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1、生物统计学第五章 统计推断 概论总体与样本之间的关系包括两个方面：一方面，已知 总体，研究样本的分布；第三章和第四章分别讲述了随机 变量的分布规律和样本统计量与总体参数的关系，这些都 属于从总体到样本的研究。本章讨论如何通过样本去推断 总体。由样本推断总体是以各种样本统计量的抽样分布为 基础的（即第四章内容）。对总体做统计推断可以通过两 条途径进行：一是统计假设检验-首先对所估计的总体提 出一个假设，例如假设所抽取的样本来源于某个平均数为 的总体，然后，通过样本数据去推断这个假设是否可以接 受。如果可以接受，样本很可能抽自这个总体；否则，很 可能不是抽自这个总体；二是总体参数估计-通过样本统
2、计量估计总体参数。 统计推断的内容很广泛，以后还要讲列两种特定类型 的统计推断方法，即方差分析和回归分析。本章重点讲解 统计推断的一般原理以及对总体平均数及标准差的推断； 第六章将介绍总体参数估计的方法。5.1单个样本的统计假设 检验5.1.1统计推断的一般原理及统计推断 过程的两种类型错误以检验平均数相等为例，进行统计推断需要进行四个步骤： （1）提出假设 先假设总体平均数= 0，这样的假设称为零假设或者无效假设，记作 H0；零假设对应的是备择假设，记作HA。 （2）确定显著水平 提出了假设之后，确定显著水平，显著水平是指是否否定零假设的概率 标准，也称为概率水平，记作 。 是人为规定的小概
3、率临界值，生物统计 通常取=0.05或者=0.01作为为假设检验设检验 的显显著水平。 （3）计计算概率 在提出假设设的基础础上，确定显显著水平之后，根据相应应的分布计计算概率 。以平均数相等的假设检验设检验 而言，根据平均数抽样样分布，计计算正态态分布概 率。（4）推断是否接受假设根据小概率原理作出是否接受H0的判断（推断）。小概率原 理指出：如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出 事件A出现的概率为很小，则在假设条件下的n次独立重复试验 中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发 生。统计学中，常把概率小于0.05或0.01作为小概率。如果计算的 概率大子0.05
4、或0.0l，则认为不是小概率事件， H0假设可能是正确 的，应该接受，同时否定HA；反之，所计算的概率小于0.05或0.01 ，则否定H0，接受HA。通常把概率等于或小于0.05叫做差异显著 标准，或差异显著水平；等于或小于0.01叫做差异极显著标准，或 差异极显著水平。一殷差异达到显著水平，则在资料的右上方标 以“*”，差异达到极显著水平，则在资料有上方标以“*”。例题：一批动物，经过一段时间饲养，预计其体重达到10g。根据 以往经验，该动物体重标准差为0.4g，现从中随机抽样得到10只个体， 计算其平均体重为10.23，问1、该批动物体重是否超过10g；2、该批动 物体重是否等于10g。解
5、答：问题1（1）提出假设H0：10只动物来自总体平均数为10的总体，即=10；10只动物来自总体平均数大于10的总体，即10（2）确定显著水平：0.05（3）计算概率：根据抽样平均数的分布符合正态分布，计算概率 ：查正态分布表，得P(u1.82)=1-0.96563=0.034371.82)+P(u0.05不属于小概率事件，在0.05的显著水平下，双尾检验不排除 u=10。选择做单尾检验还是做双尾检验，应该根据问题的要求而定。 假若问题只要求判断是否等于0，而不是大于0或小于0时，应 该做双尾检验。如果事先可以断定0大于0或者必小于0，则可做 单尾检验。因为单尾检验的辨别力更强，所以可能的情况
