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1、RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）考纲要求考情分析 1.了解构成函数的要素；了解映射 的概念 2在实际实际 情境中，会根据不同的 需要选择选择 恰当的方法(如图图象法、 列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简 单地应用 4会求一些简单函数的定义域.本节节内容在高考试试卷中多 以选择选择 、填空题题形式出现现 ，高考命题题仍将集中在理解 函数的概念，会求一些简单简单 函数的定义义域，而且经经常与 其他知识结识结 合考查查，如解 不等式、能够够利用解析式求 函数值值，并且多以分段函数 形式给给出.RJA版数学
2、 新课标高考总复习（文）(对应学生用书P19) 知识梳理 1函数与映射的概念RJA版数学 新课标高考总复习（文）函数映射 两集合A 、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系f ：AB如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数_f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有 惟一确定的元素y与之对应 名称称_f：AB为从集合A到集 合B的一个函数称对应_f：AB为从集合A 到集合B的一个映射 记法y f(x)，xA对应f：AB是一个映射RJA版数学 新课标高考总复习（文）问题探究1
3、：映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集RJA版数学 新课标高考总复习（文）2函数的相关概念(1)函数的三要素是定义域、值域和对应 关系(2)相等函数如果两个函数的定义域和对应 关系完全一致，则这 两个函数相等问题探究2：如果两个函数的定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？提示：不一定，如函数 f(x)x和函数g(x)x的定义域和值域均为R，但两者显然不是同一函数RJA版数学 新课标高考总复习（文）3函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法4分段函数若函数在其定义域的不同子集上，
4、因对应 关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数5复合函数如果y是u的函数，记为 yf(u)，u又是x的函数，记为 ug(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数fg(x)，这时 y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变 量，yf(u)叫做外层函数，ug(x)叫做内层函数RJA版数学 新课标高考总复习（文）问题探究3：任何一个函数都可以用三种方法表示吗？提示：不一定有的函数用图表图象可以表示，但不一定能写出它的解析式同样一
5、个函数即使用解析式表示出来它的图象不一定好画RJA版数学 新课标高考总复习（文）解析：f(x)(xR)，f(x)为常函数，f(2).答案：BRJA版数学 新课标高考总复习（文）解析：(1)(2)是正确的，(3)中函数的图象是一群孤立的点，(4)中f(x)的定义域为x|x0，而g(x)的定义域为R.答案：BRJA版数学 新课标高考总复习（文）答案：DRJA版数学 新课标高考总复习（文）4函数yx22x的定义域是0,1,2，则该 函数的值域为( )A1,0 B0,1,2Cy|1y0 Dy|0y2解析：代入求解 答案：ARJA版数学 新课标高考总复习（文）解析：若0，则f()24，2.若1 Bk1C
6、k1.当k1时，集合A中不存在元素与实数kB对应【答案】 ARJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）f2：(4)f1：y2x，f2：如图所示xx11x2x2 y123RJA版数学 新课标高考总复习（文）解：(1)不同函数f1(x)的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R.(2)不同函数 f1(x)的定义域为R， f2(x)的定义域为xR|x0 (3)同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式 (4)同一函数理由同(3)RJA版数学 新课标高考总复习（文）考点2 求函数的定义域确定函数定义域的原则(1)当函数 yf(x)用列表法
7、给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合(2)当函数 yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合 (3)当函数 yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合 (4)当函数 yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定RJA版数学 新课标高考总复习（文）(5)求抽象函数的定义域：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域RJA版数学 新课标高考总复习（文）【答案】 (1)D (2)(1,
8、3)RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）考点3 求函数的解析式求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代替 f(x)中的x，即得到 fg(x)的解析式；(2)拼凑法，对 fg(x)的解析式进行拼凑变形， 使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设tg(x)，解出x，代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知 f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高
9、考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）求函数解析式的方法常见的有代入法、换元法、待定系数法等，要根据具体题目选择合适的方法RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）考点4 分段函数对于分段函数给定自变量求函数值时，应根据自变量的范围，利用相应的解析式直接求解；若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量取值范围之内RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）【答案】 DRJA版数学 新课标高考总复习（文）RJ
10、A版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）【错因分析】 当x0时，由f(x)x得出两个x值，但其中的x1不符合要求，上述解法中没有舍去此值，因而导致了增解分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习（文）(1)在函数f(x)中，符号“f”表示的是一种对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象，还可以是图表 (2)分段函数是一个函数，由于在不同区间上的对应关系不同，所以容易忽视自变量的取值范围，而造成错误RJA版数学 新课标高考总复习（文）RJA版数学 新课标高考总复习
11、（文）答案：DRJA版数学 新课标高考总复习（文）1若两个函数的对应 关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数2判断对应 是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“且象惟一”但要注意：(1)A中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多；(2)B中元素可无原象，即B中元素可有剩余 3函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题 化归为 函数问题，通过设 自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应 注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对 近几年的高考分段函数问题 要引起足够的重视RJA版数学 新课标高考总复习（文）4分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复
