理论力学第二章：碰撞

《理论力学第二章：碰撞》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学第二章：碰撞（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、碰 撞 第 二 章【下册】1碰 撞 几个工程实际问题 动力学普遍定理在碰撞问题中的应用 恢复系数 碰撞问题举例 结论与讨论 碰撞现象 碰撞力 撞击中心215-1 碰撞现象碰撞力碰撞 物体与物体之间，在极短的时间内，速度发生 突然改变，并发生有限量的动量传递与能量转换，同时 伴随有极大的撞击力的动力学过程。 碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的运动效应。塑料锤重 4.45N ; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s ;碰撞的时间间隔 0.00044s ; 撞击力峰值 1491 N ，是静载作用的 335 倍 。例：铁锤打击钢板3塑料锤重 4.45N ; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s ;

2、碰撞的时间间隔 0.01s ; 撞击力峰值 244.8 N ，是静载作用的 55 倍。铁锤打击人体据有关资料介绍，一只重 17.8N 的飞鸟与飞机相撞， 如果飞机速度是 800km/h ，碰撞力可高达 3.55105N ， 即为鸟重的 2万倍 ！这就是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。4 撞击力的瞬时性撞击力在很短的时间间隔内发生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。Fmaxt（s）F（N） 碰撞冲量撞击力在碰撞时间内的累积效应。5研究碰撞问题的两点简化（1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力（重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。（2）在碰撞过程中，由于时间非常短促（加速度很大），物体的位移可

3、忽略不计。上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假设，因此，在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程； 分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后 的运动。6 几个工程实际问题两个飞船对接后速度？A Av vA Av vB BB Bm mA Am mB B7 几个工程实际问题请注意撞击物与 被撞击物的特点！8 几个工程实际问题请注意撞击 物与被撞击物 的特点！9 几个工程实际问题击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？10 几个工程实际问题请注意这一装置的功能， 与碰撞有没有关系？11 几个工程实际问题这与碰撞有关系吗？1215-2 用于碰撞过程的基本定理1. 用于碰撞过程的动量定理

4、冲量定理质点 ： 质点系 ：质点系在碰撞开始和结束时，动量的变化， 等于作用于质点系的外（力）碰撞冲量的主矢。I 碰撞冲量常力的冲量变力的元冲量 在 内的冲量 132. 用于碰撞过程的动量矩定理冲量矩定理 由质点系动量矩定理：根据基本假设，碰撞前后各质点的位置不变：质点系在碰撞开始和结束时对点 O 的动量矩的变化， 等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩。或143. 碰撞时定轴转动刚体的动力学方程4. 碰撞时平面运动刚体的动力学方程（碰撞方程）注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量！ 对心碰撞：若碰撞时碰撞力的作用线通过两物体的质心，称为对心碰撞；否则称为偏心碰撞。 正碰撞：若碰撞时两物体

5、各自质心的速度均沿着公法线，称为正碰撞；否则称为斜碰撞。15tFtmt1t2mBmAmBmAvA vABvB vABvAB vAvAB vBI1I2I2I1I2I1考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段变形阶段恢复阶段恢复系数 碰撞的恢复阶段的冲量与变形阶段的冲量之比，用 k 表示： 变形阶段的碰撞冲量恢复阶段的碰撞冲量15-3 恢复系数（因数）16恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的。 对于确定的材料，恢复系数为常量。 恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也描述了物体变形

6、的恢复程度。 碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度。 碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度。 17恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 用 v 表示碰撞阶段时的速度 应用动量定理的积分形式，对于球 A ：对于球 B ：mBmAmBmAvA vABvB vABvAB vAvAB vBI2I1I2I1变形阶段恢复阶段 对系统，由定义18对于球 A（自由落体）与固定平面的正碰撞情形BAh2h2 h1AvAAh2Ah2vABBB19恢复系数的取值范围完全弹性碰撞：无能量损耗，碰撞后变形完全恢复。完全非弹性碰撞：塑性碰撞，变形完全不能恢复。非完全弹性碰撞：能量损耗，碰撞后变形不能完全

7、恢复。2015-4 碰撞问题举例由AvBvABAvAvBBBAvAB解得碰撞后两个球的速度分别为例题 121碰撞前系统的总动能碰撞后系统的总动能碰撞前、后系统动能的变化AvBvABAvAvBBBAvAB22碰撞前、后系统动能的变化两种特殊情形下，碰撞前、后系统动能的变化完全弹性碰撞 k=1, T=T2T1=0。 碰撞过程中没有能量损失。23塑性碰撞 k=0, 动能损失为 若 vB=024锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为 mAg ; 汽锤的 铁砧与桩的重量均为 mBg 。汽锤和打桩机的锤头打击前 速度均为 vA 。分析: 汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。例题 225锤头的动能绝

8、大部分转变为被 锻造金属的塑性变形能。mA mBmA mB锤头的动能绝大部分转变为锤头 与桩一起运动的动能。汽锤传递的动量一定时，铁砧 质量 mB 越大，其速度 vB 越小。打桩传递的动量一定时，桩的 质量 mB 越小，其速度 vB 越大。 26A Av vA Av vB BB Bm mA Am mB B求：1.对接成功后，联合体的质心速度；2.对接不成功，恢复系数 e=0.95 , 碰撞后二者的速度。 (以上分析中均可略去飞船的转动)例题 3在惯性参考系中27解：1. 对接成功时联合体的质心速度 可以直接应用动量守恒关系式这时， 于是，有282.对接不成功时，两飞船的速度不考虑对接处的摩擦，

