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1、金融计算工具和方法1西南财经大学金融学院引导问题如果你5年后想买一套现在价值100万的房子（ 二套房，贷款利率上浮10%）首付60%，你每年的投资收益率5%，这 5年里每个月需要存多少钱？采用等额本金还款法，贷款20年，贷款 当年的基准利率6.14%，第二年的贷款利率 上调到6.4%，从贷款当年的12月20日开始 还款（即贷款发放日是11月20日），接下来 4个月的还款金额分别是多少？如果每年通货膨胀率2%，上述问题的答 案又如何？2西南财经大学金融学院货币时间价值资产收益率的计算和比较Excel函数达成理财目标的计算方法生涯仿真表主要内容3西南财经大学金融学院PV 即现值，也即期间所发生的现
2、金流在期初的 价值 FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的 价值t 表示终值和现值之间的这段时间r 表示市场利率货币时间价值的基本概念. . .0123tPVFV4西南财经大学金融学院现金流量时间图通常，现金流入为正（如 C2），现金流 出为负（如C0 ）。. . . 0123tC0 C1C2C3Ct5西南财经大学金融学院现值与终值的计算单期情况多期情况终值利率因子与现值利率因子6西南财经大学金融学院单期中的终值假设利率为5，你准备拿出10,000元进行投资，一年 后，你将得到10,500元。500元 利息收入 (10,000 5%)元 10,000 元 本金投入 (10,000 1)元
3、 10,500 元 全部收入，算式为：10,500 = 10,000(1+5%)元投资结束时获得的价值被称为终值 （FV）7西南财经大学金融学院单期中的终值单期中终值计 算公式为： FV = PV(1 + r) 其中，PV是第0期的现金流，r是利率。FV = 10,500年度01PV= 10,00010,000 1.05PV(1 + r)8西南财经大学金融学院单期中的现值假设利率为5，你想保证自己通过一年的投资得到 10,000元，那么你当前的投资额应该为9,523.81元。要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资金额被 称为现值（PV）：10,000 = 9,523.81(1+5%)元9西南
4、财经大学金融学院单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。FV= 10,000年度01PV = 9,523.81 10,000/1.05FV/(1 + r)10西南财经大学金融学院多期中的终值计算多期中的终值公式： FV = PV(1 + r)t其中，PV是第0期的价值r 是利率t 是投资时间11西南财经大学金融学院案例假设年利率为12%，今天投入5,000元6年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？用复利计算是：5,000 (1 + r )t=5,000(1+12%)6=9,869.11元用单利计算是：5,000 (1+ t r)=
5、5,000（ 1+612%)=8,600元 复利和单利计算之间的差异即为：9,869.118,600 = 1,269.11元12西南财经大学金融学院终值利率因子（复利终值系数）我们注意到110=100 (1 + 10%)元121=110 (1 + 10%) = 100 (1+10%)2元133.10=121 (1 + 10%) =100 (1+10%)3元一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt = 1 (1 + r)t (1 + r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值 系数13西南财经大学金融学院案例假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公 司，期限5年，年投资回报率
6、为8%。问：5年后的本息和为多少？FV = PV(1 + r)t FV = 10(1+8%)5 FV = 14.69万元14西南财经大学金融学院“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为10年期，年利率 为6的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄 打理，10年中，每年按7.5的单利计算。10年后，哪种 方式获利多？A.定期存款的终值是1,000,000 (1+6%)10 = 1,790,847.70元B. 从表兄那里获得的终值是1,000,000 + 1,000,000 7.5% 10 = 1,750,000.00元 15西南财经大学金融学院多期中的现值假如利率是15，你想在5年
7、后获得2万 元，你需要在今天拿出多少钱进行投资？01234520,000PV16西南财经大学金融学院现值利率因子（复利现值系数）年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可 以用以下公式：PV = 1/(1 + r )t1/(1 + r )t称为现值利率因子（PVIF），也称复利 现值系数。17西南财经大学金融学院期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？18西南财经大学金融学院例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？确定变量：FV = 1,000,000元 r = 10t = 65 - 21 =
8、44 年 PV = ？代入终值算式中并求解现值：1,000,000= PV (1+10%)44 PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需 要的是筹集15,000元！19西南财经大学金融学院例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，美国18021997年间普通股票的年均收益率是 8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投 资组合进行了1,000美元的投资。1997年的时候，这个投 资的价值是多少？t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695 所以
9、该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元。20西南财经大学金融学院案例3：已知现值、终值和时间，求利率富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为多少？对于费城，有以下算式：1,000 = 2,000,000/(1 + r )200(1 + r )200 = 2,000.00求解r，得到年投资回报率为3.87%。同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。21西南财经大学金融学院案例4：已知现值、终值和利
10、率，求时间假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10的产品， 我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？22西南财经大学金融学院72法则如果年利率为r%, 你的投资将在大约72/r年后翻番。例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12 年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再 适用。假设r = 72% FVIF(72,1) = 1.7200，即一年 后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r = 36% FVIF(36,2) = 1.8496，也未达到2倍。可见，该法则只是一个近似估计。23西南财经大学金融学院规则现金流的计算年金永续年金增长型年金增长型永续年金期末年金与
11、期初年金24西南财经大学金融学院年金的分类年金（普通年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额 相等、方向相同的一系列现金流。永续年金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相 等、方向相同的一系列现金流。增长型年金（等比增长型年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额 不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金 流。增长型永续年金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不 相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流 。25西南财经大学金融学院年金（Annuity）01C2C3CtC（期末）年金现值的公式为：n（期末）年金终值的公式为：26西南财经大学金融学院例题1：已知时间、年金支付
12、、利率，计算年金现值如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每 月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆 价值多少钱的汽车？01400240034003640027西南财经大学金融学院例题2：中头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩 票公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开 始支付，40年付完。如果你的年收益率为12，你实际获 奖金额为多少？ PV = 500,000 1 - 1/(1.12)40/0.12= 500,000 1 - 0.0107468/0.12= 500,000 8.243776= 4,121,888.34 元（好像比2,000万元
13、有很大出入？）28西南财经大学金融学院例题3：已知年金现值、每期支付、利率，计算时间t问题：假如你的信用卡账单上的透支额为2,000 元，月利率为2。如果你月还款额为50元，你需 要多长时间才能将2,000元的账还清？回答：很长时间2,000 = 50 1 - 1/(1+2%)t/2%0.80 = 1 - 1/(1+2%)t(1+2%)t= 5.0t =81.3 个月，大约 6.78年！29西南财经大学金融学院例题4：已知时间、利率、年金终值，计算等额支付C前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投 资15,091元（10的年复利率），可以在65岁时 （44年后）获得100万元。假如你现在一次
14、拿不出15,091元，而想在今后 44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等 额款为多少？1,000,000 = C (1+10%)44 - 1/10% C = 1,000,000/652.6408 = 1,532.24元 成为一个百万富翁也不是异想天开！30西南财经大学金融学院回顾引导问题的第一问31西南财经大学金融学院永续年金01C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：32西南财经大学金融学院房贷摊销等额本息年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5,000.00 1,285.46 450.00 835.46 4,164.542 4,164.54 1,285.46 374.81 910.65 3,253.883 3,253.88 1,285.46 292.85 992.61 2,261.274 2,261.27 1,285.46 203.51 1,081.95 1,179.325 1,179.32 1,285.46 106.14 1,179.32 0.00总计 6,427.31 1,427.31 5,000.00其中，该贷款的年利率为9%。（单位：元）33西南财经大学金融学院例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，年利率为 10，那么它的价格是多少？0115215
