《物理光学各章典型习题及部分习题解答3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理光学各章典型习题及部分习题解答3（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、亮条纹满足但条件是：则例题3-1 如图所示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为a 的单缝 AB 上。写出各级亮条纹对应的衍射角 所满足的条件。解：在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为例题3-2 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =0.5m，入 射光波长为500nm，缝宽 a =0.1mm 。求：中央明 纹的宽度和第一级明纹的宽度。解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间 的距离，暗条纹方程：第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗 条纹之间的距离例题3-3 若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入 射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距
2、f = 80 cm 透镜。(1)求第三级暗纹位置;（2）对该点而言狭缝处 波面可分成几个半波带？解：在衍射角 较小的条件下,有当m=3时,可分成2m=6个半波带。例题3-4 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0m，入 射光波长为1428.6nm和2600nm，观察到1的某 m级明纹与2的（m1）级明纹重叠于x=3mm处。求 缝宽a。解：例题3-5 宽度为a 的一条狭缝被白光照射，如果波长 为650nm的红光的第一级极小落在30度的位置上，问 缝宽有多大？若波长为 的光的第一级极大也落在30 度的位置上，该光的波长有多大？解：m=1时 当波长为的光的第一级极大也落在30度的位置上时m=1时 例
3、3-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两 种波中波长 1=400nm ，2 =760nm。已知单缝宽度 a=1.010-2cm透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍射 明纹中心之间的距离。解（1）由单缝衍射明纹公式可知,sin11tg由于,231 1afx=所以两第一级明纹之间的距离为例题3-7 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公 路成15角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长 L =?daL1150解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有如图：daL1150例3-8 若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入 射到缝宽a
4、=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距 f = 40cm 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏 上P点观察到一明纹，OP=1.4mm。问P点处是第几级明 纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹 的宽度（2）根据单缝衍射的明纹公式：在衍射角 较小的条件下:因此，可得所以P点所在的位置为第三级明纹。由 可知：当m3时，可分成2m+17个半波带。解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角 为最小分辨角例题3-9 人眼的最小分辨角约为1，教室中最后一排( 距黑板15m)的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最小 分辨距离为多少？并估计
5、瞳孔直径大小。dminI*S1S2 L由于因此例3-10 在正常照度下,人眼瞳孔的直径为3mm，人眼 对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射 率为n=1.336。求:(1) 人眼的最小分辨角？(2) 在教室的黑板上画两条 平行线相距为2mm,坐在教室距黑板多远处的同学能 看清它？则解：已知D3mm，550nm，d02mm。在玻璃液中设学生离黑板的距离为l ：例题3-11 汽车二前灯相距1.2m，设 =600nm人眼瞳 孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分 辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角1.2m0例题3-12 人眼直径约为3mm，问人眼最小分辩角为 多少？远处两细
6、丝相距2mm，问离开多远时恰能分辩 ？（视觉最敏感波长550nm）解：0yn=1n=1.336L12 1 2例题313 一束单色平面光波，其波长为500nm，强度 为I0。正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为1的 12的圆孔和半径为2的12圆孔组成），11mm， 21.414 mm，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的 光强度？12解：透光屏分为两部分，半径为1=1mm的圆孔和半径 为2=1.414mm 的二分之一圆孔。已知 510-4mm， r02103mm。先看半径为1的二分之一圆孔包含的“ 半波带数”即恰为一个“半波带”，令一个“半波带”在观察点的 振幅为a1，则 。； 再看半径为2的二
7、分之一圆孔包含的“半波带数”即恰为两个“半波带”，故A20。所以无屏时时的振幅为因此观察点处的光强度为I0。例题314 一束单色平面光波，其波长为500nm，强度 为I0。正入射到如图所示的12环形衍射屏上，其内外 半径分别为11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍 射屏2m，求观察点处的光强度？解：先看半径为1的二分之一圆孔 包含的“半波带数”再看半径为2的二分之一圆孔包含的“半波带数 ”因此只剩下第二波带的12，因此振幅为a22。由 于例题3-15 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置 中， S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的 屏幕。当把单缝 S 垂直于透镜光轴稍微向上
8、平移时， 屏幕上的衍射图样。 C (A)向上平移； (B) 向下平移； (C)不动； (D)条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上， 缝平移条纹不动，透镜平移 条纹平移。思考3-16 在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令 单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上 的衍射图样是否改变；2) 令光源垂直透镜的光轴 上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。答：（1）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入 射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将 汇聚在它的主焦点上；（2）这时衍射图样将向下或 向上平移。PPQPP当P点移至无限远等光程等光程Q焦 点焦 平 面例317 一波长为6000埃的单色光垂直入
9、射在光栅上, 第二级明条纹出现在sin2=0.2处,第四级缺级。求：（1）光栅上相邻两缝的间距d ;（2）光栅上狭缝的 宽度a ;（3）该光栅能呈现的全部级次。解：已知600nm，sin 2=0.2，m=4是缺级。（1）由光栅方程可得(3)由光栅方程可得 (2) 由于第四级是缺级，因此呈现的级次必须满足: /2, 因此例题3-18 用每厘米有5000条的光栅,观察钠光谱线= 5893 。 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30度角倾斜入射时 ，最多能看到几级条纹？ 解：1.由光栅方程：最多能看到3级条纹。2. 倾斜入射相邻狭缝的光线在 进入光栅之前有一 附加光程差光栅方程：最多能看到5级条
10、纹。xf0屏A.BC例题319 一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300 角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨 =0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极 大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度 b以及总缝数。 解：例320 N 根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列 阵，每根天线发射同一波长为 的球面波，从第1根天 线到第N 根天线，相位依次落后/，相邻天线间的距 离d=/2，如图所示，求：在什么方向(即与天线列阵法 线的夹角 为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。 解：将N 根天线阵视为衍射光栅要使发射的电磁波最强：1N.解：例题321 垂
11、直入射光栅的光波长=600nm，在衍射 角sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光 栅的透光缝和不透光缝的宽度。由于第三级明纹正好缺级，因此最多接收到7条谱线，但d/a=2有缺级m=2、4的谱线消失。因此屏上可接收到5条谱线，分别为m=0、1、3、5。解：由已知例题322 波长为589.3nm的平行钠光以30照射光栅 ，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明 的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？由于d 较大（104nm），1 和3都很小，因此例题323 波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一 衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放一焦 距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱 线与第三谱线间的距离。解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和3 ，第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和 x3 则d 小不可用此近似。 q=q=3311 tgfxtgfx例题324 波长范围在450650nm 之间的复色平行 光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放 在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占 范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距 f 。解：光栅常数设则据光栅方程，1和2的第2 级谱线满足：透镜的焦距第二级光谱的宽度
