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1、第七章 时间数列分析第一节 时间数列的意义和种类一、时间数列：把某一指标不同时间的数值按时间的先后顺序排列起来 而形成的数列，叫时间数列（又称为时间序列或动态数列） 。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下 表：年 份20022003200420052006GDP（亿亿元 ）4356.64576.15137.75640.16168.7时间数列的构成要素包括 ：一是时间；二是指标数值。二、时间数列的作用（一）观察事物发展变化的过程与现状； （二）研究事物发展变化的规律性；（三）对事物的未来进行预测。三、时间数列的分类（一）绝对指标时间数列（简称绝对数时间数列）：是由总 量指标编制的时间数列。 又
2、分为：时期数列和时点数列 。1.时期数列：由时期指标编制的时间数列。如例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表：年 份20022003200420052006GDP（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7时期数列有如下三个特点：（1）时期数列中各期数值可以相加； （2）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系； （3）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。2.时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：年份20042005200620072008 企业单业单 位职职工 人数（万人）610.90 485.63472.82449.51437.80某省历年年末企业单位职
3、工人数时点数列有如下三个特点：（1）时点数列中各时点数值相加无意义；（2）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有 直接关系； （3）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。(二)相对指标时间数列例：某省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重 年份199719981999200020012002比重（%）24.724.624.522.621.920.91. 时期 / 时期 2. 时点 / 时点 3. 时期 / 时点 指 标标1978199019952000200520062007 年末人口5834.326766.907066.027327.247474.507549.507624.50
4、城镇镇人口800.771458.941929.093040.813774.623918.194056.23乡乡村人口5033.555307.965136.934286.433699.883631.313568.27例：某省历年职工平均工资年份199719981999200020012002职职工平均 工资资（元）5225 5781619469307916 9174 资料来源：XX统计年鉴2003第？页。(三)平均指标时间数列平均数时间数列四、编制时间数列的原则基本原则：保证时间数列中各项数值具有可比性。具体原则： 1.各期时间长短应该一致；2.总体范围应该一致；3.经济内容应该一致；4.计算价
5、格、计量单位、计算方法应该一致。第二节 时间数列的水平指标发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量一、发展水平： 指时间数列中各项数值。二、平均发展水平：由时间数列中各期数值计算的平均数，又称为动态平均数 或序时平均数。 一般平均数和动态平均数的异同：共同之处：都是反映事物的一般水平。 不同之处： 1.反映的时间状况不同。一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平； 而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。2.需要的资料不同。计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时 间数列。 3.抽象的差异的性质不同。一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态平 均数抽象的是同一总体
6、不同时间上数值之间的差异。（一）由绝对数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数：其中a表示时期数数列中各期发展水平。2.由时点数列计算序时平均数： （分为四种情况）（1）情况1：连续的间隔相等的时点数列 即逐日登记的时点资料。如：某工厂某月份前5天职工人数资料：日 期12345 人数（人） a100100100105105计算这5天的平均人数，用简单算术平均法，即（2）情况2：连续的间隔不等的时点数列，即发生变化才 登记的时点资料如：某工厂某月份前5天职工人数资料 ：日 期1 日至3日 4日至5日 人数（人）100105 fa计算这5天的平均人数，用加权算术平均法，即（3）情况3：间断的
7、间隔相等的时点数列，如： 某商店某年第一季度各月月初的商品库存额资料如下表： 日期1月1日2月1日3月1日4月1日商品库库存额额（万元 ）80758183试计算该商店第一季度的平均库存额。 思路是： 先分别计算各月的平均库存额：一月份平均库存额：二月份平均库存额：三月份平均库存额：再把这三个月的平均库存额加以平均即为第一季度的平均库存额，即把该形式一般化, 即为公式：（4）首尾折半法情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如 某商店某年商品库存额资料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品库库存额额（万元）50467588试计算该商店全年商品库存量。思路是：对各时期的库存额用时间做权
8、数加权平均即为全 年平均库存额，即全年平均 库存额2+7+3=把该形式一般化，即为公式。即（5）练习：某企业各月工人人数的统计资料如下表：日期1月1日3.14.17.18.110.112.112.31人数(人)426430430435438410420424试计算该企业各季度平均人数及全年平均人数。解：第一季度平均人数=第二季度平均人数=第三季度平均人数=第四季度平均人数=全年平均人数练习：某公司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表： 企 业总产值 （万元）工人人数（人）1日15日16日20日21日28日甲 乙41.5 45.2330 332312 314345 328试计算各企业
