《苏科版八下12.3《等可能条件下的概率(二)》word教案2课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏科版八下12.3《等可能条件下的概率(二)》word教案2课时(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 第十二章认识概率 123 等可能条件下的概率(二)一、教材分析一、教材分析 本节课是学生在七年级下感受概率的基础上,再进一步认识概率,让学生体验随机 事件在等可能条件下的另一种重要的概率模型几何概型.它的特点是实验结果在每个区 域内均匀分布,实验结果有无数个,并且每个实验结果的出现是等可能的.此类几何概型通 过等积分割后,随机事件的概率大小与所在区域的形状,位置无关,而只与该区域的面积大 小有关.本节课要求学生理解转盘、方格两类模型的概率求法,并能运用它们解决实际问题. 二、教学目标二、教学目标 1
2、 在具体情境中进一步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2 进一步理解等可能事件的意义,了解等可能条件的概率(二)的两个特点实验结 果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性. 3 能把等可能条件的概率(二) (能化归为古典概型的几何概型)转化为等可能条件下的 概率(一)即古典概型,并能进行简单的计算 4 在具体情境中感受到一类事件发生的概率(即几何概型)的大小与面积大小有关. 5 情感目标:培养学生的探究能力,培养学生主动应用数学的意识和综合运用所学知识 解决实际问题的能力.三、教学重点、难点三、教学重点、难点 重点:会求等可能条件下的几何概型(转盘、方格)的概率. 难点:把
3、等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.四、教学过程设计四、教学过程设计 (一)问题引入(一)问题引入我们随机地看一下走着的手表的分针的位置,它可能指向任何一个时刻.这时,所有可 能的结果有无穷多个,但是每个结果出现的机会均等.我们如何求此类等可能事件的概率, 这就是我们这节课所要研究的问题. (二)情境创设(二)情境创设 如图 123,2 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成 8 个相等的扇形.任意转动 每个转盘,当转盘停止转动时,哪一个转盘的指针指向红色区域的概率大?中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 图
4、分析:(1)两个转盘都被分成 8 个等积的扇形, 这些扇形除颜色外完全相同,指针指向 任何一个扇形的可能性都相等.(2)转动每个转盘的实验所有等可能出现的结果数? (3)事件指针指向红色区域可能发生几次?(4)怎样求各自的概率?左面的转盘,P(指针指向红色区域) .6 83 4右面的转盘,P P(指针指向红色区域) .(三)例题教学)例题教学 例例 某商场为了吸引顾客,开展有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘 (如图 124) ,转盘等分为 16 份,其中红色 1 份、蓝色 2 份、黄色 4 份、白色 9 份.商场 规定:顾客每购满 1000 元的商品,就可获得一次转动转盘的机会.转盘停
5、止时,指针指向 红、蓝、黄区域,顾客可分别获得 1000 元、200 元 、100 元的礼品.某顾客购物 1400 元, 他获得礼品的概率是多少?他分别获得 1000 元、200 元、100 元礼品的概率是多少?图 说明:例题教学时学生要能说出每个事件可能出现的结果数 m 的值?该实验所有等可能出现的结果数 n 的值?然后再应用古典概率的公式 P(A)= ,就可以解决问题.m n练习反馈 课本 166 页练习第 1 题解决问题引入中的钟面问题中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 要求学生根据自己所举的等可能事件,合理把圆形的钟面进行等面积
6、的分割,并求出所举 事件的概率.此活动要求学生自主探究、合作交流. 例例 在 4m 远处向地毯扔沙包(如图 125 地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同) ,假 设沙包击中每一块小正方形是等可能的.扔沙包次,击中红色区域的概率多大?说明:例题教学时要紧扣古典概率的公式 P(A)= ,学生要能说出公式中的 m、n 的值.m n图 练习反馈 课本 167 页练习第 2 题 补充练习 如果小明将飞镖任意投中如图所示的正方形木板,那么飞镖落在阴 影部分的概率是 设计意图:让学生感受几何概型的概率大小 只与该区域的面积大小有关,而与所在区域 的形状,位置无关.探索探索 设计一转盘或方格,使指针或飞标指向
7、红色区域的概率为 ,指针指向黄色区域的12概率为 ,指针指向蓝色区域的概率为 .1 41 4说明 要求学生任选一种设计,并总结设计的宗旨,培养学生的发散思维能力.(四)小结(四)小结 (1)这节课你学到了什么? (2)你还有什么疑问? (五)作业(五)作业 拓展型作业: (1)如图,正方形 ABCD 花坛中,AE=AH=2cm,EB=3cm,一只小鸟任意落下,落在阴 影内的概率为( 中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ ACBDEH(A)(B)(C) (D)1 21 312 2513 25(2)小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏,请
8、你帮助他们设计一个游戏,使游戏的规则对双方是公 平的.12.3 等可能条件下的概率(二)一、设计思路一、设计思路 本节是在学习了等可能条件下的概率(一)的基础上进一步学习的,本节课通过自 由转动的转盘的实验,让学生探索、思考、讨论、发现可化为古典概型的几何概型的特点 是:1、试验结果有无限个 2、每一个试验结果出现的等可能性.重点突破的是有些几何概 型为什么能转化为古典概型.并通过进一步实验理解可化为古典概型的几何概型中随机事件 的概率大小与随机事件所在区域形状、位置无关,只与区域面积的大小有关.另外对例题 教学进行了延伸变式训练,用来巩固等可能条件下的概率(一)有关知识.设计关键是由可 转化
