光的衍射与偏振

《光的衍射与偏振》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光的衍射与偏振（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理1. 光的衍射现象*S衍射屏观察屏a 10 - 3 a光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为光的衍射现象。 *S衍射屏观察屏LL小孔衍射单缝衍射1. 光的衍射现象直线传播衍射现象阴 影屏幕屏幕2. 惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间 某点的相干叠加，就决定了 该点波的强度。pdE(p) rQdSS惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳C 传播因子, K() 倾斜因子菲涅耳衍射菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。 3. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源 观察屏衍射屏3.1 菲涅耳

2、衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距 离均为光学无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp1衍射屏观察屏光源3.2 夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图：缝宽S: 单色线光源 : 衍射角*Sff a透镜L透镜L pAB缝平面观察屏0 中央明纹(中心)单缝的两条边缘光束 AP 和BP 的光程差，可由图示的几何关系得到：单缝的夫琅禾费衍射2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算*Sff apAB0 a12BA半波带 半波带12两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹 。/2半波带半波带12 12在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光 在屏上p处的光程

3、差为/2，此带称为半波带。3、用费涅耳半波带法解释单缝衍射现象三个半波带2AAABCaxf1222.P.亮纹在波阵面上截 取一个条状带 ，使它上下两 边缘发的光在 屏上p处的光程 差为/2，此 带称为半波带 。四个半波带.AAABCaxf12 2.A3P.暗纹当将缝分成三个“半波带”P 处近似为明纹中心a/2BA当将缝分成四个“半波带”aBA/2P 处干涉相消形成暗纹结论 分成偶数半波带为暗纹，分成奇数半波带为明纹。a+()sink 122=ka sin=a sin2=k1，.()暗纹暗纹明纹明纹中央明纹中央明纹，2=k1，.()，+上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际

4、位置较上稍有偏离。4.明暗纹条件5. 衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.0171I / I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。（1）明纹宽度xI0x1x2衍射屏透镜观测屏x0f 10DDA. 中央明纹当 时，1 级暗纹对应的衍射角ka=sin 由 a=1得：角宽度为a2210=D线宽度为aafffx=.=D22tg2110（1）明纹宽度B. 次极大前提仍然是 很小x0x1x2衍射屏透镜观测屏x0f 10DD（2

5、） 缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin几何光学是波动光学在/a0时的极限情形此时屏幕上只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像。当 时，当 时，由 （3） 波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽。仍由 知例题: 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距 为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中 央明纹的宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中 很小透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中

6、 央明纹越宽。例（1）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？。）（设所用单色光源波长为（2）如果所用单缝宽度a=0.5mm, 在焦距f=1m的透镜的 焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多宽 ？解：（1）对第一级暗纹，有（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为 ，则中央明纹 的宽度为其它明 纹宽度例在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长，若的第一级衍射极小与的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：（1）由单缝衍射暗纹条件，得（2）圆孔衍射 光学仪器分辨本领1. 圆孔的

7、夫琅禾费衍射衍射屏观察屏1f圆 孔 孔径为D中央亮斑(爱里斑)透镜L圆孔衍射光强分布第一级暗环的衍射角满足：sin1=1.22D0.61r=0IRRR0.6101.6191.116sin爱里斑占整个 入射光束总光 强的84%2.光学仪器的分辩本领几何光学 : 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)(经透镜)波动光学 :物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)(经透镜)距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。 在光学成象问题中，有两种讨论方法：点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央 最亮的亮斑即为爱里斑。s1 s2D *

8、爱里斑瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚 好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认 为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰 能 分 辨不 能 分 辨能 分 辨s1 s2D *圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：Dsin1=1.22最小分辨角为：sin11.22D1=在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称 为最小分辨角。光学仪器的分辨本领：望远镜最小分辨角望远镜分辨本领ID*S1S20实例一：望远镜例: 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两 根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼 恰能分辨清楚两根细

9、丝？解以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长 =550nm，人眼最小分辨角设人离纱窗距离为S，则恰能分辨1. 光栅衍射 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数b是不透光(或不反光)部分的宽度 光栅常数 种类：光栅衍射1.1 基本概念1.2 光栅的衍射图样光栅衍射极小值极小值次极大主极大主极大 亮纹包络线为单缝衍射 的光强分布图中 央 亮 纹k=1k=2k=0k=4 k=5k=-1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3k=6k=-61.2 光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍

10、射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时(每缝通过的光可以用几何光学描 述), 多缝干涉的光强分布图：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射a df透镜I衍射光相干叠加衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射 光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射1.3 多光束干涉oP焦距 f缝平面G观察屏透镜 Ldsind（k = 0,1,2,3）-光

11、栅方程明纹条件：光栅衍射（1）主最大明纹的位置对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹 光强最大；（2）在相邻的两个主最大之间，有 若干光强很小的次极大和极小，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得 又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：主极大主极大 亮纹次极大极小值极小值包络线为单缝衍射 的光强分布图k=1k=2k=0k=4 k=5k=-1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3中 央 亮 纹k=6k=-6由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹） 的地方，不再出现亮纹，称为缺级。出现缺级必须满足下面两个条件：()ab+sin=k缝间光束干涉极大条件a sin=k单缝衍

12、射极小条件缺级条件为： ()ab+kak=1.4 缺级k =缺级：3,6,9,.()ab+k ak=3 1若：，k=1k=2k=0k=4 k=5k=-1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3k=6缺级单缝衍射 第一级极 小值位置光栅衍射 第三级极 大值位置k=-6判断缺级条件思 考光栅衍射2. 光栅光谱复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。光栅分光镜例1： 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解 : 设 对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)

13、级纹在 的第k级 条纹之后，亦即 根据光栅方程 由 或 得 所以只有 才满足上式，所以只能产生一 个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有 重叠出现。 设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重 叠，这样二级光谱一级光谱三级光谱xf0屏复色光()a b+sin =k=当sin 1时，a b+=1+1025000= 2+106m5.890 10+sin ()a b+k=2+10673例2 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， =5890。问：（1）、光线垂直入射时；（2）、 光线 以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？k有最大值。最多能看到3级条纹。据光栅公式解：（1）=k()a

14、b+sin+()sin=30在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：光栅公式变为：=k()ab+sin+()sin 5ABBC+=()ab+sin()ab+sin+=()ab+sin+()sin=（2）、倾斜入射 xf0屏A.BC例3一束含有的平行光垂直照射到一光栅上，测得的第三级主极大和的第四级主极大的衍射角均为，已知。求（1）光栅常数d=? （2）波长 =？解：（1）由光栅方程对 有，（2）对 有，例4一束单色光垂直照射到光栅上，衍射光谱中共出现五条明纹，若光栅的缝宽与不透光部分的宽度相等，试分析在中央明纹一侧的第一、二条明纹各是第几级谱线？解：a+b=2a, 则的各级谱线缺级，因而中央明纹一侧的第一、二条 明纹分别是第一、三级谱线。五级谱线为()ab+kak=的单色光垂直照射到一光栅上，第四级缺级。例5波长为第二级、第三级谱线分别出现在衍射角满足下式的方向上，即试求：（1）光栅常数; (2) 光栅上狭缝a的宽度； （3）写出屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）由光栅