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1、 回转面用转向轮 廓线表示。转向轮廓 线是与曲面相切的投 射线的交点所组成的 线段。在投影图上表示 回转体，就是把组成 立体的回转面或平面 表示出来，然后判断 可见性。转向轮廓线转向轮廓线1、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。一、圆柱XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d” c”a”b”a”b”2、圆柱的投影如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影积聚 为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向 轮廓线表示。 一个投影为圆，其余二投影 均为矩形。规定：回
2、转体对 某投影面的转向轮廓线，只 能在该投影面上画出，而在 其它投影面上则不再画出。XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d” c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮廓 线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a、 b、 m和n，求它们的其余两投影。3、圆柱表面上取点a a ”ab(b”)b4. 圆柱面上的曲线1、圆锥的形成圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一
3、母线绕与它相交 的轴线回转而成。二、圆锥体二、圆锥体XZY图3-11 圆锥的三面投影图HV WacdbACBSabcds s”c”d”a”(b”)2、圆锥的投影如图所示，圆锥 轴线垂直H面，底面 为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一 直线。对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 影并画出正 面转向轮廓 线和侧面转 向轮廓线。圆锥的
4、投影XZYHVWacdbACBSab cdss”c”d” a”(b”)3、圆锥表面上取点4. 圆锥面上的曲线球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面 上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成三、圆球三、圆球球的三个投影 均为圆，其直径与 球直径相等，但三 个投影面上的圆是 不同的转向轮廓线 的投影。2、球的投影已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。121mm”过m作平行于V 面的正平圆12。 求正平圆的正面 投影。在辅助正平圆上 求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3、球面上取点4、圆球面上的曲线1、圆环的形成圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成， 轴线与圆母线在同
5、一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环四、圆环2 、圆环的三视图2 、圆环的三视图kkk3、圆环表面取点采用 辅助 圆法 求圆 环面 上的 点或 线。mm （n）（n） 截交线线是截平面与回转转体表面的共有线线。 截交线线的形状取决于回转转体表面的形状及 截平面与回转转体轴线轴线 的相对对位置。 求截交线线的方法： 求截平面与回转转体表面的共有点。 求截交线线的步骤骤： 空间间及投影分析分析回转转体的形状以及截平面与回转转体轴线轴线 的 相对对位置，以确定截交线线的形状。分析截平面及回转转体与投影面的相对对位置，明 确截交线线的投影特性，如积积聚性、类类似性等。 找出截交线线的已知投影，预见预见
6、 未知投影。二、回转转体的截交线线 画出截交线线的投影当截交线线的投影为为非圆圆曲线时线时 ，其作图图步骤为骤为 ：将各点光滑地连连接起来，并判断截交线线的可 见见性。先找特殊点，再补补充中间间点。 圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜 圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆椭圆平行 两平行直线倾斜截交线的已知投影？例：求左视图找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影截交线的侧面投 影是什么形状？截交线的 空间形状 ？ 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。什么
7、情况下 投影为圆呢 ？截平面与圆柱轴 线成45时。45例1：求左视图空间及投影分析求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状 截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。例1：求左视图例2：求左视图例2：求左视图分析、比较例4：求水平投影例4：求水平投影例5：求水平投影例5：求水平投影分析、比较例5：求左视图视图例6：求左视图视图 例7 求截切圆柱截交线的投影。33112244 553“2“5“1“4“ =90 900 圆锥体表面的截交线过锥顶 两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
8、dce cadb例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。E DCABb a截交线的 空间形状 ？截交线的 投影特性 ？e 例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的 空间形状 ？截交线的 投影特性 ？找特殊点如何找椭圆另 一根轴的端点 ？补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影例3 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”234(5)4”5”54666”例4 求圆锥截交线a2314“ 5“1“1a2“3“2 35445解题步骤1分析 截平面为正垂面侧 平面，截交线为
9、部分椭圆和 梯形的组合；其水平投影为 部分椭圆和直线的组合，侧 面投影为部分椭圆和梯形的 组合；2求出截交线上的特殊点 、 、 ；3出一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别可 见性；5整理轮廓线。 圆球表面的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的 交线的投影，在俯视图 上为部分圆弧，在侧视 图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面 的交线的投影，在侧视上 为部分圆弧，在俯视图上 积聚为直线。例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆圆球面的交线线 的投影，在俯视图视图
10、上为为 部分圆圆弧，在侧视图侧视图 上 积积聚为为直线线。两个侧侧平面与圆圆球 面的交线线的投影，在侧侧 视图视图 上为为部分圆圆弧， 在俯视图视图 上积积聚为为直 线线。例1：求半球体截切后的俯视图视图 和左视图视图 。例2 分析并想象出圆球穿孔后的投影例3 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。 小 结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 求截交线的方法：棱线法 棱面法
11、 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。一、立体表面的截交线当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线 解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。 当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。 求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
