算法与程序框图上课

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1、算法与程序框图问题的提出有一个农夫带一条狼狗、一只羊和 一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则 狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小 ，只够农夫带一样东西过河。问农夫该 如何解此难题？ 方法和过程： 1、带羊到对岸，返回； 2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。算法的基本思想随着计算科学和信息技术的飞速发 展，算法的思想已经渗透到社会的方方 面。在以前的学习中，虽然没有出现算 法这个名词，但实际上在数学教学中已 经渗透了大量的算法思想，如四则运算 的过程、求解方程的步骤等等。完成这 些工作都需要一系列程序化的步骤，这 就是算法的思想。 算法是什么?算法可以理解为由基

2、本运算 及规定的运算顺序构成的完整的 解题步骤，或看成按要求设计好 的有限的、确切的计算序列，并 且这样的步骤或序列能解决一类 问题。新课讲解算法的概念:算法是指解决给定问题的有穷 操作步骤的描述，简单的说，算法 就是解决问题的步骤和方法。新课讲解例1 设计一算法：输入圆 的半径,输出圆的面积 算法分析： 第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式“圆的面积= 圆周率（半径的平方）”计算 圆的面积； 第三步：输出圆的面积。新课讲解例2 设计房租收费的算法,其要求是: 住房面积80平方米以内,每平方米收费3 元,住房面积超过80平方米时,超过部分, 每平方米收费5元.输入住房面积数,输出 应付的房租

3、. 算法分析：第一步：输入住房面积S 第二步：根据面积选择计费方式：如果S 小于或等于80，则租金为M=S3，否则 为M=240+(S-80)5第三步：输出房租M的值。新课讲解例3 设计一算法，求和: 1+2+3+100 算法分析： 算法1： 第一步：确定首数a，尾数b，项数n；第二步：利用公式“总和=(首数+ 尾数）项数/2”求和；第三步：输出求和结果。利用等差数列求和公式新课讲解 例3 设计一算法，求和:1+2+3+100 算法分析： 算法2： 第一步：从1开始将自然数1、2、 3、100逐个相加; 第二步：输出累加结果。如果要计算1到50的平方 和,算法一是否仍适用?算法二 应如何修改?

4、新课讲解算法的基本特点 1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤， 能在执行有穷的操作步骤之后结束。 2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤 必须是唯一确定的，既不能含糊其词 ，也不能有二义性。 3、可行性算法中的每一个步骤都是可以 在有限的时间内完成的基本操作， 并能得到确定的结果 。程序框图 （1）程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 .在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。新课讲解图图形符号名称功能终端框 (起止框)输入、输出框处理框(执行框 )判

5、断框表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”,不成立时 标明“否”或“N”.（2）构成程序框图的图形符号及其功能流程线连接程序框连结点连接程序框图的两部分6例：判断“整数n (n2)是否是质数”的算法算法步骤：程序框图：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数 r.第四步，判断“r=0”是否成立 .若是，则n不是质数，结束算法 ；否则将i的值增加1，仍用i表 示.第五步，判断“i(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步.开始输入n求n除以i的余数i的值增加1

6、,仍用i表示in-1或r=0?r=0?n不是质数n是质数结束否否是是i=2开始输入n求n除以i的余数i的值增加1,仍用i表示in-1或r=0?r=0?n不是质数n是质数结束否否是是i=2顺序结 构循环结构条件结构算法的三种基本逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构。 （1）顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。步骤 n步骤n+1示意图例3 已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利 用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法， 并画出程序框图表示.算法步骤：第一步，输入三角形三边长 a，b，c第二步，计算第三步，计算第四步，输出s.程

7、序框图 ：结束开始输入a, b, c输出s算法步骤为:第一步，输入圆的半径 r . 第二步，计算第三步，输出s.程序框图 ：结束开始输入r输出s计算练习1：任意给定一个正实数，设计一个算法 求以这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表 示.条件结构是指在算法中通过对某条件的判断, 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.基本形式2(2)条件结构满足条件?步骤A否是满足条件?步骤A步骤B是否基本形式1例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以 这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法 的程序框图.a+ bc, a+ cb, b+ ca是否 同时成立?开始存在这样 的三角形结束不

8、存在这样 的三角形否是输入a, b, c例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的 算法，并画出程序框图表示. 算法步骤： 第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算=b2-4ac.第四步，判断=0是否成立.若是，则输出 x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q， 并输出x1，x2. 第三步，判断0是否成立.若是，则计 算 ；否则，输出“方程 没有 实数根”，结束算法.开始程序框图：输入a，b，c= b2-4ac0？=0？ 否 x1= p + q输出x1，x2结束否是x2= p - q输出x1=x2=p是输出“方程没有 实数根”设计一算法,求和:1+2+3+ +100.

