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1、 这是2002年在北京召开的第24届国际数 学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个 风车，代表中国人民热情好客。数学中的 对称美思考1：这个会标中含 有怎样的几何图形？思考2：你能否在这个图 案中找出一些相等关系 或不等关系？a b1、正方形ABCD的面积S=_、四个直角三角形的面积之和S = 、S与S有什么 样的不等关系？思考：那么它们有相等的情况吗？动画ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab在这里当且仅当 时，等号成立你能给给出不等式 的证证明吗吗？证明: 重要不等式：一般地，对对于任意实实数a、b，总总有当且仅仅当a=b时时，等号成立2.文
2、字叙述: 两数的平方和不小于它们积的2倍. 1.适用范围：在这个不等式中，如果 我们用 分别代替 ,会有什么样的结论？替换后得到： 即：即：你能用不等式的性质将下面的证明过程补充完 整吗？在不等式 中，如果 我们 用 分别代替 会有什么样的结论？证明：要证 只要证要证，只要证要证，只要证显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立. 证明不等式：有不同的证 法吗？证明： 证明不等式：特别地，若a0，b0，则通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把 叫做两个正数a，b的算术平均数， 叫做两个正数a，b的几何平均数； 2.文字叙述(代
3、数解释） 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.1.适用范围： a0,b0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO如图, AB是圆的直径, O为圆心， 点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接 AD、BD.如何用a, b表示CD? CD=_ （提示：利用ACD和DCB的关系求解）如何用a, b表示OD? OD=_你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_OD与CD的大小关系怎样? OD_CD如图, AB是圆的直径, O为圆心， 点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接 AD、BD、OD.几何解释：半径不小于弦长的一半ADBEOCab动画适用范围围文字叙述“=”成立条件填表比较：注意从不同角度认识基本不等式解： 当且仅当 即 时，等号成立。已知 ，当 取何值时， 有最小值？最小值 是多少?当 时， 有最小值，最小值是2.1.认识并了解了两个不等式 （1）重要不等式 (当且仅当 时, 等号成立).（2）基本不等式 2.基本不等式的代数、几何解释及基本不等 式的证明。(当且仅当 时, 等号成立).
