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1、13 实数(第一课时)一、教学目的:1、 知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。2、知道实数和数轴上的点一一对应。3、经历用有理数估算的探索过程,从中感受“逼近”2的数学思想,发展数感,激发学生的探索创新精神。二、教学重点与难点:重点:会判断一个数是有理数还是无理数。难点:不是有理数,有多大?22三、设计思路:本节课通过问题情境,使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充,感受数学的逼近思想,发展数感等。在引导学生经历感受不是有2理数的过程中,通过交流、讨论和探索,让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”,从而感受引入新数的必
2、要性。四、教学过程。(一)创设情境情境一:提出问题我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为,说说你对的认识。22设计说明:由学生熟知的实例提出问题,从而激发学生的学习兴趣和求知欲。情境二:现有一个直角三角形,直角边均为 1,斜边为多少?你认识这个数吗?设计说明:在学生运用学过的知识解决一个问题的同时,引出了新的问题,激发学生的探索创新精神。情境三:大家都知道 2 是一个有理数,它的算术平方根为多少?还是一个有理数吗?设计说明:通过提出问题和解决问题,让学生感受的客观存在2性,同时又产生一个疑问,从而会主动探索研究这个新问题,直至完全没有疑问。情境四:为了生活的需要人们引入了负数,数就由原
3、来的正数和 0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数,和有理数一起构成了实数,它们到底是什么数呢?引出课题:实数。设计说明:让学生明白引入负数和引入无理数一样,都是生活的需要,同时说明了它们的客观性,同时告诉学生作好准备,迎接新的“挑战”。(二)探索活动问题 1:是有理数吗?2设计说明:有理数范围很大,不少学生想到:整数和分数统称有理数,自然会将此问题变成两个小问题:a、是整数吗?b、是分数吗?22若两者都不是,就说明不是有理数。2问题 2:是一个整数吗?2设计说明:从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数,22如:用刻度尺测量,可知约等于 1.4;在等腰直角三角形中,斜边大于2
4、直角边,可知大于,三角形中两边之和大于第三边,可知2,所22以2,而在 1 与 2 之间没有整数。2问题 3:是 1 与 2 之间的一个分数吗?(也就是 1 与 2 之间的分2数的平方会等于吗?)2从直观上认识,从中可以让学生感知不是分数,因不是222整数,即不是有理数,是一个新数。2设计说明:引导学生经历“有理数实数”的又一次扩充,使学生从中不断积累数学活动的经验,教学中学生面对这个问题时,可能表现出比较盲目,不知如何着手,教师可以引导学生思考、交流,并给予适当的指导。问题 4:有多大?2设计说明:问题 2 是定性的研究,知道,即 1.41.5,572232问题 3 上升到定量的研究更精确的
5、描述。学生借助研究问题 22的思路容易整理出研究问题 3 的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同,要鼓励学生进行充分的探索,在探索中体会“无限”的过程。(三)课堂反馈例题 1、把下列各数填入相应的集合内:、0、3.14159、-0.020020002 213382735 . 00.12121121112、1、有理数集合 、2、无理数集合 、3、正实数集合 、4、负实数集合 分析:要正确地将以上各数分类,就必须对各类书的概念十分清晰,用概念来判定。练习一:课本练习 P13 练习二:判断正误,若不对,请说明理由,并加以改正。、1、无理数都是无限小数。、2、带根号的数不一定是无理数。、3、无限小数
6、都是无理数。、4、数轴上的点表示有理数。、5、不带根号的数一定是有理数。练习三:课本练习 P14设计说明:在例题后安排了一组练习,练习一主要是对有关概念的强化,练习二主要是通过学生对概念的进一步理解,比较和判断,提高他们的是非辨别力,它是在课本练习第 2 题的基础上增加了几个问题,其目的是通过一组判断题,帮助学生澄清概念,杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考,时间允许的话最好课内解决,先让学生独立思考,然后小组讨论,教师也要参与,这种合作学习不仅可以激活学生的思维,培养合作精神,而且有助于因材施教,可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足,有助于每个学生的全面及自主发展。(四)课堂小结怎样的数是无理数?请举例说明说说你对数的认识。 (可以小论文的形式出现)(五)布置作业课本习题 P18 T1,2五、教后反思:中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/