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1、提纲纲不确定关系的物理表述及物理意义义18-6 不确定关系 自由粒子的波函数18-7 波函数 波函数的统计统计 解释释 态态的叠加原理 电电子单缝单缝 衍射不确定关系的应应用 18-5 物质质波（复习习 ） 物质质波的提出 物质质波的实验验证实验验证 自由粒子的薛定谔谔方程18-8 薛定谔谔方程 作业业：18-23、25、2718-5 物质质波(复习习上讲讲） 物质质波的提出在宏观观上，如飞飞行的子弹弹m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s 对应对应 的德布罗罗意波长为长为 ：在微观观上，如电电子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s, 对应对应 的德布罗罗意波长为长为 ：
2、太小测不到！电子驻波德布罗罗意提出：把原子定态态与驻驻波联联系起来，即把能量 量子化与有限空间驻间驻 波的波长长和频频率联联系起来。如电电子 绕绕原子一周，驻驻波应衔应衔 接，所以圆圆周长应长应 等于波长长的整 数倍。再根据德布罗罗意关系得出角动动量量子化条件德布罗罗意关系与爱爱因斯坦质质能关系有着同样样重要意义义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。 物质质波的实验验证实验验证 戴维逊维逊 和革末的实验实验 是用电电子束垂直投射到镍单镍单 晶， 电电子束被散射。GMAd其强度分布可用德布罗罗意关系和 衍射理论给论给 以解释释，从而验证验证 了物质质波的存在。当加速电压电压 U=
3、54伏，加速电电子的能量eU=mv2/2，电电子的德布罗罗意波长长：再由X射线实验测线实验测 得镍单镍单 晶的晶格常数 求得满满足相干条件的角度：理论值论值 比实验值实验值 稍大的原因是电电子受正离子的吸引， 在晶体中的波长长比在真空中稍小（动动量稍大）。经经 修正后，理论值论值 与实验结实验结 果完全符合。电电子不仅仅在反射时时有衍射现现象， 汤汤姆逊实验证逊实验证 明了电电子在穿过过 金属片后也象X 射线线一样产样产 生 衍射现现象。电子的衍射实验 证明了德布罗意 关系的正确性。戴维逊维逊 和汤汤姆逊逊因验证验证 电电子的波动动性分享1937 年的物理学诺贝诺贝 尔奖奖金 由于电电子波长长
4、比可见见光波长长小10-310-5数量级级， 从而可大大提高电电子显显微镜镜的分辨率。我国已制成80万倍的电电子显显微镜镜， 分辨率为为14.4nm.n， 能分辨大个 分子有着广泛的应应用前景。1993年，观测观测 到“量子围栏围栏 ”。见见FPCAI软软件FPCAI18-6 不确定关系不确定关系的物理表述及物理意义义x表示粒子在x方向上的位置的不确定 范围围，px表示在x方向上动动量的不确定 范围围，其乘积积不得小于一个常数。若一个粒子的能量状态态是完全确定的， 即E=0 ，则则粒子停留在该态该态 的时间为时间为 无限长长， t= 。1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的 客观规观规
5、 律不是测测量技术术和主观观能力的问题问题 。是量 子理论论中的一个重要概念。例如：小球质质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 x=10-6米，则则：因为为普朗克常数在宏观观尺度上很小，因此物理量的 不确定性远远在实验实验 的测测量精度之内。例如：电电子质质量me=9.110-31千克，在原子中电电子的 x10-10米，则则：结结果表明：原子中电电子速度的不确定量与速度本身 的大小可比，甚至还还大。微观观粒子的波粒两象性可 用不确定关系具体说说明。 电电子单缝单缝 衍射例如：在示波管中电电子的x10-4米，V107米则则：可见见这时这时 可认为电认为电 子的位置和动动量能同时时确定，电
