财富结构与社会福利函数

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1、最优财富结构与社会福利函数 兼论重构宏观经济学微观基础赵志君 中国社会科学院研究生院 经济研究所 2009.10.22第一部分：最优财富结构与社会福利函数 （讲座目的）l了解社会福利函数研究的最新进展，以及宏观 经济学和经济增长理论的困境。l展现从发现问题到解决问题的论文写作过程。l了解把一个经济学问题用标准数理的语言表示 出来的方法。l介绍一些最新数理方法应用前景。问题的由来（）现实考量l对保增长、保民生、扩内需、调结构战略决策的理解 ：l保增长是政府在生产领域的目标l保民生是政府与社会福利领域的目标l扩内需、调结构是保增长的手段。l扩内需、调结构是保民生的手段。l因此，政策和结构是政府保增

2、长、保民生的内生变量 。l问题是：如何调整财富结构才能实现社会福利优化？问题的由来（）理论考量l胡祖光（1993） 中外管理导报1993年第3期的文章“基尼系 数的理论最佳值三分之一”.收入分布假说缺乏理论和现实基 础。 l笔者在中外管理导报1994第1期发表了“论基尼系数的理论 最佳值与胡祖光先生商榷” .否定了胡的观点，但没有根本解决 问题。 l胡祖光又在经济研究2004年第9期发表了“基尼系数理论最 佳值及其简易计算公式研究”.l笔者认为最佳值不是人为给定的，讨论最佳值必须先确定在什么 样的意义下最佳，因此必须有给定目标函数和约束条件。这样的 问题在上述文章中没有提及。因此，结果没有任何

3、理论基础。 l洛伦兹曲线表示结构，由若干参数和分布决定。基尼系数只是表 示结构的一个参数而已。（均值也是一个结构参数，还有分布不 确定情况下的模糊性参数） l结构最优问题。理论上存在这样的问题，即在无穷多条洛伦兹曲 线当中，哪一条是最好的？洛伦兹曲线不相交的情况洛伦兹曲线相交的情况洛伦兹占优标准：l定义（一阶占优）：如果L(u) L(u)， 对所有 u 0 ，1 c成立，且至少有一个 u (0 ,1)不等式严格成立, 则称洛伦兹曲线 L1 一阶占优于洛伦兹曲线 L2.（注：L1在2 的上方）l定义 （二阶占优）：如果L(t)dt L(t)dt ( 积分区间t 0 ,u ),对所有 u 0 ,1

4、 成立 ，且至少有一个u 0 ,1 不等式严格成立， 则称洛伦兹曲线 L1 二阶占优于洛伦兹曲线 L2 .（注：实际上面积比较）l定义3 （i阶占优）略.二阶随机占优与Atkinson福利占优l二阶随机占优：f(y) 二阶随机占优于 f*(y) (SSD) 当且仅 当 (t)dt (t)dt (积分区间 t 0 ,u ),对所有 u 0 ,1 成立，且 至少有一个u 0 ,1 不等式严格成立 。lAtkinson福利占优 ：l如果下式成立，即 分布的社会福利 大于分布的社会 福利，则f优于f .我们的问题l问题：前人讨论的只是占优标准，除了分布结构的 两两比较，所有的结构当中是否存在最优结构？

5、l问题：如果有最优结构，最优结构是如何决定的， 其形态是什么？l问题：对应最优结构的社会福利函数是什么？求其 表达式？l问题：谁有能力调整结构？政府？老百姓？强势群 体？弱势群体？l问题：答案只能是政府，政府政策内生于结构。因 此，内生于经济结构的政府宏观政策如制定？l问题：接下来的问题是代表强势群体的社会福利函 数是什么？代表弱势群体的福利函数是什么？不同福利函数的名称和特点福利函数的名称福利函数特点古典效用主义个体效用的加总，忽视收入差别。纳什社会福利函数社会福利为所有社会成员效用之积。精英者社会福利函数最大化最高收入者的福利，忽视弱势群体。罗尔斯社会福利函数最大化最低收入者的福利，只考虑

