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1、 高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）最新考纲解读1会求一些简单函数的定义域2会求一些简单函数的解析式高考考查命题趋势本节是高考的重点，或直接考查，或与其它知识相结合进行考查如定义域与反函数相结合，解析式与求值结合，值域与最值结合高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）一、函数的定义域1函数定义域的定义使函数yf(x)有意义的 的取值范围叫做函数yf(x)的定义域自变量x高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）2常见基本初等函数的定义域(1)
2、分式函数：分母不等于 (2)偶次根式函数：被开方式 .(3)多项式型函数：定义域为 (4)指数型函数yax(a0且a1)，定义域为xR.(5)对数型函数ylogax(a0且a1)，定义域为 零0实数集x|x0高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）(6)ytanx中，xk (kZ)；ycotx中，xk(kZ)；yarcsinx中的|x|1；yarccosx中的|x|1.(7)零指数幂的底数不能为零(8)若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）(9)对于求复合函数定义
3、域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出(10)对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 (11)由实际问题 确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）二、求函数的解析式(1)已知函数类型(如一次函数、二次函数等)，一般用待定系数法设出函数的解析式，然后根据条件求解(2)已知函数满足某种关系(对定义域内的自变量总成立)，用代换法求解函数的解析式(3)根据实际意义(如面积、距离等)总结函数的解析式，注意定义域中的特殊值另外，
4、在求函数的解析式时也要注意标上定义域高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）(4)对于分段函数应分别求出各区间内的函数关系，再组合在一起，注意各区间的点既不重复，又不遗漏(5)关于复合函数的表达式问题，要特别注意内层函数的值域落在外层函数定义域哪一段内，进而选择相应的表达式计算.高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）1.在处理函数问题时 ，必须树立“定义域优先考虑”的原则2求函数定义域有三种情况：已知函数解析式求定义域求抽象函数的定义域利用反函数的性质3定义域的表达方式：函数的定义域一定要用集合或区间来表示.高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）A
5、(，42，) B4,0)(0,1 C(4,0)(0,1) D4,0)(0,1)高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）答案 D高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）2(2008年江西，文3)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x) 的定义域是( )A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）答案 B高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）二、填空题3(2007年上海，理1)函数f(x) 的定义域是_解析 由 得x4且x3.函数f(x)的定义域为(，3)(3,4)答案 (，3)(3,4)
6、高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）4已知f(x)的定义域为1,2，则f(2x)的定义域为_解析 12x2，0x1.答案 0,1高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）5已知f(x2)2x29x13，则f(x)的解析式为_解析 换元法：x2t，则f(t)2(t2)29(2t)132t2t3.答案 f(x)2x2x3高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）例1 给出下列两个条件：(1)f( 1)x2 ；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式分析
7、(1)对 1换元(2)设f(x)ax2bxc(a0) 高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）1本题易错点换元后忽略新元的范围2方法与总结求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x，即得到fg(x)的解析式；(2)拼凑法，对fg(x)的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设tg(x)，解出x，代入fg(x)，得f(t)的解析式即可； 高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它
8、的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）分析 (1)观察所给函数解析式的结构特征，联想初等函数的定义域，列不等式组解之即得(2)g(x)的定义域是f( )和f( )定义域的交集高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）答案 (1)2,3)(3,4) (2)(2，1)(1,2)高考总复习高考总复习 数学数学 B B版
9、版（文）（文）1本题易错点中lg 易错成4x20.解分式不等式1 1时直接去分母易错2方法与总结求给定函数解析式的定义域往往归结为 解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或边界值的取舍高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）思考探究2 (1)已知yf(x)的定义域为1,2，求yf(3x1)的定义域(2)已知yf(log2x)的定义域为1,2，求yf(x)的定义域解 (1)由题意得：13x12 x1yf(3x1)的定义域是 ，1(2)1x2，0log2x1，yf(x)的定义域为0,1.高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）例3
10、(2007年北京)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r，短半轴长为 r，计划将此钢板切割成等腰梯形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S.高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）1本题易错点建系时，原点及坐标轴的选取是否合理实际问题 中自变量的范围2方法与总结函数的实际应 用问题，要准确构建数学模型，求得函数解析式后，要写出函数的定义域(一般情况下，都要受到实际问题 的约束)高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）思考探究3 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）高考总复习高考总复习 数学数学 B B版版（文）（文）
