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1、 第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方法n主观Bayes方法n证据理论n可能性理论第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方法n主观Bayes方法n证据理论概述n不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而 是客观现实的要求。n很多原因导致同一结果n推理所需的信息不完备n背景知识不足n信息描述模糊n信息中含有噪声n规划是模糊的n推理能力不足n解题方案不唯一 在人类的知识和思维行为 中，精确性只是相对的， 不精确性才是绝对的。知 识工程需要各种适应不同 类的不精确性特点的不精 确性知识描述方法和推理 方法。不确定性推理n不确定性的类型n随机性n模糊性n
2、不完全性 （对事物认识不足）n不一致性 （随着推理的进行，原来成立的，变的不那么成 立了）不确定性的表示 （I）（1）知识不确定性的表示知识不确定性的表示方式是与不确定性推理方 法密切相关的一个问题。在选择知识的不确 定性表示时，通常需要考虑以下两个方面的 因素：要能够比较准确地描述问题本身的不确定性便于推理过程中不确定性的计算一般将这两个方面的因素结合起来综合考虑。 知识的不确定性通常为一个数值，也称为知 识的静态强度。不确定性的表示 （II）知识的静态强度可以是该知识在应用中成功 的概率，也可以是该知识的可信程度等。如果用知识在应用中成功的概率来表示静态 强度，则其取值范围为0，1，该值越
3、接近于 1，说明该知识越接近于“真”；其值越接近于 0，说明该知识越接近于“假”。如果用知识的可信度来表示静态强度，则其 取值范围为-1，1，当该值大于0时，值越大 说明知识越接近于“真“，当其值小于0时，值 越小说明知识越接近于“假“。在实际应用中， 知识的不确定性是由领域专家给出的。不确定性的表示 （III）（2）证据的不确定性的表示n推理中的证据有两种来源：n一种是用户在求解问题时所提供的初始证据，如病人的症状 、检查结果等；n另一种是在推理中得出的中间结果，即把当前推理中所得到 的中间结论放入综合数据库，并作为以后推理的证据来使用 。n一般来说，证据的不确定性表示应该与知识的不确定 性
4、表示保持一致，以便推理过程能对不确定性进行统 一处理。 证据的不确定性可以用概率来表示，也可 以用可信度等来表示，其意义与知识的不确定性类似 。 要解决的问题n事实的表示n规则的表示n逻辑运算运算n规则运算n规则的合成不确定性推理法的类型（I） n关于不确定性推理的类型由多种不同的分类 方法，如果按照是否采用数值来描述非精确 性，可将其分为数值方法和非数值方法两大 类型。n数值方法是一种用数值对非精确性进行定量表示 和处理的方法。n非数值方法是指除数值方法以外的其他各种对不 确定性进行表示和处理的方法，如非单调推理等 。 不确定性推理法的类型（II） n对于数值方法，又可按其所依据的理论分为
5、两种类型n一类是基于概率论的有关理论发展起来的方法， 称为基于概率的模型，如确定性理论、主管Bayes 方法、证据理论、可能性理论等；n另一类是基于模糊逻辑理论发展起来的可能性理 论方法，称为模糊推理。 概述n不确定问题的数学模型表示的3方面问题n表示问题： 表达要清楚。表示方法规则不仅仅是数，还要有 语义描述。n计算问题： 不确定性的传播和更新。也是获取新信息的过程 。n语义问题：将各个公式解释清楚。第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方法n主观Bayes方法n证据理论n可能性理论第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方法n主观Bayes方法
6、n证据理论n可能性理论不确定性推理模型的基本结构n规则的一般表示形式：IF E THEN H ( C ( H， E ) )其中： E 表示规则的前提条件，即证据H 表示规则的结论部分，即假设C ( H, E ) 表示规则的精确程度或可信度。n任何一个不确定性推理模型必须解决三个问题：前提(证据，事实)的不确定性描述规则(知识)的不确定性描述不确定性的更新算法不确定性推理模型的基本结构n证据的不确定性 C ( E ) ,表示证据E为真的程度。需定义其在 三种典型情况下的取值：E 为真E 为假对 E 一无所知 ( 该情况下的取值称为证据的单位元e(E) )n规则的不确定性 C ( H，E ) ,表
7、示规则的强度。需定义其在三 种典型情况下的取值：若 E 为真则H为真若 E 为假则H 为假E对 H没有影响( 该情况下的取值称为规则的单位元 e( H,E )不确定性推理模型的基本结构n一个不确定性推理模型必须包括下列算法： (1) C ( H ) = g1 C( E ), C ( H, E) (2) C ( H ) = g2 C1(H), C2(H) (3) C ( E1 AND E2 ) = g3 C(E1), C(E2) (4) C ( E1 OR E2 ) = g4 C(E1), C(E2) (5) C ( E ) = C( E )不确定性推理模型的基本结构n一个不确定性推理模型必须满
8、足下列条件： (1) 当全部证据和规则都是确定性的时候，此模型应满 足确定性推理。 (2) 若算法(1)中，C ( E ) = e(H),则C(H) = e(H) (3) 若算法(2)中，C1(H)=e(H)，则C(H)=C2(H)C2(H)=e(H)，则C(H)=C1(H) (4) 若算法(1)中，C(H，E) = e(H),则C(H) = e(H) (5) 在算法(3)中，g3 (x1, xn) = max(x1,xn)第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方法n主观Bayes方法n证据理论n可能性理论第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方
