《新人教A版必修二3.3《直线的交点坐标与距离公式》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版必修二3.3《直线的交点坐标与距离公式》word教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 3.3-1 两直线的交点坐标 三维目标 知识与技能：1。直线和直线的交点2二元一次方程组的解 过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。2掌握数形结合的学习法。 3组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。 情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2能够用辩证的观点看问题。 教学重点，难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交与二元一次方程的关系。 教学方法：启发引导式在学生认识直线方
2、程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的 的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方 程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。 教具：用 POWERPOINT 课件的辅助式教学 教学过程： 一情境设置，导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关 系。 课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解 的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二讲授新课 1 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2：
3、 A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何元素及关系 代数表示点 A A（a，b）直线 LL：Ax+By+C=0点 A 在直线上直线 L1 与 L2 的交点 A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组 有什关系？ 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程 组有何关系？ （1）若二元一次方程组有唯一解，L 1 与 L2 相交。 （2）若二元一次方程组无解，则 L 1 与 L2 平行。 （3）若二元一次方程组有无数解，则 L 1 与 L2 重合。中小学教育资源站（ht
4、tp:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？2 例题讲解，规范表示，解决问题 例题 1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220xy xy 得 x=-2，y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2） ，如图 3。3。1。642-2-4-55yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是 否简洁，然后才进行讲解。 同类练习：书本 110 页第 1，2 题。 例 2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求
5、出交点坐标。 （1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。 三启发拓展，灵活应用。课堂设问一。当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0 表示何图形，图 形 有何特点？求出图形的交点坐标。 （1）可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察， 让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同 一点。 （2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。 （3）结论，方程表示经过这两条直线 L1 与 L2 的交
6、点的直线的集合。中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 例例 2 2 已知为实数，两直线：，：相交于一点，a1l01 yax2l0ayx求证交点不可能在第一象限及轴上.x 分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若0，则1.当1 时，0，此时交点在第二象112 aaaa11 aa限内.又因为为任意实数时，都有10，故0a12a112 aa因为1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在轴上新疆学案王新敞，得交点(ax)11,112 aa aa四小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何
7、问题转化为代 数问题来解决，并能进行应用。 五练习及作业： 1 光线从 M（-2，3）射到 x 轴上的一点 P（1，0）后被 x 轴反射，求反射光 线所在的直线方程。 2 求满足下列条件的直线方程。 经过两直线 2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点，且和直线 3x-2y+4=0 垂直。 板书设计：略33。2 直线与直线之间的位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间
8、距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体辅助教学。教学过程：一，情境设置，导入新课 课堂设问一：回忆数轴 上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问 题平面直角坐标系中两点，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂2 1222217PPxxyy中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 足分别为112200NyMx，直线相交于点 Q。12PNN12与P在直角中，为了计算其长度，过点向 x 轴作垂线，垂ABCV222 1212PPPQQP1P足为 过点 向 y 轴作垂线，垂足为 ，于
9、是有110Mx，220Ny，222222 1212121221PQM MxxQPN Nyy，所以，=。222 1212PPPQQP22 2121xxyy由此得到两点间的距离公式22 122221PPxxyy在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例 1 ：以知点 A（-1，2） ，B（2， ） ，在 x 轴7上求一点，使 ,并求 的值。PAPBPA解：设所求点 P（x，0） ，于是有2222102207xx由 得PAPB解得 x=1。2225411xxxx所以，所求点 P（1，0）且 通过例题，使学生对221 1022 2P
10、A 两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段 AB 的中点为，直线 AB 的斜率为 k=1 2 ，1 2 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y-1 2在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。 所以所求点 P 的坐标为（1，0） 。因此中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 同步练习：书本 112 页第 1，2 题三 巩固反思，灵活应用。 （用两点间距离公式来证明几何问题。 ） 例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运 算“翻译”成几何
11、关系。 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应 用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐 标系，有（，） 。 设（，） ，（，） ，由平行四边形的性质的点的坐标为（，） ，因为22222222ABaCDaADbcBC，2ACab，所以，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合
12、几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何 问题，建立直角坐标系的重要性。 课后练习 1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 2.在直线 x-3y-2=0 上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。 3 （1994 全国高考）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是 。 板书设计：略。 3 33 33 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系点到直线的距离公式点到直线的距离公式三维目标：三维目标：知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距
13、离新疆学案王新敞情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题新疆学案王新敞中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学重点：教学重点：点到直线的距离公式新疆学案王新敞教学难点：教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学方法：学导式 教教 具具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程教学过程一、情境设置，导入新课：一、情境设置，导入新课： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹 角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何 问题的思想方法.这一节，我们
14、将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离。l用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的 位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生 思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下： 00222111 CyBxACyBxA. 二、讲解新课：二、讲解新课：1点到直线距离公式：点到直线的距离为：新疆学案王新敞),(00yxP0:CByAxl 2200BACByAxd （1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线0 或B0 时，以上),(00yx公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离呢?0:CByAxll学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线 的距离d是点P到直线 的垂线ll 段的长
