆当2a = 2c 时，轨迹是以F1、F2为端点的一条线段当2a 2c时，轨迹不存在设计意图
3、o1、让学生亲自动手画椭圆，既能锻炼他们的操作能力 ，又能激发他们的求知欲，并且有助于正确概念的形 成。亲历探究是真正体验科学之魅力的最好途径。o2、用多媒体展示学生熟悉的实际问题，把实际问题抽 象成数学模型，能帮助学生形成和掌握概念，也有利 于培养学生观察、分析问题的能力。o3、揭示本堂课的研究对象，明确学习目标，使学生利 用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容 和方式方法的影响o4、通过电脑演示，让学生自己总结椭圆的定义并完善 ，有助于深刻把握概念的本质。教学环节之方程探求o教师设问：求曲线方程的方法步骤是什么？o教师引导：建系一般遵循简单、优化的原则，即使点 的坐标、几何关系式简
4、化，方程求解和化简易于进行 ，注意充分利用图形的对称性，让学生学会建系的方 法。o设计意图 o1、“好知者不如乐知者”，数学教学不是教材教师 学生三点一线的简单迁移，多媒体动画演示把抽 象的问题具体化，展示复杂的数学思维过程，不仅能 充分调动学生的学习兴趣和学习动机，还有利于他们 用自己现有的知识去过滤和吸收新的知识。设计意图 o2、现代学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性 。方面强调通过问题来学习，把问题看做是学习的 动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过 学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出 问题、分析问题和解决问题的过程 。教师在探究式教 学的过程中，恰当地设问，正
5、是激发学生不断探索新 知的原动力。o3、学生学习数学应该是一种再创造的过程，而不是简 单的重复老师教学的内容和思维方法。探究式教学旨 在让学生在自主探索、自主研究和相互交流的过程中 ，充分感悟成功和失败的情感体验，通过方程探求来“ 做”学问，学生既能学到知识，又能掌握科学的思维方 法，同时形成正确的科学态度。教学环节之归纳小结1、椭圆的定义 2、椭圆标准方程的两种形式及a，b，c之间的数 量关系 3、两个根式方程的化简方法：先移项，再平方。o设计意图 ：以学生现有的思维发展水平为依据 ，让学生进行探索和尝试，采用独立思考和交 流讨论相结合的方式，把所学知识系统化，帮 助学生构建知识网络。教学环
6、节之以例代练，深化知识o例1与第一组练习重在检查学生对椭圆基本概念的 掌握情况，实际教学中向学生提问：怎样改变提 设使例1有两个解？（把题设中的焦点坐标改为焦 距是6后有两个解。）o第二组练习检查学生对椭圆定义的理解，对椭圆 标准方程两种形式的理解，并让学生通过讨论总 结出求解椭圆方程的方法：待定系数法。o设计意图：以例代练能够充分激发学生的求知欲 望，并且得到更多自主学习和探究的空间，教师 在此过程中给足学生发言的机会再加以引导，不 仅可以完善学生的个性心理品质，而且可以增强 学生学习的信心。 教学环节之作业布置o必做题：教材习题8.1第2、3、4题o选做题：已知动圆P过定点A(-3,0),
7、并且在圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨 迹方程.o设计意图 ：作业布置有弹性，符合因材施 教的原则，也让学有余力的学生能进一步发 挥创造性教学设计说明o指导思想：依据教学大纲和学生实际以及本 节教材所处的地位和作用，遵循因材施教、 循序渐进的教学原则，设计本教案o教学方法：启发式教学与探究式教学都是新 课程改革所倡导的，旨在以学生为本，充分 发挥学生的主观能动性，培养创造性思维o教学手段：多媒体动画的演示，既丰富了课 堂内容，又激发了学生的学习兴趣，达到了 事半功倍的教学效果。演示1椭圆及其标准方程那么那么, ,椭圆是怎么形成的呢椭圆是怎么形成的呢? ?1、椭圆
8、的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距。为线段,2、椭圆的标准方程M求曲线方程的方法步骤是什么？建系：设点： 列式：化简：证明：建立适当的直角坐标系； 设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条 件（纯粹性）；符合条件的点都在 曲线上（完备性）.怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。12yoFFMx焦点在y
9、 轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。12yoFFMxyxoF2F1M定 义图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间 的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（3，0） （3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 12yoFFMx.解： 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=6 a=5, c=3 b2=a2c2=5232=16所求椭圆的标准方程为 1、方程表示的轨迹为_。2、方程表示的轨迹为_。3、方程表示的轨迹_。1、如果椭圆上一点P到焦点 的距离等于6，则点P到另一个焦点 的距离是_。142、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是 、 ， 椭圆经过点P（2）或求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求a,b,c椭圆的定义a2=b2+c2小结
