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1、第二章习题 一、1.根据双胶合棱镜参数计算两条实际光线光路(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式,中间变量用入射角和折射角(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式,中间变量用投射高hv没有过程或者过程简单,只给出结果。v符号和角度单位出现混乱。v平行光入射,中间变量入射角度不能应用,要用 中间变量h,使用近轴光学公式计算,并且最好 一直应用到底,中间不能再出现入射角变量。v当h给定后,也可以利用 转化中间变量 ,再用近轴光线光路计算。平行光线对 应入射角一、2.求透镜组像方焦点和像方主平面位置v由前面的第二条光线光路计算确定,但最后得到的 是 它是像方顶焦距。v像方主平面位置不在后表面顶点上
2、,应该根据主平 面定义:平行入射光线与出射光线 交点所在的平 面来确定,即 ,由此得到焦距为101,与 顶焦距相比,显然主平面在后顶点前2.7的位置。 注意的问题:主平面的定义,不能将顶焦距当成焦距 ,那样的话后顶点岂不成了像方主点了。 二、有一放映机,使用一个凹面反射镜进行聚光照明,光源经 过反射镜反射后成像在投影物平面上,光源长10mm,投影物高 为40mm,要求光源像等于投影物高,反光镜离投影物平面距离 为600mm,求该反光镜的曲率半径?注意的问题:1、注意符号,放大率为负,并由像距的符号来确定凹面镜 方向。像距为正,r为正,凹面镜朝向右。2、只用到2-4节内容。-r/2-yy有误差!
3、赵中正三、用作图法求凹面反射镜前物体所成的像。物体分别在球 心之外,球心和焦点之间,焦点和顶点之间。首先应该知道反射镜的焦距是曲率半径的二分之一。两 个焦点重合。也可以,不是 普遍规律四、用作图法对位于空气中的正透镜组分别对下列 物距求像平面位置出现的问题:1、是组合透镜,两个主平面不重合。2、弄错了物距的起点位置。尤其对虚物而言要注意 FF 物距f/2路艳芳3、无论是负无穷远的实物,还是正无穷远的虚物,成像位 置均在像方焦点处。FF物距-FF物距FF物方焦点上的物,成像在无穷远;像方焦点上的物 ,不成像在无穷远。FF4、应该坚持用两条线作图,平行光轴的线和通过焦点的 线,或者通过节点的线。如
4、果选通过节点的线,要注意 :FFFF5、斜入射的平行光线必交于焦平面上的某一点上。FF光逆向时FF出射光线点例如:LffFFfFFfFF实像FF逆向作图,系统位置不能颠倒,注意光线出点位置五、用作图法,对位于空气中的负透镜组分别对不 同物距求像距存在的问题:1、是组合透镜,两个主平面不重合,像方焦点在左面。而 像方主点在右面。2、弄错了焦点、物距的起点位置。HFHffF许国政 张凌宇HFH物距f/2或L-f/2FHFH物距f或L-fF3、对于虚像点,注意出光点位置。叉号是错点。FFFFFF物距为0的作图理解错误正确4、用过节点的线做更简单FF六、已知照相物镜的焦距f=75mm,被摄景物位于距
5、离x=-,-10,-8,-6,-4,-2m外,试求照相底片应 分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。xx(mm) -0焦平面 -100.563 -80.703 -60.938 -41.41 -22.81景物越远,像面越近摄近景,镜头前移, 使镜头焦面前移七、设物体对正透镜成像,其垂直放大率等于-1, 试求物平面与像平面的位置,并用作图法验证。存在的问题:1、错将x当成了物距L2、只求出L和L的关系,或只求出L,没 有求出与焦距关系,无法作图证明八、已知显微镜物平面和像平面之间距离为180mm,垂直放大 率为-5,求该物镜组的焦距和物镜离开物平面的距离(不考虑 物镜组主平面距离)。xffxl-l问