9、法n主观Bayes方法n证据理论n可能性理论确定性方法（可信度方法）nE.Short 和B.Buchanan 在MYCIN系统研制过程中产 生了不确定推理方法,第一个采用了不确定推理逻辑 ，70年代很有名。n 提出该方法时应遵循的原则n不采用严格的统计理论。使用的是一种接近统计理论的 近似方法。n用专家的经验估计代替统计数据n尽量减少需要专家提供的经验数据，尽量使少量数据包 含多种信息。n新方法应适用于证据为增量式地增加的情况。n专家数据的轻微扰动不影响最终的推理结论。 n理论基础n以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论 。n采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出 一个最可信结论及
10、其可信度，而是给出可信度较 高的前几位，供人们比较选用。 n规则n规则的不确定性度量n证据（前提）的不确定性度量。n推理计算。确定性方法n理论基础n以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论 。n采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出 一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较 高的前几位，供人们比较选用。 n规则n规则的不确定性度量n证据（前提）的不确定性度量。n推理计算。确定性方法n理论基础n以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论 。n采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出 一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较 高的前几位，供人们比较选用。 n规则n规则的不确定性
11、度量n证据（前提）的不确定性度量。n推理计算。确定性方法规则 (规则的不确定性度量）n定义:信任增强度MB(B,E)和不信任增强度MD(B,E)P(B)表示B的先验概率,P(B|A)表示当A为真时, B的条件概率(1 )(2 )规则 (规则的不确定性度量）(1) 0 MB(B,A)1, 0 MD(B,A) 1 (2) MB(B, A) 0, 即P(B|A)P(B), 表示由于证据A的出现, 结论B为真的信任度增强. (3) MD(B, A) 0, 即P(B|A) 0, MD(B, A)= 0MD(B, A) 0, MB(B, A)= 0 (5) P(B|A) = P(B),表示证据A与结论B无
12、关 (6) MB(B,A)=0,即P(B|A)P(B)表示证据A的存在证实不了结 论B.MD(B,A)=0,即P(B|A)P(B)表示证据A的存在不能否认结 论B.规则 (规则的不确定性度量）n规则 A B，可信度表示为CF(B, A)。n确定因子CF定义为:CF(B,A) = MB(B,A) - MD(B,A)规则 (规则的不确定性度量）nCF(B, A)表示的意义n证据为真时相对于P(B) = 1 - P(B)来说，A对B 为真的支持程度。即A发生更支持B发生。此时 CF(B, A) 0。 n或，相对于P(B)来说，A对B为真的不支持程度。 即A发生不支持B发生。此时 CF(B, A) B
13、 ,A2 - B 具有同一假设由CF(B)、 CF(B)，求 CF(B) 规则 (推理计算 3）n在MYCIN系统的基础上形成的专家系统工具EMYCIN中 ：两条规则 A1 - B ,A2 - B 具有同一假设由CF(B)、 CF(B)，求 CF(B) 例子例如有如下的推理规则： rulel： if E1 then H， 09 rule2： if E2 then H， 07 rule3： if E3 then H， 一08 rule4： if E4 and E5 the E1，0.7 rule5： if E6 and (E7 or E8) then E2，1 上述规则形成的推理网络如下图所示
14、E3、E4、E5、E6 、 E7、E8为初始证据,用户给出如下：CF(E3)0.3， CF(E4)0.9， CF(E5)0.6， CF(E6)0.7， CF(E7)- 0.3，CF(E8)0.8， H E1 E2 的可信度为单位元.例子推理过程如下： (1)求证据E4、E5逻辑组合的可信度CF(E4 AND E5)min(0.9，0.6) 0.6 (2)根据rule4求CF(E1) CF(E1)0.70.6 0.42 (3) 根据rulel求CF1(H) CF1(H)0.90.420.378 (4)求E6、E7、E8逻辑组合的可信度 CF(E6 AND (E7 OR E8) = min0.7,
15、 max-0.3，0.807 (5)根据rule5求CF(E2) CF(E2)10.70.7例子(6)根据rule2求CF2(H) CF2(H)0.70.70.49 (7)根据ru1e3求CF3(H) CF3(H)- 0.80.3- 0.24 (8)组合由独立证据导出的假设H的可信度CF1(H)、 CF2(H)和CF3(H)：C F1(H)和CF2(H)组合再与CF3(H)组合CF12(H) = 0.378 + 0.49 - 0.378 0.49 =0.68278CF(H) = 0.68278 + (- 0.24) = 0.44278规则 n评论n可信度方法的宗旨不是理论上的严密性， 而是处理
16、实际问题的可用性。 n不可一成不变地用于任何领域，甚至也不 能适用于所有科学领域。推广至一个新领 域时必须根据情况修改。 第五章 不确定性推理n概述n确定性方法n主观Bayes方法n证据理论n可能性理论第五章 不确定性推理n概述n不确定性推理模型的基本结构n确定性方法n主观Bayes方法n证据理论n可能性理论主观贝叶斯方法n概述n在Prospector的探矿系统的研究过程中提出的。 原有贝叶斯公式只考虑E出现对H的影响，没有考 虑E不出现的影响。 n贝叶斯规则：当H为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写 为： 主观贝叶斯方法n知识的不确定性表示：IF E THEN H ( LS ， LN )其中LS， LN表示
