《2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第58讲直线与平面平行和平面与平面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第58讲直线与平面平行和平面与平面（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.有下列四个命题： 平行于同一直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行；一个平面与两个平行平面相交，交线平行； 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 其中假命题的序号为_. 解析:平行于同一直线的两个平面还可以相交， 故是假命题2.已知直线aa，ba，则两条直线a 与b的位置关系_.平行或异面3.已知下列四个命题： 如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经 过b的任何平面； 如果直线a和平面a满足aa，那么a与a内的任何直线平行； 如果直线a和平面a，b满足aa，a平行于平面b 内无数条直线，则ab； 如果异面直线a，b和平面a，b满足aa，bb， ab，ba
2、，则ab. 其中正确命题的序号是 _.解析: 错，因为过b的任何平面包括同时过a的平面；错，因为aa时，a与a内的直线可能异面；错，直线a与经过a的无数个平面与平面b的交线都平行，平面a，b平行或相交；正确，经过a作平面，b=l，因为ab，所以 al.因为a，b是异面直线，bb，所以直线l与b相交因为la，aa，al，所以la，又ba，直线l与b相交，lb，bb，所以ab.4.在正方体AABCD-A1B1C1D1中，点E在棱DD1上， 则当点E满足 _ 时，BD1平面 ACE.点E为DD1的中点解析:点E是棱DD1的中点如图，连接BD交AC于点F ，连接EF.因为BD1平面ACE， BD1平面
3、AEC，平面BDD1平 面ACE=EF，所以EFBD1.又在DBD1中，F为DB的 中点，所以点E是棱DD1的中点5.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 ，其中共有_条直线与平面AA1C1C平行6 直线与平面平行 【例1】 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上 ，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平 面AA1B1B. (1)欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡寻找 方法一是将线段平移到已知平面(如方法1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在 平面内的投影(如方法2)(
4、2)若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行 ，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该 平面的平行线(如方法3)【变式练习1】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E分 别是BC、B1C1的中点求证： (1)DE平面ACC1A1； (2)平面A1EB平面ADC1.与平行有关的探索性 问题 【例2】 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC2AB ，ABDC，设E是DC上一 点，试确定E点的位置，使 D1E平面A1BD. 这是一道探索性问题，常先确定 E的位置，再进行证明而确定E的位置，可在过点D1且与平面A1BD的 平行平面内中(如方法2
5、)，或与平面 A1BD内直线平行的直线中(如方法1) ，找出确定的点E.【变式练习2】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为 菱形，BAD60，Q为AD的中点点M 在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值 ，使得PA平面MQB. 1.给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行 其中真命题的序号是_.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 点O是AC上一动点，P、Q分别为DD1、 CC1的中点，则平面AOP与平面BQD1的 位置关系是_. 平行 3.已知在三棱锥PABC中，点M、N分别是PAB和PBC的重心，若ACa，则MN_4.在四面体ABCD中，M、N分别是ACD 和BCD的重心，则四面体的四个面中 与MN平行的是_. 平面ABC和平面ABD 5.如图，已知有公共边AB的两个全等的矩 形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q 分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ. 求证：PQ平面CBE.
