角的互余与互补

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1、角的度量与计算（ 二）角的互余与互补学习目标：1、理解互余、互补的概念。2、探索并掌握余角、补角的 性质，能运用性质解决问题。3.经历探索余角、补角性质的 过程，体会转化的思想方法.自学指导认真自学P128-129练习前的内容1、余角、补角的概念是什么？它们是几 个角之间的特殊关系？2、认真阅读余角、补角性质的推导过程 ；了解什么是等量代换。3、看懂例4、例五的解题思路，想一想 如何运用互余、互补、角的平分线等知 识解题。5分钟后，比谁能正确完成自学检测题。1.余角和补角的定义如果两个角的和是90，那么这 两个角互为余角，简称“互余”.如果两个角的和是180，那么这 两个角互为补角，简称“互补

2、”）A B C O 2 1 )（21 AOBC图1图2自学检测一1、我来试一试： 的余角的补角40601356223x27371173750140301204590 x180 x锐角锐角 的余角是的余角是（90 90 ） 的补角是的补角是（180 180 ）同一个角的余角与补角的关系是同一个角的余角与补角的关系是: : 的余角的余角+ 90= + 90= 的补角的补角( 90 )( 90 )若1+2=180，1+3=180，则2 _3.若1+2=180，3+4=180，且1=3，则2 _4.若将上面的180换成90，我们也可以得到类似的结论.=同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等同角或等

3、角的补角相等 同角或等角的余角相等余角和补角的性质2、如图，A、O、E三点在一条直线上， COE=BOD=90（1）指出图中BOC的余角。幻灯片 8（2）AOB与COD有什么关系？为什么？ 幻灯片 9（3）图中有COD的补角吗？幻灯片 10OAEDCB解：（1）因为 + =BOD=90所以 是BOC的余角因为COE+AOC= 所以 AOC= = 因为 AOB+BOC= = 所以 是BOC的余角 即图中BOC的余角有和 OAEDCBCOD BOCCOD180180 COE90AOC90AOBAOBCOD（2）因为 和 都是BOC的余角所以AOB COD( ) OAEDCBAOB COD 同角的余

4、角相等180BOECODCOD（3）因为AOB+BOE= 所以 是AOB的补角又因为AOB= 所以BOE是 的补角OAEDCB自学检测三3、如图，AOB=114，OF是AOB的平分线 ，1和2互余，求1的度数。解：因为AOB=114，OF是AOB的平分线，所以2= = = ( ）又因为1和2互余，所以1= = （ ）AO B角平分线的定义90233互余的定义571144、 若若一个角的补角等于它的余角一个角的补角等于它的余角的的4 4 倍，求倍，求 这个角的度数。这个角的度数。解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。根据题意得：（180-x）= 4 (90-

5、x) 解得： x =60答：这个角的度数是60 。说说你这节课有什 么收获？当堂检测1、一个角是20，则它的余角是 ，补 角是 .2、若1+2=90，3+2=90，那么 1= ，理由： 。3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是.4.一个角的补角是150，则这个角的余 角是 .70 1603同角的余角相等45605、如图，直线AOB，BOD=58，OC平分 AOD，求AOC的度数及它的余角、补角 。OABCD解：因为AOD=180BOD=122OC平分DOA所以AOC= AOD=61所以AOC的余角为：29AOC的补角为：1196、实践操练：（选做题）如图，要测量 两堵围墙所形 成的角AOB的 度数，但人不 能进入围墙， 如何测量？与你的学习 伙伴们讨论 讨论AOBc