9、第一步:确定首数a,尾 数b,项数n； 第二步:利用公式“总和 =(首数+尾数)项数/2” 求和； 第三步:输出求和结果.算法1：开始结束输入a,b,nS=(a+b)*n/2输出S新课引入算法2：第一步:从1开始将自然 数1,2,3,100逐个相加 ;第二步:输出累加结果.1.上边的式子有怎样的规律呢？ 2.怎么用程序框图表示呢？S=S + i设计一算法,求和:1+2+3+ +100.S=0 S=S + 1 S=S+ 2 S=S + 3 S=S + 100 思考：在一些算法中,经常会出现从某处开始,反 复执行某一处理步骤,这就是循环结构.在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定的条件，反

10、复执行的某些步骤的情况，称为循环结 构。反复执行的步骤称为循环体（3）循环结构 循环体满足条件？是否这种循环结构称为直到型循环结构.在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.循环结构可以用程序框图表示为下面两种形式：还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否这种循环结构称为当型循环结构.在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.当型循环 与直到循 环的区别 ： 当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执 行一次循环体. 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后 判断. 对同一算法来说，当型循

11、环和直到循环的条件 互为反条件. 探究：循环结构与条件结构有什么关系?(1)循环结构是通过条件结构实现的，所以循环 结构里一定包含条件结构（2）循环结构通过条件判断可反复执行；条件结构通过判断执行分支，只执行一次例1：设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何？解法一：算法：第一步：令i=1，S=0.第二步：计算S+i，仍用S表示.第三步：计算i+1，仍用i表示.第四步：判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.开始i=1i100？是 输出S结束S=0i=i+1S=S+i否第一步：令i=1， S=0. 第二步：如果

12、 i100成立，则 执行第三步，否 则，输出S，结 束算法. 第三步：S=S+i. 第四步：i=i+1， 返回第二步.解法二：上述算法的程序框图表示为：当型循环结构开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii100？i=i+1循环终止条件循 环 体计数变量:用于记录 循环次数,同时还用 于判断循环是否终止累加变量:用于输出 结果,一般与计数变 量同步执行,累加一 次,计数一次.开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii100？i=i+1开始i=1i100？是 输出S结束S=0i=i+1S=S+i否循环结构的设计步骤(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循

13、环体； (3)确定循环的终止条件.循环结构的三要素循环变量,循环体、循环的终止条件.1.画出求S=123100问题的程序框图.课堂练习开始i 100?否是 输出S结束i=1S=1i=i+1S=Si开始i100? 否是输出S结束i=1S=0i=i+1S=S+i2书本P.20A22.设计一个计算 12+22+32+1002 的一个程序框图.是否S7？开始x1S2xxSSS1输出x结束左图输出的x=_12367课堂练习1本节课主要讲述了算法的循环结构。算 法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条 件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单 的结构，也是最基本的结构，循环结构必然 包含条件结构，所以这三种基

14、本逻辑结构是 相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结 构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过 这三种结构来表达 。 2循环结构要在某个条件下终止循环，这 就需要条件结构来判断。因此，循环结构中 一定包含条件结构，但不允许“死循环”。课堂小结3在循环结构中都有一个计数变量和累加 变量。计数变量用于记录循环次数，累加变 量用于输出结果。计数变量和累加变量一般 是同步执行的，累加一次，计数一次。 4画循环结构程序框图前：确定循环变 量和初始条件；确定算法中反复执行的部 分，即循环体；确定循环的转向位置； 确定循环的终止条件.课堂总结1 1、循环结构的概念、循环结构的概念 2 2、循环结构三要素：、循

15、环结构三要素：循环变量、循环体、循环终止条件循环变量、循环体、循环终止条件3 3、累加求和、累乘求积、累加求和、累乘求积思考：改进1.1-5中的算法，表示输出 1，12，123，123100的过程。结束输出SS= S+i i= i+1i100?否是S=0i=1开始1.1-5输出SS= S+i i= i+1否是S=0i=1开始i100?结束改 ：结束输出SS= S+i i= i+1否是S=0i=1开始输入nin?思考：改进1.1-5中的算法，表示输出 1，12，123，123（n-1)+n的过程。例.某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革新后预计 以后每年的生产总值比上一年增加5%.设计

16、一个程序框图 ，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值. 第三步：判断所得结果是否大于300.若是，输出该年 年份;否则，返回第二步.循环结构的设计步骤(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.直到型循环结构当型循环结构开始否结束输出是开始结束输出否当型循环结构直到型循环结构是程序框图的画法一般地，一个算法的程序框图有以下几个步骤 ： 第一步：用自然语言表述算法步骤.第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并 用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图.第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接