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1、关于初中数学命题的若干认识 与建议龙岩市普教室 罗养贤 2014.2.序言： 命题、解题、评题、析题等都是教师的重 要工作，也是体现教师业务素质的重要面。 尤其是如何选题、命题，如何分析、评价题 目更是教师成长发展必须重视下功夫去学 习、实践和研究的。命题研究是教师业务钻研的重要组成部分 ，但却被淡化、简单化。有的教师认为这项工作没有多少含金量，而不愿意下功夫、深 入去做；有的教师则认为命题主要是教研部 门的事情，平时只要能凭感觉找一些题目凑 成卷子就行了，不管是否符合要求，更不管 有否质量；更多的教师对如何开展命题研究 也不知怎样做。其实，由于检测、评价与教学密切相关，所以，命题、分析也与教
2、学关系重大！一、关于命题研究命题研究一般有两种理解：一是对各地中 考试题命题趋势及规律进行研究；二是对各 种试题或习题命题技术的研究（即如何比较 规范地命题的实践、研究）。二、关于命题技术（过程）概述：命题技术不可简单理解为命制一套 具体的试题。它应该涵盖试题命制的全过 程，包括：确定考试目的，确定考试内容， 确定试题结构，确定双向细目表，命制具体 题目，预测题目的难度，进行题目的修改、 调整（打磨、过细），设计评分标准等。分述：以命制中考模拟考试试题为例。1、确定考试目的中考模拟考试的主要目的是帮助 学生好老师 提前适应中考的要求、情境，找出复习存在的不 足及努力的方向；同时，也注意给学生复
3、习迎考 的信心。2、确定考试内容中考模拟考试的内容应以中考相一致，包括考试大纲规定的知识、技能和能力。3、确定试题结构（1）题型及题量、分值如：近年龙岩市中考试题-三大题型（填空，选 择，解答），题量、分值（填空7题、21分，选择10 题、40分，解答8题、89分）（2）难度及难度结构难度一般控制在0.65左右；要考虑难度分布（各种题型、前后题号等）；把握一定的控制方法：如：及格不难，高分不易，满分极少，难易适中；难点分散，多题把关；再如：对把关题-入题容易，深入不易；能够得分，难得高分。对容易题-控制知识点个数，转弯程度等。 要处理好几个关系：单题难度与整卷难度的关系；考查目的与难度控制的关
4、系；试题创新与试题难度的关系；量的把握与难度控制的关系-几个基本量量：阅读 量，思维量，运算量，表达量等。4、确定双向细目表 主要是对题号（安排）、内容（知识、能力等） 的具体考虑，是命题框架的初步构建，是科学命题的基本要求。（链接： 市中考质检双向细目表）5、具体命制题目（1）命题的几种境界（方式）挑选题目：课本，资料，试题等改造题目：课本，资料，试题等-简单变式， 深度加工等编拟题目：多题整合，独立原创等（2）命题的主要过程（要求）钻研课程标准和考试大纲，特别是考试大纲： 这是规范考试命题的依据。考试大纲的主要内容：命题原则：如-试题的考查内容、素材选取、试卷形式对 每个学生而言要体现其公
5、平性制定科学合理的参考答案与 评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式；试题背景具有 现实性试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学 生所具有的数学现实和其他学科现实；试卷的有效性关注 学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思 维特征的考查；中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证 明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题 及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一 致；试题的求解思考过程力求体现数学课程标准所倡导 的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等考试范围：课程标准（79年级）中：数与代数、
6、空间 与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容内容要求 ：初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包 括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决 问题能力；对数学的基本认识等依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不 同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用具体涵义 如下：了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象 的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中 辨认出这一对象理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有 关对象之间的区别和联系掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有 关的方法完成特定
7、的数学任务数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历 （感受）；体验（体会）；探索具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的 经验体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步 认识对象的特征，获得一些经验探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理 等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系还有数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习的具 体考试内容与要求的分述及还有数与代数、空间与图形、统 计与概率、课题学习的具体考试内容及要求的分述（主体）。还有考试形式（采用闭卷笔试形式，全满分150分，考试 时间120分钟），试卷难度（合理安排试题难度结构，容
8、易 题、中档题和稍难题的比例约为8:1:1，考试合格率80%）， 试卷结构（试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题 型三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占 12.5%，解答题占62.5%全卷总题量（含小题）控制在 2530题较为适宜）。还有附样题（试题示例）考试大纲的学习要求：明白考试性质（中考属两考合一） 及原则，明确考试内容（知识、能力）及要求，明晰命题方向及关键。制订好双向细目表，增强命题的计划性和目的性。 深入学习教材、试题及相关材料，从中获得参考素 材。下功夫进行命题：一般先命大题目，力求多一些原 创或深度加工（改造）；重视中等题、基本题的命制， 注重课本“好题”的变式；