6、下尽量做 单尾检验。拒绝域、接受域与临界值在统计假设检验的实际应用中，通常并不直接算出 零假设成立的实际概率，而是只计算u值，将求得的u值 与显著水平对应的u值（即u）比较，会有以下三种情况 ： 单尾检验0：若u u ，则否定H0，接受HA,U u的区域称为拒绝域；若u -u的区域为接受域。 双尾检验0：显著水平对应的临界值为u/2 ,Uu/2的区域为拒绝域， -u/20HA:0或者0 (即379.2 3.3 377.2?)（2）确定显著水平=0.05，u0.05=1.645（3）计算检验统计 量（4）作出统计推断，1.821.645，即uu0.05，拒绝H0，接受HA， 说明栽培条件改善后，
7、豌豆籽粒重量显著提高5.1.4 总体标准差未知，单单个样样 本平均数的显显著性检验检验 t检验检验大多数试验或者调查，总体的标准差是未知的。在这种情况下，需要 用样本标准差估计总体标准差。用样本标准差估计总体标准差计算所得 的“标准正态离差”，即t值，服从自用度为n-1的t分布（参见4.4），因此 总体标准差未知的情况下，单个样本平均数的差异显著性使用t检验进行 统计推断。t检验的程序与u检验类似，不同之处在于计算t值作为检验统计量，相 应地，用临界值t代替u检验的临界值u 。例题：已知某玉米品种平均穗重0=300g，喷药后，随机抽取9个玉 米穗，其穗重为：308、305、311、298、31
8、5、300、321、294、320g。 问喷药后与喷药前的穗重，差异是否显著?解：（1）提出假设：H0： =0（300g）HA： 0（300g）（2）确定显著水平=0.05，相应的临界值t8,0.05(双尾)=2.306；（3）计算检验统计量t值（4）做出统计推断，并分析所得的专业结论 ：因为本例计算所得t值大于显著水平0.05对应的 检验统计量t自由度为8时临界值，说明从=300g 的总体中得到本例样本是小概率事件，因此否定 零假设H0，接受备择假设HA。从专业角度来解 释，说明喷药后，该玉米品种穗重在0.05的检 验水平上与喷药前有显著差异。水产养殖应用实例某贝类养殖公司养殖太平洋牡蛎，2
9、006年放养二倍 体苗种，经过三个月生长期，牡蛎平均壳长8.9cm。 2007年，该公司在中国海洋大学贝类教研室技术支持 下，采用多倍体育苗技术，采用曾获得教育部科技进 步一等奖的多倍体苗种培育技术，放养三倍体太平洋 牡蛎苗种，经过三个月生长期，采样10只个体，测量 其壳长，结果为10.1，10.2，9.5，8.9，8.5，9.8，9.1， 10.5，9.7，10.5cm。问2007年采用多倍体苗种培育技 术能否显著改善太平洋牡蛎的生长状况。解：（1）提出假设：H0： =0（8.9cm） HA： 0（8.9cm）（2）确定显著水平=0.05，查表得自由度为9 时，显著水平0.05对应的单尾t临
10、界值t9,0.05(单尾)=1.833; （3）计算检验统计量t值（4）做出统计推断，分析统计结果：计算所得t值落 于t分布的拒绝域内，否定零假设H0，接受备择假设HA ，结论采用多倍体苗种培育技术的确能够显著改善太平 洋牡蛎的生长状况。本例若设定显著水平0.01，查表得t9,0.01(单尾)=2.821，计 算所得检验统计量t值3.622大于2.821，说明在0.01的显 著水平上，采用多倍体苗种培育技术的确能够极显著改 善太平洋牡蛎的生长状况。5.1.5 单个样本变异性（方差 ）的差异显著性检验2检验单个样本方差的差异显著性检验是建立在2分布的基础上（参照 4.5）。从标准正态总体抽出n个
11、样本，其标准正态离差u2定义为2 。即用样本平均数估计总体平均数，则又所以有即样本方差与总体方差的比例乘以n-1服从自由度n-1的2分布2检验仍然遵循假设检验的四个步骤，详述如下：（1）提出假设：零假设H0： = 0；备择假设HA可能为以下3种情况之一： HA： 0 HA： 2 2 2/2（3）计算检验统计量2值（4）比较计算所得2值与显著水平对应的2 临近值，做出统计推断，是否接受H0。例题：一个混杂的小麦品种，株高标准差014cm，经提 纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100 、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原 群体整齐? 解：
