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1、 第六章 实 数 6.1 平方根为了趣味接力比赛,要在运 动场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?10米身边小事6.1 平方根因为 =100102学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 25 dm身边小事6.1 平方根因为 =25 52正方 形的 面积1 9 1 636 0. 25边长13460.56.1 平方根已知一个正数的平方,(第一课时) 算术平方根求这个正数的问题.如果一个正数 的平方等于 ,xax一个正数概念引入 那么5叫做25的算术平方根; 那
2、么10叫做100的算术平方根; ax即 = ,2那么这个正数 叫做 的xa算术平方根.一般地,xa2x=aa算术平方根 说出下列各数的算术平方根:94 3的算术平方根是 3;的算术平方根是 2,的算术平方根记为aa, 读作:“ 根号 ”，aa叫做被开方数，x=a,9=4=规定：0的算术平方根是0， 即 0 =0.10 =100,2象5 =25,23的算术平方根是算术平方根的概念及性质如果一个正数 的平方等于 ,xa ax一个正数ax即 = ,2那么这个正数 叫做 的xa算术平方根.一般地,x2x=aa算术平方根的算术平方根记为aa, 读作:“ 根号 ”，aa叫做被开方数，x=a, 规定：0的算
3、术平方根事0， 即 0 =0.例1 求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 解：（1）因为 ，所以100的算术平方根是10 即 3例题解析解：（2）因为 ，所以 的算术平方根是 即 3例题解析例1 求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 解：（3）因为 ，所以0.0001的算术平方根是0.01 即 3例题解析例1 求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） (4) -4 (4)因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根.求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 4练习例题例题: :例2 你能
4、求出它们的值吗？(1) (2) (3) (4) (5)活动3 应用新知形成技能 练习练习: :活动4 巩固练习 检测反馈1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-3是-9的算术平方根.2.算术平方根等于本身的数有.60.10.0139 0和15提出问题被开方数的大小与对应的算术平方 根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算 术平方根？例2 下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1）无意义；（4）有意义（3）有意义
5、；（2）有意义；6例题解析活动2 探索归纳 引入概念 （1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根定义：算术平方根定义：若x2a，则 .a0 算术平方根的非负双重性. 0只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？， ， ， （2）下列各式有意义的条件是什么？活动2 探索归纳 引入概念 无意义跟踪练习：跟踪练习：练习练习: :活动4 巩固练习 反馈检测3.若 ，则x=.4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 B950.602
6、=4活动4 巩固练习 反馈检测综合应用综合应用: :6.已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值.活动5 归纳小结 深化新知小结与提升小结与提升 ：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.活动5 归纳小结 深化新知小结与提升小结与提升 ：算术平方根的 概念与计算算术平方根有 两个非负性收收 获获解决一些 实际问题小结与提升小结与提升 ：课外探究：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正
7、方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？小结与提升小结与提升 ：活动5 归纳小结 深化新知活动6 分层作业提高能力 作业作业( (必做题）：必做题）：1.求下列各数的算术平方根.121， ， ， . 2.求下列各式的值. ， ， .3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.活动6 分层作业提高能力 作业（选做题）：作业（选做题）：5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值. 6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.7.一个自然数的算术平方根为a (a0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.
