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1、二次函数与三角形存在性问题二次函数与三角形存在性问题破解策略破解策略二次函数与三角形存在性问题破解策略+【规律方法】【规律方法】是否存在一点是否存在一点,使之与另外两个定点构成等腰使之与另外两个定点构成等腰三角形三角形(直角三角形直角三角形)的问题的问题:+首先弄清楚题意首先弄清楚题意(如等腰三角形如等腰三角形:若某边为底边若某边为底边,则只有一种则只有一种情况情况;若某边为腰若某边为腰,有两种情况有两种情况;若只说该三点构成等腰三角若只说该三点构成等腰三角形形,则有三种情况则有三种情况)；+其次借助于动点所在图形的解析式其次借助于动点所在图形的解析式,表示出动点的坐标表示出动点的坐标；+然后
2、按分类的情况然后按分类的情况,利用几何知识建立方程利用几何知识建立方程(组组),求出动点坐求出动点坐标标,注意要根据题意舍去不合题意的点注意要根据题意舍去不合题意的点.【规律方法】是否存在一点,使之与另外两个定点构成等腰三角形(中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)(1)求抛物线y2的解析式;(2)如图2,在直线l上是否存在点T,使TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与AMG全等,求直线PR的解析式.(1)求抛
3、物线y2的解析式;【思路导引】(1)直接利用待定系数法确定抛物线y2的解析式;(2)设T(1,t),过点T作TEy轴于点E,根据勾股定理用含t的代数式分别表与点R的坐标,分点P在直线l的左侧与右侧两种情景,结合全等三角形的性质,确定点P与点R的坐标,利用待定系数法确定直线PR的解析式.【思路导引】(1)直接利用待定系数法确定抛物线y2的解析式;中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)(2)抛物线y2的对称轴l为x=1, (2)抛物线y2的对称轴l为x=1, 综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使TAC是等腰三角形,此时T点的坐标为QR=2-2m,又因为以P,Q,R为顶
4、点的三角形与AMG全等,当PQ=GM且QR=AM时,m=0,综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使TAC是等腰三中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)情况二:当点P在直线l右侧时, 情况二:当点P在直线l右侧时, 针对训练1.(2018烟台)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C,D.针对训练(1)求直线和抛物线的表达式;(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的
5、值; (3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E、F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使得DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.(1)求直线和抛物线的表达式;中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)(2)本题应分类讨论,情况一:PDC中,当DCP为直角时.在RtPCB中,(2)本题应分类讨论,情况一:PDC中,当DCP为直角时中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)(3)存在. 点N到DG的距离为2-(-2)=4,对称轴与DG的距离为2-(-1.5)=3
6、.5.点N在对称轴的左侧,由此可证明线段与对称轴有交点,其交点即为DM+MN取最小值时M的位置. 此时DM+MN的值最小.(3)存在. 点N到DG的距离为2-(-2)=4,中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)2.(2018临沂)如图,在平面直角坐标系中,ACB=90,OC=2OB,tanABC=2,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE= DE.求点P的坐标;在直线PD上是否存在点M,使ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的
7、所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2018临沂)如图,在平面直角坐标系中,ACB=9解:(1)在RtABC中,由点B的坐标可知OB=1.OC=2OB,OC=2,则BC=3.又tanABC=2,AC=2BC=6,则点A的坐标为(-2,6).把点A、B的坐标代入抛物线的解析式y=-x2+bx+c中,得故该抛物线的解析式为y=-x2-3x+4. 解:(1)在RtABC中,由点B的坐标可知OB=1.故该抛(2)由点A(-2,6)和点B(1,0)的坐标求得直线AB的解析式为y=-2x+2.如图1,设点P的坐标为(m,-m2-3m+4),则点E的坐标为(m,-2m+2),点D的坐标为(-m,0)
8、,则PE=-m2-m+2,DE=-2m+2,解得:m=1.又-2m1,m=-1,点P的坐标为(-1,6).(2)由点A(-2,6)和点B(1,0)的坐标求得直线AB如图2,以AB为直角边,分别以A、B为直角顶点作直角三角形ABM交PD于点M1、M2,设点M的坐标为(-1,n).当点M位于直线AB上方时,由BM2=AM2+AB2,得:当点M位于直线AB下方时,由AM2=BM2+AB2,得:(-2+1)2+(6-n)2=(-1-1)2+n2+(-2-1)2+(6-0)2,解得:n=-1.故此时,点M的坐标为(-1,-1).如图3,以AB为直径作交直线PD于M3、M4,此时ABM为直角三角形.由AB
9、2=AM2+BM2,得:(-2-1)2+(6-0)2=(-2+1)2+(6-n)2+(-1-1)2+n2,如图2,以AB为直角边,分别以A、B为直角顶点作直角三角形中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)3.（2018.枣庄）如图1，已知二次函数 的图像与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (2)判断ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,
10、求此时点N的坐标.3.（2018.枣庄）如图1，已知二次函数 由已知可得,在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10,在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2,ABC是直角三角形.由已知可得,在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+4中考复习-数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过点M作MDx轴于点D,(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过点M作MD4.（2018.烟台）如图1，抛物线y=ax2+2x+c
11、与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；4.（2018.烟台）如图1，抛物线y=ax2+2x+c 与x4.（2018.烟台）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DEx轴、DFy轴，分P1DP1C、P2DDC、P3CDC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；4.（2018.烟台）如图1，抛物线y=ax2+2x+c 与x
