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1、计算机仿真技术复习与总结v 连续系统模型描述一、确定型系统的数学模型1. 微分方程 2. 传递函数3. 状态方程 4. 结构图二、连续系统数学模型之间的转换1、化微分方程为状态方程2、化传递函数为状态方程问题：如何求对应状态变量的初值 ？方法：伴随方程法（判别能观性，求状态初值） 连续系统仿真篇离散化原理及要求问题：数字计算机在数值及时间上的离散性-被仿真系 统数值及时间上的连续性连续系统仿真，从本质上：对原连续系统从时间、数值两个方面对原系统进行离散 化并选择合适的数值计算方法来近似积分运算离散模型原连续模型？ v相似原理：则可认为两模型等价。经典的连续系统仿真建模方法学 2、仿真建模方法
2、三个基本要求：（1）稳定性：若原连续系统是稳定的，则离散化后得到的仿真模型也应是稳定的。（2）准确性：有不同的准确性评价准则，最基本的准则是： 绝对误差准则： 相对误差准则：其中 规定精度的误差量。（3）快速性：若第n步计算对应的系统时间间隔为 计算机由y(tn)计算y(tn+1)需要的时间为Tn，若 Tn=hn 称为实时仿真；Tnhn称为超实时仿真；Tnhn 称为亚实时仿真，对应离线仿真经典的连续系统仿真建模方法学 3、数值积分方法Euler法梯形法Runge-Kutta法 v实时Runge-Kutta法 v实时仿真：要求仿真模型的运行速度往往与实际系统运行的速 度保持一致。 v一般的数值积
3、分法难以满足实时仿真的要求，这不仅仅是因为 由这些方法所得到的模型的执行速度较慢，而且这些方法的机 理不符合实时仿真的特点。经典的连续系统仿真建模方法学 实时仿真算法的特点 (1)算法的快速性(2)算法执行中数据的可取性基本方法：数字计算机对连续系统仿真时间离散，只能计算各计算步 距点上的数值。 v“离散相似法”：对传递函数作离散化处理得离散传递函数， 称为频域离散相似模型频域离散相似法对状态方程离散化得时域离散相似模型时域离散相似法 v离散化处理：输入端：加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器； 输出端：加一个虚拟采样开关；虚拟采样周期：T，两者同步 。 图1 连续系统的离散化处理时域离散相似法时
4、域离散相似法线性定常系统的解：v 状态转移矩阵的计算 v 1）泰勒级数展开法 v 2）eAT加速收敛算法 eAT计算：在有些情况下，泰勒级数展开法收敛性较差，即需要 取很多项才能达到精度要求。然而项数增加，大量矩阵乘法计算 ，矩阵计算引入的舍入误差大大增加，影响计算精度。等效转移法 、缩方与乘方时域离散相似法v增广矩阵法对线性定常系统，离散模型： (1)这种方法的误差来源于：(1) eAT的计算误差； (2)输入信号u(t)误差尽管(T)、m(T)可归结为eAT的计算，而且eAT 的计算误差可以通过缩方与乘方的方法减少，然而，虚 拟采样后的信号带来的误差却无法消除。将输入信号也能作为系统的状态
5、对待，那么只需 要着眼于提高eAT的计算精度就能达到仿真精度的提高 增广矩阵法。时域离散相似法图2 增广状态系统结构图频域仿真建模方法学v连续系统模型的离散化处理频域仿真建模方法学v替换法 根据z变换理论，连续系统的s域变换到z域的时， 其映射关系是： 其中T为采样周期。1. 简单替换法（Euler法）2. 双线性替换法频域仿真建模方法学v根匹配法例1 利用双线性替代（Tustin变化）求二阶系统的差分模型。则替代公式进行反变换得到相应的差分模型例2 已知一阶系统 试求其仿真差分方程模型(根匹配法)。2. 传递函数的标准形式1.传递函数3. G(s)有一个极点4. 将p1映射到z平面上，得5.
6、 G(s)有一个零点6. 将q1映射到z平面上，7. 写出离散传递函数8. 求终值 a) 确定连续系统的终值 设连续系统的输入为单位阶跃函数b) 确定离散系统单位阶跃响应的终值9. 根据终值相等的原则，得10. 写出离散传递函数11. 确定差分模型12. 进行z逆变换得离散事件系统仿真连续系统仿真 （动态）模拟机。模拟Analog数字机求解微分方程仿真模型蒙特卡罗模拟静态仿真动态仿真离散事件仿真随机性离散事件仿真的特点1.动态仿真仿真输出 Y=F(X,t) 2.随机性 3.离散性无法用微分方程描述ty X=x1离散事件系统仿真篇v单服务台排队系统M/M/1例子： 有一单服务台排队系统，顾客的到
7、达模式 为离散性模式，且顾客到达时间为t到达=5i+（ 1）i，顾客接受服务时间为t服务=7+（1） i（其中i表示依次到达顾客的序号）。 定义事件类型； 建立事件表； 计算平均等待时间；随机变量的产生1234概 念 介 绍随 机 变 量随机数的产生随 机 变 量 及 其 产 生56输 入 数 据 分 析输 出 数 据 分 析离散事件系统建模方法学及仿真策略 四种仿真策略 v事件调度法 v活动扫描法(Activity Scanning) v进程交互法（Process Interactive） v三阶段法实验内容vSimulink相关知识1、熟练掌握建立系统的SIMULINK仿真结构图 ； 2、
8、熟练掌握创建SIMULINK模型及仿真运行的 步骤 。实验内容v Simulink相关知识Step 1：在Simulink的Library窗口的【File】中选择 【New】，打开一个新的工作空间；Step 2：分别在信号源库、输出方式库、数学运算库、线 性环节库、非线性环节库找到Step、Scope、 Transfer Fcn、Sum各功能模块，并将其拖至工作平 台，按要求进行信号线连接，对模块参数进行设置；Step 3：对仿真时间、仿真算法等参数进行设置，选择 【Simulation】下的【Start】命令进行仿真，双击 Scope图表观察加入间隙非线性环节前后的仿真曲线。 计算机仿真技术基本概念1、简述系统仿真的一般步骤。2、仿真建模的基本要求是什么？3、解释相似原理。4、试比较分析单步法与线性多步法的异同。5、简述线性多步法的基本原理。6、何谓离散相似法?7、简述根匹配法的基本原理8、解释M/M/1系统的含义。9、试说明离散事件系统的四种仿真策略。10、常用的产生随机变量的方法有哪些？