9、为古典概型的几何概型,如何转化为古典概型及几何概型问题求概率与什么要素有关. 二、目二、目标设计标设计 1、在具体情境中进一步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义,了解等可能条件下的概率(二)的两上特点. 3、能把等可能条件下的概率(二)转化为等可能条件下的概率(一) ,能进行简单 的计算,并体会转化思想. 4、在具体情境中,感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关. 三、活动设计三、活动设计活动内容师生 互动思考与安 排情境 1:出示一个带指针的转盘,任意转动这个转盘,如果 在某个时刻观察指针的位置.中小学教育资源站(http:/),百万资
10、源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 问题 1:这时所有可能结果有多少个?为什么? 问题 2:每次观察有几个结果?有无第二个结果? 问题 3:每个结果出现的机会是均等的吗? 说明:根据学生的回答,适时揭示等可能条件下的概率(二) 的两个特点:1、试验结果有无限个.2、每一个试验结果出现的等 可能性. 情境 2:出示一个带指针的转盘,这个转盘被分成 8 个面积 相等的扇形,并标上 1、2、38,若每个扇形面积为单位 1, 转动转盘,转盘的指针的位置在不断的改变.问题 1:在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个 扇形区域机会均等吗?那么指针指向每一个扇形区域是等可能性 吗 问
11、题 2:怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概 率分别是多少? 问题 3:在转动的过程中,当正好转了两周时呢?当正好转 了 n 周呢?当无限周呢? 说明:1、在问题 1 中让学生讨论得出求概率的方法:指针 指向某个区域面积整个转盘面积.让学生感知概率与指针经过的 区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关.但由于转盘区域面积 一定.所以只与指针的指向区域面积有关,指针指向区域越大则概 率越大. 2、由本情境让学生自主探索,归纳出不论转多少周,指针 指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的,且概率大小与转 的周数无关,这样可把无限周问题转化为一周来解决,把无限事 件转化为有限事件来处理,进而把
12、这种类型的几何概型转化为古 典概型的问题. 情境 3:(P205 页,书图 12-3)2 个可以自由转动的转盘, 每个转盘被分成 8 个相等的扇形,任意转动每个转盘.问题 1:本题可化为等可能性概率(一)的问题吗? 问题 2:第一个转盘转一周时,试验结果有几个,其中有几 个结果指向红色区域?概率是多少? 问题 3:用同样的方法研究第二个转盘,则第二个转盘指向12384657红红红红 红红蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝红红中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 红色区域的概率是多少? 问题 4:哪一个转盘指向红色区域概率大?你认为概率大小 与什么 因素有直
13、接关系? 问题 5:根据正面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指 向红色区域的概率,需要改变什么? 问题 6:若把转盘变成正方形其余不变,结果是一样吗?若 每个转盘中红色扇形的个数不变,但位置变化一下,结果还是一 样吗? 说明:1、通过问题 4、5 进一步使学生理解概率的大小是由 事件发生的区域面积大小决定的.2、通过问题 6 的探索使学生理解 几何概的概率大小与随机事件所在的区域形状、位置无关 师生共同小结:几何概率大小与 _、_无关,只与_有关.四、例题设计:四、例题设计:例 1:某商场为了吸引顾客,开展有奖销售活动,设立了一 个可以自由转动的转盘,转盘等分为 16 份,其中红色 1 份、
14、蓝色 2 份、黄色 4 份、白色 9 份,商场规定:顾客每购满 1000 元的商 品,就可获得一次转动转盘的机会,转盘停止时,指针指向红、蓝、 黄区域,顾客可分别获得 1000 元、200 元、100 元的礼品,某顾客 购物 1400 元,他获得礼品的概率是多少?他分别获得 1000 元、 200 元、100 元礼品的概率是多少? 说明: 1、首先让学生说出这位顾客有无获的一次转动转盘的机会? 为什么? 2、这个问题把几何概型转化为古典概型后在试验过程中共 有多少个结果?获得礼品的结果有几次?怎样求获得礼品的概率? 3、用同样的方法可求其余的概率. 4、延伸:若某顾客购满 2100 元的商品,
15、求获得礼品的概率 是多少?两次同时获得 1000 元礼品的概率是多少? 例 2:在 4m 远外向地毯扔沙包,地毯中每一块小正方形除 颜色外完全相同,假定沙包击中每一块小正方形是等可能的,扔沙 包次,击中红色区域的概率多大? 问题 1:这个问题可转化为等可能条件下的概率(一)吗? 问题 2:在试验过程中,这些正方形除颜色外都相同,每扔 一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗? 问题 3:在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有 多少个?击中红色区域的可能性结果有几个?概率是多少 延伸:若扔沙包 2 次,分别击中红、白的概率是多少?若扔 沙包 3 次分别击中 3 种不同颜色区域的概率有多大? 动手设计 设计一个转盘,使得指针指向红色区域的概率为 1/2,指针 指向黄色区域的概率为 1/4,指针指向蓝色区域的概率为 1/4. 说明:以上例题研究的是由面积大小求概率,而本题正好相中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 反,由概率到面积,引导学生通过探索得出