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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6如果两个角的和为90 (直角),那么称 这两个角 互为余角 ,简称“互余”。1234如果两个角的和为180(平角),那 么称这两个角 互为补角,简称“互补” 。(1)定义中的“互为”一词如何理解?(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?(3)1 + 2 + 3 = 90(180),能说1 、2、 3 互余 (互补)吗?提问答疑,理解定义如果1与2互余,那么1的余角是2 ,同样2 的余角是1 ;如果1与2互补,那么1的补角是2 , 同样2的补角是1
2、。两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。你问我答游戏规则如下: 其中一个同学任意说出一个0 180之间的角,并说 明你想知道的是它的余角或补角,另外三个同学抢答 。 问题: 1、钝角有没有余角?2、直角有没有补角?3、的余角可表示为_,补角可表示为_。90- 180- 判断5)如果1=30,2=25,3=35,那么1 、2、3这三个角互为余角. ( )3)一个角的补角一定比这个角大。( )4)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一 定互余. ( ) 2 2)一个角的补角必为钝角。)一个角的补角必为钝角。 ( ) 1 1)一个角的余角必为锐角。)一个
3、角的余角必为锐角。 ( )BAOC如图两堵墙围一个 角 ,但人不能进入围墙,我们如何去测这个角的大小呢?动动脑动动脑三、开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。解:设这个角为x,那么它的余角为(90-x) ,它 的补角为(180-x) ,则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答:这个角是60o。同角的余角相等;1与 2互余, 1与3互余,知识提升 O6030BOCAD2 13 2 90 1, 3 90 12330如图,1和2互余,3和4互余,若 1=3,那么2与4相等吗?为什么?124 3同角或等角的余角相等。理由:1与2互余2=90o-13与4互余4=90o
4、-3又1=32=4解: 2与4相等如图,画出1的补角1同角的补角相等;理由:1与 2互补, 1与3互补,解: 2与3相等.变式123 2 180 1, 3 180 123性质:同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言: 1+ 2= 900 1+ 3 = 900 2 = 3(同角的余角相等)几何语言: 1+ 2= 900 3+ 4 = 900又 1 = 3 2 = 4(等角的余角相等)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?【问题 】 1与2的位置有什么 关系?如图,直线AB与CD相交于点O, 1与2有公共顶点,它们的两 边互为反向延长线,这样的两个 角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO(1)有公共顶点;(2)两边互为反向延长线。对顶角条件1与2有什么大小关系?对顶角性质21ABCDO341+3=180 , 2+3=180 1=2(同角的补角相等)互余互补补 两角间间 的数量 关系对应对应 图图形性质质同角或等角的 余角相等同角或等角的 补角相等谢谢各位的光临与指导