6、弱势群体 利益。 森（Sen, Amartya K）社会 福利函数兼顾社会平均水平和贫富之间的差别。Foster社会福利函数赵的社会福利函数兼顾社会平均水平和差别之间的差别。兼顾社会平均水平、贫富差别和弱势群体新目标函数与传统目标函数比较l传统目标函数：未 来是确定的。在给定 预算约束条件下，求 消费、投资、经济增 长路径。l传统目标函数：未 来是不确定的，但分 布函数是确定的。l新目标函数：未来是不 确定的，消费者之间有 贫富差别。消费者面临 两种风险：一、收入的 不确定的，二，分布函 数是不确定的。不仅要 求给定约束条件下的最 优消费、投资、经济增 长路径，而且要求最优 财富结构。关于均值

7、约束l样本均值l总体均值公式l总体均值公式l总体均值公式关于基尼系数约束l样本基尼平均差（Gini Mean Difference）l样本基尼系数l样本基尼系数l总体基尼系数l总体基尼系数l总体基尼系数将问题转化为一个最优化问题l目标函数：求分配结构使社会福利最大l约束条件：l边界条件：满足分布函数的性质。，最优财富分布表示定理l定理：在社会总财富一定且不对基尼系数附 加任何限制的条件下，使社会福利达到最大的 分布是单点分布，即全社会的财富平均分配。l定理2：对于给定的效用函数，在财富稀缺和 基尼系数给定的条件下，使社会福利最大化的 财富分布函数由消费者的边际效用唯一决定。财富分布的两个重要推

8、论l推论1：如果效用函数是常相对风险厌 恶(Constant Relative Risk Aversion)的 ，则对应的最优分布为帕累托分布。l推论2：如果效用函数是常绝对风险厌 恶(Constant Absolute Risk Aversion)的 ，则最优分布为指数分布。 社会福利函数的表达l一般福利表达：l阿马提亚-森福利函 数是我的最优社会 福利函数的特例。 （注：Amartya en，1998获诺贝尔 奖）结论l两类社会福利最大化问题。一类是财富均值一定条件 下的最优财富分配问题，另一类是财富均值和基尼系 数都给定条件下的最优财富分配问题。l在承认个体能力差别和一定程度的机会不均衡

9、合理性 的前提下（即基尼系数不等于0），财富的分布状态 完全决定于其边际效用。本文进一步证明，在效用函 数是常相对风险厌恶的情况下，帕累托分布为最优分 布；在效用函数是常绝对风险厌恶的情况下，指数分 布为最优分布。这两种效用函数是理论上最为常用的 效用函数，对应着两种在实践中常用的概率分布。这 一发现回答了为什么帕累托分布能很好拟合现实的财 富分布。帕累托分布能对社会学、政治学、情报学、 生物学等领域的现象进行很好地刻画，笔者相信，其 中的道理是类似的。结论l最优社会福利函数是最低收入者福利、 平均财富水平和基尼系数的函数，同前 人提出的社会福利函数相比较，它兼具 前人提出的各种社会福利函数的

10、优点， 克服了其缺陷，更适合作为比较不同社 会和不同发展阶段社会福利的标准。另 外，本文的推论表明，前人提出的福利 函数是笔者提出的福利函数特例。结论l本文的社会福利函数与代表性消费者的 效用函数在形式上有本质的区别。代表 性消费者的效用函数和通过加总代表性 消费者效用函数而获得的福利函数定义 在不同的空间上。前者只依赖于财富水 平，而后者不仅依赖于财富水平，而且 还依赖于基尼系数，更好地反映了现实 情况，说明传统宏观经济学的微观基础 存在重大缺陷。 结论l最优财富分布对政府制定遗产税、个人 所得税等税制改革有重要的指导意义。 第一，如果社会的初次分配造成的收入 差别过大，表现为基尼系数过大，

11、则政 府可以通过累进所得税和遗产税政策缩 小基尼系数。第二，在有了税后目标的 基尼系数的条件下，税率政策还应该使 税后的收入分布达到最优状态。几个进一步思考的问题l重新审视宏观经济学的理论假设l重新审视序数效用和基数效用论l重新审视政府目标和在经济增长中的作 用l政府政策如何内生于目标l离散型分布下的社会福利函数l最小期望效用函数的经济含义是什么？l均值方差约束下的社会福利函数是什么 ？第二部分：重构宏观经济学微观基础 （讲座目的）l纠正传统宏观经济学生产理论的谬误l比较完全竞争和不完全竞争市场生产函 数的区别，批判代表性厂商理论l比较异质消费者总量消费函数假设，批 判代表性消费者理论l批判和