9、的劳动生产率和两企业的平均劳动生产率。解：乙企业的劳 动生产率甲企业的劳 动生产率两企业的平均 劳动生产率（二）由相对数列计算序时平均数基本公式：相对数列的 序时平均数即：例：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：月份一月份二月份三月份计计划产产量（件） 实际产实际产 量（件） 计计划完成程度（%）5000 5100 1026000 6180 1038000 8640 108计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。b a c解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度练习：某企业某年各季度计划产值及计划完成程度如下表：季 度一二三四合计计 计计划产值产值 （万元） 计计划完成程度（%）86
10、0 130887 147875 149898 1623520 试计算该企业本年度平均每季度的计划完成程度。bc 实际产值实际产值 (万元) a=bc11181303.891303.791454.765180.4解：平均各季度的计划完成程度例：某企业某年第二季度职工人数资料如下表：日 期3月末4月末5月末6月末 全部职职工人数（人） 非生产产人员员占全部人数的%2040 18.142100 17.382150 15.812184 14.65求该企业第二季度非生产人员占总人数的平均百分比。b c非生产人员(人) （a=bc）370365340320解：则：例：某商店某年第二季度商品流转的统计资料如
11、下表：月 份3月4月5月6月 商品销销售额额（万元） 月末商品库库存额额（万元） 商品流转转次数（次） 130 280 141 2.1356 143 2.5450 160 3.0试计算该商店第二季度平均每月的商品流转次数。a b c解：该商店第二季度平 均每月商品流转次数则：该商店第二季度平均商品流转次数= 3 月商品流转次数练习：某工厂2000年至2005年各年年初的职工人数资料如下表：年份200020012002200320042005年初职职工总总人数(人) 其中：生产产工人数(人 )1500 12001550 13001660 13201580 14001560 13501620 14
12、20试计算该厂各年生产工人在职工总数中所占比重及2000年 至2004年间生产工人占职工总数的平均比重。 解：（三）由平均数列计算序时平均数分为两种情况：1.若是一般平均数编制的时间数列，计算其序时平均 数仍用公式：例 ：已知某工厂工人某年第一季度各月的平均工资如下表：月 份一二三 月平均工资（元）100012001450求第一季度平均各月的人均工资。应该是：2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时平均 数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权 数加权平均。 例：已知某工厂某年3-6月份各月的职工人数如下表：月份3456 平均人数（人）138146148144求第二季度的平均人数例
13、：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：月份1-34-89-12 平均人数（人）200230248求全年平均人数三、增长量增长量=报告期水平基期水平（一）逐期增长量：各期水平减上一期水平，即 ,（二）累计增长量：各期水平减固定基期水平，即,（三）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。年 份19981999200020012002GDP（亿亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7例：某省历年生产总值统计资料如下表：逐期增长长量(亿亿元 )219.5 561.6502.4528.6 累计计增长长量(亿亿元 )219.5781.11283.81812.1四、平均增长量（一）定
14、义平均增长量是各期逐期增长量的平均数。即累计增长量（二）计算方法这种计算平均增长量的基本思想是：现象从最初水平(a0) 开始，每期都按平均的增长量（设为 ）增长，经过n个时 期，各期计算水平之和刚好等于各期实际水平之和。公式表示 为：或者我国各年国内生产总值增长量 单位：百亿元年 份1995199619971998199920002001 国内生产总值产总值574.9668.5731.4769.7805.8882.3943.5 逐期增长长量 93.6 62.9 38.3 36.1 76.5 61.2 累计计增长长量 93.6156.5194.8230.9307.4368.6试用累计法计算我国国
15、内生产总值从1996年至2001年间 的平均增长量。解：=64.4（百亿元） 或=64.4（百亿元） 第三节 时间数列的速度指标一、发展速度（一）环比发展速度：是报告期 水平与前一期水平之比，即：（二） 定基发展速度：是报告期水 平与某一固定时期水平之比，即： 我国各年国内生产总值发展速度年 份199519961997199819992000 国内生产总值产总值 （百亿亿元）574.9 a0668.5 a1731.4 a2769.7 a3805.8 a4882.3 a5环环比发发展速度%116.3109.4105.2104.7109.5定基发发展速度%116.3127.2133.9140.21
16、53.5(三)二者之间的关系： 1.环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；即2.两个相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展 速度。例1：已知我国国内生产总值各年以上年为100的发展速度（可比价）如下：年份199619971998199920002001 环比发展速度（ %）109.6108.8107.8107.1108.0107.3可计算出2001年与1995年相比的发展速度为：=159.54% 例2： 已知我国粮食产量2000年为1978年的1.52倍，2001年为 1978年的1.49倍，则可计算出2001年为2000年的说明我国粮食产量2001年比2000年有所下降。二、增长速度=发展速度1 （或100%） 注意：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直 接的换算关系。 例：已知我国纲产量 2000年比1990年增长93.67%，2001年比 1990年增
