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例6 一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5n mile后 到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0n mile 后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎 样的方向航行,需要航行多少距离(角度精确到0.1,距离精确 到0.01n mile)?解:在ABC中,ABC 1807532137,根据 余弦定理,所以,CAB=19.0,75CAB=56.0.答:此船应该沿北偏东56.0的方向航行,需要航行113.15n mile.例7 在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到 0.1cm)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例8 在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市 内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少(精确到0.1cm)?解:设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论,在任一 中,求证: 在ABC中,若B=60,2b=a+c,试判 断ABC的形状。