9、注意填空、选择题的命制， 考虑知识点的分布及适度的创新等。反对凭感觉命题，力求先有想法，再根据想法去构 造题目或找到“好题”予以改造。 形成初稿后进行反复的打磨、过细，推敲、改进，以提 高试题品质。认真做题（按照学生答题要求），一方面确保试题的科 学性、严谨性，另一方面获得答题时间、试题难度及基本量 的有效估计。例1、一道平面几何求解题（王灿照老师提供）三、关于各类题型的命制要求1、选择题（1）要求题干表达应清楚，以一个问题呈现； 选项与题干应保持一致；根据难度要求，干扰项应注意其迷惑性。（2）举例例2、如图1，将一个长为l0cm， 宽为8cm的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线
10、 (虚线)剪下，再打开，得到的菱形 的面积为( )(A)10cm2 (B)20cm2(C)40cm2 (D)80cm2例3、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学 数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学 的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的 平均值为N，那么M:N为( ) A、5/6 B、1 C、6/5 D、2 例4、想法：考查一些重要的基础知识实施：考查对求根公式的理解题目：若m、n是方程 （a0）的两个实数根，设 M=2am+b、N=2an+b，则M、N的关系是( )AMN BM=N CMN DM+N=0 2、填空题（1）特点：由不完整的陈述句构成。评分只看结论，不看过程。
11、（2）要求：不能单纯考概念、公式，防止死记硬背；填写答案的要求应具体、简洁，避免歧义和含 糊不清。（3）举例例5、想法：在知识的交汇点命制试题，如，把几 何、概率结合在一起命一道选择题。实施：图像性质+抽取图片题目：有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱 形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均 相同）。现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽 取一张，抽到有中心对称图案的概率是-。例6、想法：对课本题进行变式题目：如图3，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在 ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为l个单位长度每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与ABC的
12、边第二次相切时是出发后第 秒例7、某艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其 中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，2种 都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共 有-人。3、解答题（1）特点：通过解答展现学生的运算、推理及分 析、解决问题的能力。具有较好的难度调控、分数 区分功能。（2）要求陈述的语言应简明、易懂，避免误导；提供的数据应恰当、合理，避免繁琐的运算；尽可能有一定的情景；对于综合题，应设置一定的梯度，可设若干小 题，力求整题难中有易，易中有难。（3）类型：计算题，作（画）图题，证明题，应 用题，综合题等。（4）注意重视“四基”及其运用的考查；重视数学能力（阅读理解-获取信息
13、，运算求 解， 推理说明，分析转化，实践探究等）的考查；重视开放性试题的考查。（5）例题 例8、以下资料来源于2003年永宁市统计年鉴：白色条形表示永宁市农民人均纯收入(元)，灰色条形表示 永宁市城市居民人均可支配收入(元) (1)分别指出永宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配 收入，相对于上一年哪年增长最快?(2)据统计，2000年2002年永宁市农民人均纯收入的平均 增长率为7.5，城市居民人均可支配收入的平均增长率为 8.7，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年永宁市 农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少?(精确 到1元)(3)从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的
14、建议?(写 出一条建议)例9、如图7，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线 ) 处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的 宽度相等，设甬道的宽为x米。 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积;(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八 分之一时，求甬道的宽；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米O.02万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用 是多少万元?例10、如图8，下面四个条件中，请你以
15、其中两个为已知 条件，第三个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情 况)AE=AD， AB=AC08=OC， B= 已知：求证：证明：例11、 如图l2，点B的坐标是(4，4)，BAx轴于点A， BCy轴于点C，反比例函数的图象经过BC的中点E，与 AB交于点F，分别连接0E、CF，OE与CF交于点M，连接 AM(1)求反比例函数的解析式及点F的坐标(2)你认为线段OE与CF有何位置关系? 请说明你的理由(3)求证：AM=A0四、关于对试题的评价1、对试卷的评价（1）效度评价含义：效度是指考试结果的有效性和合理性， 它是衡量试卷考查结果达到既定考试目标程度的指 标。指标体现课程标准所规定的学习要求。比较前面， 但不超标。有利于展示学生的学习成就。如，突出重点， 素材公平、合理，阅读量等恰当。试题正确、科学。题目设计及内容无科学性错 误。题型使用合理。注意发挥各种题型的功能，没 有出现把大题缩成小题（大题小做）或把过程极其 简单的题目作为解答题（小题大做）的情况。评分标准合理。举例例12、将杨辉三角中的每一个数都换成分 数，得到一个如图30所示的分数三角形，称 为莱布尼兹三角形若用有序实数对(m，n) 表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分