12、（1）提出假设：H0：=0（14cm）HA： 22或12Fdf1,df2, ，或FFdf1,df2, /2及F22（2）确定显著水平=0.05，因为HA： 1222，所 以对应的F临界值应为右尾检验的F临界值，即 F19,19,0.05=2.18;（3）计算检验统计量F19,19=s12/s22=937.7/193.7=4.84;（4）比较计算所得F值与显著水平=0.05 在df1=19 ，df2=19时对应的右尾F临界值，即4.842.18,计算所得 F值落于拒绝域内，否定H0，接受HA：1222，即老年 人血压标准差大于年轻人，或者说，老年人个体间血 压的波动性高于年轻人。两种解法的结论是
13、一样的。对照以上两种解法，可以看到，如果以方 差较大的样本作为样本1，在显著水平为0.05或 者0.01时，则在F检验过程中只会涉及到右尾F 临界值，可以省去对左尾F值的计算步骤。这是 因为无论df1，df2为多少，显著水平为0.01或者 0.05，右尾F临界值永远大于1，所以s12/s22得拒 绝域只会落到右尾区。因此通常以F检验检验两 个样本方差的差异显著性以方差较大的样本作 为样本1，可以简化计算。关于F临界值的计算方法：（1）左尾F临界值的计算:对于确定的显著水平， 对单尾检验，其左尾拒绝域为F2或者12（2）确定显著水平=0.05，查表得右尾检验对 应的临界值u0.05右尾=1.64
14、5，拒绝域为u1.645；（3）计算检验统计量（4）因为计算所得检验统计量u=0.57小于临界值 u0.05=1.645，接受H0： 1=2 ，说明一号渔场调查 所得马面鲀体长并不显著大于二号渔场。5.2.3 两个样本标准差未知但相 等，样本平均数的差异显著性检验 独立样本t 检验；与u检验基本相同，不同之处在于，因为总体方 差未知，需要用样本方差估计总体方差，因而数据 服从t分布，因此检验统计量以t值代替u检验的u值， 并且用两个样本方差s12、s22的加权平均作为合并方 差，估计总体方差，自由度df=（n1-1）+（n2-1） =n1+n2-2。检验统计量t计算公式如下：若n1=n2=n，
15、t值计算公式可作如下简化：若n1、n2都很大（一般大于50），则n1-1n1， n2-1n2，则t值计算公式可简化如下：与u检验类似，独立样本的t检验假设的提出为H0 ：1=2不同的备则假设下，H0的拒绝域分别为：HA：12，则H0拒绝域为tt；HA：1t/2例题一：调查两个小麦品种从播种到抽穗所需 要的天数，均调查10株，平均抽穗天数分别为 99.2天和98.9天，方差分别为0.84天和0.77天， 问两个小麦品种的抽穗天数是否有显著区别。解：1、方差同质性检验计算所得F值位于H0接受域内，即两个样本方差 差异不显著，通过方差同质性检验。2、平均数差异显著性检验（1）提出假设：H0：1=2及
16、HA：12（2）确定显著水平=0.05，t临界值t18,0.05双尾 =2.101；（3）计算检验统计量，因为n1=n2=9,（4）做出统计推断：因为计算所得检验统计 量t18=0.752.160，说明在0.05 的显著水平上，两种药物对对肾组织切片氧 消耗的影响差异刚刚达到显著5.2.4 总体标准差未知且不等时， 两平均数间差异显著性的检验进行两个平均数的差异显著性检验时 ，如果经过F检验，发现两个样本的方差 差异显著，此时根据总体标准差相等所计 算得到的检验统计量并不服从t分布，此时 则需要使用改进的t检验法Aspin-Welch检 验进行比较检验。与总体标准差相等时的t检验相比，总体标准 差不等时，两平均数间差异显著性检验使用的 Aspin-Welch检验具有以下不同：(