6、题:1、求物镜离物平面距离,不是焦点离物面距离;2、通常语言表述焦距是指像方焦距,此题不用说符号。九、已知航空照相机物镜的焦距为500mm,飞机飞行高度为 6000m,相机的幅面为300300mm2,问每幅照片拍摄的地面 面积。v因为已经知道物距和焦距,由物像位置关系高斯式或牛 顿式非常容易求出。0.3y-L=600f=0.5-xy/fyylyly/f由已知条件,采用作图法也可以求出。 下面两种方法也很好:一种是用几何方法yly另一种方法十、由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远 系统,前组正透镜的焦距为100,后组负透镜的焦 距为-50,要求由第一组透镜到组合系统像方焦点 的距离与系统的组合
7、焦距之比为1:1.5,求二透镜 组之间的间隔d应为多少,组合焦距等于多少?v无论是什么类型的透镜组合,均按课本中给出的 组合系统图来考虑各量之间的关系,符号和公式 均如此。v计算出间隔为正负两种情况,依此带来焦距为 正负两种情况。因为是摄像用系统,显然系统不 能是负焦距,因此负值舍弃。十一、如果将上述系统用来对10m远的物平面成像,用移 动第二组透镜的方法,使像平面位于移动前组合系统的像 方焦平面上,问透镜组移动的方向和移动的距离。v是第十题的继续,因为已经知道各组合透镜之间的关系 ,设定一个移动量S,符号自己确定。v依次对第一透镜和第二透镜分别按物像位置高斯公式代 入各量,由此整理求出移动量
8、S,根据你自己的符号标 准判断移动方向。v移动方向是向右移动1.5mm张凌宇等计算中间参量镜头间距d的变化,基本方法如上一致 ,但显简练杨霆等改变光学间隔,系统焦距等参数发生变化,原来的位置成 了改变后的像面位置,利用牛顿式计算,参量间关系参考 图示十二、由两个透镜组成的一个倒像系统,设第一组透镜的焦距 为f1,第二组透镜的焦距为f2,物平面位于第一组透镜的 物方焦平面上,求该倒像系统的垂直放大率。-f1-u-f2uh-f1y-f2-y十三、由两个同心的反射球面构成的光学系统,按照光线反射 的顺序第一个反射球面是凹的,第二个反射球面是凸的,要求 系统的像方焦点恰好位于第一个反射面的顶点,求两个
9、球面的 半径和二者之间的间隔d之间的关系注意的问题是符号应该与课本中组合系统一致,不然,无 法应用其公式r1r2dxFf1f21、根据组合系统计算公式,确定xF量,由此得 到r1 r2d关系袁俊伟等2、由一条平行光线入射开始, 依次对两个反射面求物像位置关 系,由此得到r1 r2关系。此法一 定认为反射面的主平面在顶点。r1r2dxFf1f2宫雪,孙杰张凌宇等十四、假定显微物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成,物平面 和像平面之间的距离为180mm,放大率-10,要求近轴光 线通过二透镜组时的偏角u1和u2相等,求两透镜组的焦距此题关键要清楚偏角的意义:它是透镜出射光线会聚角和入射光线的会聚角
10、之差:u-u-u1 d-l1l1h1u2l2 l2-u1利用组合透镜各参量之间的关系以及偏角公式李瑞龙十五、电影放映机镜头的焦距f=120mm,影片画面的尺寸为2216mm2,银 幕大小为6.64.8m2,问电影机应该放在离银幕多远的地方,如果把放映机 移到离银幕50m的远处,要改用多大焦距的镜头 十六、一个投影用5的投影物镜,当像平面与投影屏不重合, 而外伸10mm时,则须移动物镜使其重合,试问物镜此时应向 物平面移动还是向像平面移动?移动多少?-l1l1-l2l2-s 10-l1l1-l2l2-s 10讨论问题:十七、一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜,焦 距为400mm,要求照明距离为5m远的一个3m直径的圆,问 灯泡应安放在什么位置。v由几何关系确定出像距 ,然后再由物像位置关 系求出物距。BAA15005000100 OpB十八、已知一个同心透镜,r1=50mm,厚度 d=10,n=1.5163,求它的主平面和焦点位置。v根据已知条件,代入 单透镜主平面位置公 式和焦距公式中求得 。v比较详细计算和简略 计算结果看出,二者 相差很大。-r1dr2d方向放置可以是任 意,但注意参量的符 号,和顺序。