9、二飞船在 y、z 方向上的 速度分量保持不变；在 x 方向上二飞船动量守恒：同时利用恢复系数与速度的关系式将和 e 值代入后，解得29考虑到碰撞前后，二飞船在 y、z 方向上的速度不变，即最后得到碰撞后，二飞船的速度分别为301、乒乓球在运动的过程中发生了几次碰撞？ 2、这种碰撞具有什么特点？请注意：311、 主要是来球和回球方向两次碰撞。 2、 摩擦力的作用，使球发生旋转，回球碰撞台面后的速度大于球拍击出的速度。32来球与球拍的碰撞 挥拍击来球，球受 FN1 和 F1 两个力。 FN1 为法向正压力； F1 为摩擦力。而且，F1 FN1 。 碰撞后，球在前进的同时发生旋转。 由刚体平面运动微

10、分方程的积分形式回球与台面的碰撞 由于F1 FN1 ，使得顺时针旋转 的球的角速度很大，碰撞前，球与台面接触点的速度与 球的运动方向相反。因而，台面对球的切向碰撞力 ( 摩擦力 F2 ) 与球的运动方向相同，从而使这一次碰撞后， 球前进的速度更高。 33回球与台面的碰撞nxv2v2又因为 F2 与球的运动方向相同，上述积分恒为正， 假设：球与台面的碰撞为完全弹性碰撞 .于是，有34OC例题 4 已知：mA=0.05kg, mB=25kg, l=1.5m, 求：（1）弹丸入射后木板的角速度；（2）O 处碰撞力的平均值。 =60, vA=450m/s, =0.0002s解：取系统为研究对象， O

11、轴的矩为零，因此，系统的动量矩守恒。IxIyvC解得：vACOA 由于外碰撞冲量对35由动量定理，得解得：OCIxIyvCvACOA36CAB例题 5已知：l=1m, k =0.5, f =0.25 , 杆和球质量相等。 求： 经过多长时间后，球开始纯滚。解：本题可分为碰撞前、碰撞和碰撞后三个阶段，分别进行计算。（1）碰撞前阶段 取 AB 杆为研究对象，根据动能定理，有37CIAIIvC（2）碰撞阶段 AB分别取 AB 杆和圆球为研究对象，进行分析计算。对球 C ，有根据恢复系数的定义，有对杆 AB ，有38CaCmgFNF（3）碰撞后阶段 根据平面运动微分方程，有由运动学可知由平面运动可知，

12、当 时，轮开始纯滚动 解得：39突加约束问题运动的刚体突然受到其他物体的阻碍，发生碰撞， 在接触处发生完全不可恢复的变形，亦即产生完全 非弹性碰撞 突然施加约束，简称突加约束。40CvCh例题 6 质量为 m，半径为 r 的均质圆柱体，以质心速度vC 在水平面上自左向右作无滑动的滚动，运动过程中，突然遇到高度为 h (h r)的凸台，发生完全非弹性碰撞。 求：碰撞后圆柱体的角速度、质心速度、碰撞冲量 解：1. 碰撞过程分析COnCvCO nhOvChO mgFFNInI碰撞前碰撞后41COnvChOInII 和 In 通过 O 点，MO(Ie)0碰撞前后圆柱体对 O 点动量矩守恒2 . 确定碰

13、撞后的速度和角速度碰撞前碰撞后CvCO nhO423 . 计算碰撞冲量应用平面运动微分方程的积分形式COnvChOInICvCO nhO其中：43l/2l/2ADBC例题 7 已知：两直杆铰接后水平地落到一支座上，到达支座时速度为 v ，并假定碰撞是塑性的。 求： 碰撞时动能的损失。BECABDABBCvEID解：分别取两杆为研究对象由于碰撞是塑性的，对 AB 杆有对 BC 杆，有其中：IBIB44由于碰撞是塑性的，对 AB 杆有对 BC 杆，有其中：解得：ABDABIDIBBECBCvEIB45解得：ABDABIDIBBECBCvEIB碰撞结束后系统的动能：碰撞前系统的动能：4615-5 撞

14、击中心OCxyIOxIOyI具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。当刚体受到位于对称平面内的 碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的碰撞约束力。定义：刚体上，能够使碰撞约束力等于零的 主动力的碰撞冲量作用点，称为撞击中心， 或打击中心。47OCxyIOxIOyI应用冲量定理其中：如果外碰撞冲量 I 作用在物体对称平面内，并且满足 以上两个条件，则轴承反碰撞冲量等于零，即轴承处 不发生碰撞。（1）（2）若：48OCxyIaKl1 2 当外碰撞冲量作用于物体的对称平面内的撞击中心， 且垂直于支点与质心的连线时，在支点处不引起碰撞冲量。由（1）

15、可知，外碰撞冲量必须垂直于支点与质心的连线。应用冲量矩定理由（2）得：K撞击中心49ChI一半径为 r 的均质球静止放置在水平地面上， 今在球上 A 点作用一水平冲量 I ，欲使球开始 滚动而不滑动，则 A 点距地面的高度应为思考题h =50结论与讨论本章基本内容碰撞的力学特征 撞击力的瞬时性 撞击力在很短的时间间隔内发生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。 撞击过程中能量的急剧转换 撞击过程中，各种机械能之间，机械能与其他形式能量之间以极快的速度转换。Fmaxt/sF/NOt1t2 碰撞冲量 撞击力在碰撞时间内的累积效应。51研究碰撞问题的两点简化 在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力（重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。 在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的位移可忽略不计。研究碰撞问题的注意点 分清碰撞过程和非碰撞过程 ； 分清碰撞过程中平常力和碰撞力； 分清内、外碰撞冲量，以确定系统的动量和动量矩是否守恒。52动力学普遍定理在碰撞问题中的应用 动量定理的积分形式 动量矩定理的积分形式53 刚体定轴