12、反思序数效用论和基数效用论， 探讨创建新的效用理论的途径。传统理论的三大局限性l第一，现有的理论框架的局限性。现有的宏观经济学和经济增长 理论是建立市场完备性、代表性消费者和代表性厂商假设的基础 上，这个假设把消费者和生产者看成是同质的。在同质性代理人 假设下，宏观经济的产出和消费完全由代表性生产者和消费者的 行为来决定，这样就把一个宏观问题简化为一个微观问题。这种 简单化的处理方式，忽视了宏观和微观行为的差别，回避了经济 结构在经济增长扮演的角色。l第二，研究方法的落后性。新古典经济增长理论和内生经济增长 理论发展初期，还没有发展出一套成熟的理论方法处理经济增长 与结构变动这样复杂的关系。目

13、前，虽然处理动态结构优化的数 理方法已经出现，但没有被大多数经济增长研究者接受，理论方 法和实际运用之间有一个时间差。 l第三，经济学家在基数效用和序数效用论和人际间效用可比性问 题没有达成共识，限制了先进方法的应用范围。传统的生产与增长理论的演进l里昂惕夫生产函数与哈罗德和多玛模型（Sir Roy F. Harrod，1939；Evsey Domar；1946）l科布道格拉斯新古典生产函数假设下索洛和斯旺（ Solow and Swan ，1956年）。l1965年 堪斯（Cass，1965）和库普曼斯（ Koopmans,1965）l罗默（1986，1990）和卢卡斯（1988）l霍伊特（

14、1992）、格罗斯曼和赫尔普曼（1991）l卡尔多（Nicholas Kaldor 1955, 1957)l消费种类扩大和之间产品数量扩大生产函数Stigliz (1977), l质量改进型生产函数。Barro and Martin (1995),格罗 斯曼和赫尔普曼（1991）.完全竞争的一个误区：资源是无限吗？l利润l满足 一切解都是最优的？ 企业可以无限小，也可以无限大。实际 是无最优解。资源是无限的吗？无限大 是否产生垄断？避免Romer 模型推导中的一个错误l目标函数l一阶条件l省略l准确表达生产函数 ：同质、非同质厂商总量生产函数的比较l完全竞争假设下同质性 代表性厂商的生产函数

15、l一阶条件：l总量生产函数： l不完全竞争假设下异质 性厂商的生产函数l一阶条件：l总量生产函数：总量生产函数非线性的一个例子l企业AK生产函数l资本结构为对数正 态分布l企业对数生产函数l总量对数生产函数寿命的期限结构与模型构造问题l个体寿命的有限还 是无限？l消费不确定性l寿命不确定性l消费和寿命都不确 定序数效用论的缺陷l序数效用论没有揭示对增量偏好的信息。l序数效用论犯了以偏概全的错误。 l序数效用论掩盖了人际间可比较的信息。l序数效用论与四则运算的乘法和除法和广泛使 用的用微积分工具是不相容的。 l序数效用论无法解决偏好的完全排序。l个人主义或福利主义与序数效用论不相容l在序数效用论

16、下社会福利函数不存在（阿罗和 黄有光不可能性定理）。序数效用论没有揭示对增量偏好的信息l边际效用递减却是在人们消费时普遍存在的、能够感知 到的规律。一个吃饱饭的人再多吃一点的边际效用是下 降的，甚至出现腹胀、腹痛等不良反应，产生负效用。 序数效用论看来，经过单调变换的效用函数是等价的。 三个效用函数U=xy、 U=(xy)1/2和U=(xy)2是等价的， 因为三者的无差异曲线族都是xyC。但是，在三个不 同函数下，消费者的心理感受全不同，对U=(xy)1/2消 费者多消费一个单位商品效用有所下降，对U=(xy)而 言，消费者多消费一个单位商品效用有所上升。就是说 序数效用论的无差异曲线只是在总量上反映了消费者的 感受，没有在增量上反映消费者的感受，因此是不完善 的。序数效用论犯了以偏概全的错误 l序数效用承认效用是主观感受和消费商 品数量共