6、电子 具有确定的轨轨道，可用经经典理论论来描述。电电子单缝单缝 衍射实验说实验说 明了电电子的波粒两象性， 并验证验证 了不确定关系。apxyXp根据单缝单缝 衍射公式半角宽宽：电电子通过单缝过单缝 后，动动量在y方向上的改变变至少：电电子通过单缝过单缝 位置的不确定范围围代入德布罗罗意关系： 得出：上述讨论讨论 只是反映不确定关系的实质实质 ，并不表示准确的 量值值关系。量子力学严严格证证明给给出：不确定关系的应应用 在原子尺度内， 是个良好的近似。 估算氢氢原子可能具有的最低能量电电子束缚缚在半径为为r 的球内，所以按不确定关系当不计计核的运动动，氢氢原子的能量就是电电子的能量：代入上式得
7、：基态态能应满应满 足：由此得出基态氢态氢 原子半径：基态氢态氢 原子的能量：与波尔理论结论结 果一致。本例还说还说 明：量子体系有所谓谓的零点能。因为为若束缚态动缚态动 能为为零，即速度的不确定 范围为围为 零，则则粒子在空间间范围趋围趋 于无穷穷大， 即不被束缚缚。这这与事实实相左。 解释谱线释谱线 的自然宽宽度原子中某激发态发态 的平均寿命为为普朗克 能量子假说说不确定关系谱线谱线 的 自然宽宽度它能解释谱线释谱线 的自然宽宽度18-7 波函数 自由粒子的波函数 一个自由粒子有动动能E和动动量P。对应对应 的德布罗罗意 波具有频频率和波长长：或者用角频频率和波矢量表示：单单色平面波的复数
8、形式为为：称它为为在坐标标表象中动动量为为 的本征态态。 波函数的统计统计 解释释用波函数完全描述量子状态态是量子力学的基本假设设之一波函数模的平方 代表时时刻 ，在 处处 粒子出现现的几率密度。时时刻 粒子出现现在 附近 体积积内的几率为为：波函数不仅仅把粒子与波统统一起来，同时时以几率幅 （几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动动状态态电电子衍射表明的波粒两象性，可用波函数解释释。波函数必须满须满 足以下几个条件：单值单值 、连续连续 、有限、归归一化连续连续 可微，且一阶导阶导 数也连续连续 可微若一个未归归一化的波函数 其归归一化的形式的 ，它们们描述同一个微观观状态态，则归则归 一化系
9、数： 态态的叠加原理用电电子双缝缝衍射说说明量子力学中态态的叠加导导致 了在叠加态态下观测结观测结 果的不确定性。12 当双缝缝同时时打开时时， 一个电电子同时处时处 在 1态态和2态态。双缝缝 同时诱导时诱导 的状态态是 它们们的线线性组组合态态。单缝单缝 1使通过过它 的电电子处处于1态态； 单缝单缝 2使其处处于 2态态。处处于两态态的几率分别为别为 ：因为为第三项项称为为相干项项。量子力学中态态的叠加原理导导致了叠加态态下观测观测 结结果的不确定性，出现现了干涉图样图样 。它是由微观观粒子波粒两象性所决定的。处处于两态态的几率分别为别为 ：双缝缝同时时打开时时，电电子的几率分布为为：例
10、题题18-3 设设粒子在一维维空间间运动动，其 状态态可用波函数描述为为：其中A为为任意常数，E和b均为为确定的常数 求：归归一化的波函数；几率密度W？即：由此可求出归归一化的波函数和几率密度几率密度为为：如图图所示，在区间间 （b/2,b/2)以外找 不到粒子。在x=0 处处找到粒子的几率 最大。b/2-b/218-8 薛定谔谔方程 自由粒子的薛定谔谔方程在量子力学中，微观观粒子的运动动状态态由波函数 来描写，状态态随时间时间 的变变化遵循着一定的规规律。1926年，薛定谔谔在德布罗罗意关系和态态叠加原理 的基础础上，提出了薛定谔谔方程做为为量子力学的 又一个基本假设设来描述微观观粒子的运动规动规 律。一个动动能为为E和动动量为为 ，即波矢为为 的自由粒子，在坐标标表象的波函数：显显然，对对波函数时间时间 、空间间求导导可得出：定义义算符：则则得：自由粒子的能量：
