《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 2 函数的基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 2 函数的基本概念（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1二、函数的基本概念二、函数的基本概念一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1已知函数 f（x）=，则 f（x）的值域是（ ）A1，+）B0，+）C （1，+）D0，1）（1，+）2若函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（1x）的图象大致为（ ）ABCD3为了得到函数的图象，只需把函数 y=log2x 的图象上所有的点（ ）A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度4已知函数 f（x）满足：对任意 x
2、（0，+） ，恒有 f（2x）=2f（x）成立；当x（1，2时，f（x）=2x若 f（a）=f（2020） ，则满足条件的最小的正实数 a 的值为（ ）A28B34C36D1005定义新运算：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 f（x）=（1x）x（2x） ，x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D126设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ）2ABCf（x）=1，g（x）=（x1）0D7已知函数，关于 f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+） ； f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正
3、确的个数是（ ）A1B2C3D48若函数 f（x）=的值域为实数集 R，则 f（2）的取值范围是（ ）A （，）B （，）C，+） D，）9函数 f（x）=的值域是（ ）A，B，0C0，D0，110若函数 f（x）=（a0，且 a1）的值域为（，+） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （3，+）B （0，C （1，3）D，1）11已知 f（c）=（ca） （cb） ，其中 a+b=1c 且 c0，a0，b0则 f（c）的取值范围为（ ）A，1B0，1C0，D，112定义区间x1，x2的长度为 x2x1（x2x1）单调递增） ，函数（aR，a0）的定义域与值域都是m，n（nm） ，则区间m，n
4、取最大长度时实数 a 的值（ ）3AB3C1D3二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13函数的定义域是 （用区间表示） 14已知函数对定义域内的任意 x 的值都有1f（x）4，则 a 的取值范围为 15已知函数 f（x）=2x+1 与函数 y=g（x）的图象关于直线 x=2 成轴对称图形，则函数y=g（x）的解析式为 16若函数（a，b，cR）的定义域和值域分别为集合 A，B，且集合（x，y）|xA，yB表示的平面区域是边长为 1 的正方形，则 b+c 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17已知函数 f（x）=x24ax+2a+6（aR） （1）若函数的值域为
5、0，+） ，求 a 的值；（2）若函数值为非负数，求函数 f（a）=2a|a+3|的值域18已知函数 f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求 f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数 t 满足 f（2t1）+f（t1）0，求实数 t 的范围4答案：二、函数的概念二、函数的概念选择题（共选择题（共 1212 小题）小题）1 【解答】解：由 f（x）=，知当 x1 时，x20；当 x1 时，x+323=43=1，当且仅当 x=，即 x=2 时取“=” ，取并集得：f（x）的值域是0，+） 故选：B 2 【解答】解：因为从函数 y=f（x）到函数
6、 y=f（1x）的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到 y=f（x） ，再整体向右平移 1 个单位即可得到即图象变换规律是：故选：A3 【解答】解：函数=log2（x+1）log24=log2（x+1）2，故其图象可由函数 y=log2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个长度单位得到，故选 C 4 【解答】解：取 x（2m，2m+1） ，则（1，2；f（）=2，从而 f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2，f（2020）=210f（）=2112020=28=f（a） ，设 a（2m，2m+1）则 f（a）=2m+1a=28，a=2m+128（2m，
7、2m+1） ，5即 m5，a36，满足条件的最小的正实数 a 是 36故选：C5 【解答】解：由题意知当2x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=232=6故选 C6 【解答】解：对于 A，f（x）=x2（xR） ，与 g（x）=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于 B，f（x）=1（x0） ，与 g（x）=1（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于 C，f（x）=1（xR） ，与 g（x）=（x1）0=1（x1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于 D
8、，f（x）=x3（x3） ，与 g（x）=x3（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：B7 【解答】解：函数，f（x）的定义域是（，+） ，故正确； f（x）=，x0 时：f（x），x0 时：f（x），故 f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x） ，f（x）是奇函数，故正确；由 f（x）=，令 f（x）0，解得：1x1，令 f（x）0，解得：x1 或 x1，f（x）在区间（0，2）上先增后减，故错误；故选：C8 【解答】解：由 f（x）=作出函数图象如图，6由图象可知，0a1 且，即又 f（2）=，f（2），） 故选：D 9 【解答】解：由得，则1x1，即函数的定义域为1，1，设 x=
9、sin，则函数 f（x）等价为 y=，设 P（sin，|cos|） ，则点 P 在单位圆 x2+y2=1 的上半部分，则的几何意义是圆上点到点 A（2，1）的斜率，由图象知 AB 的斜率最小，此时 k=0，AC 的斜率最大，此时 k=1，故 0k1，故函数 f（x）的值域是0，1，故选：D10 【解答】解：若 a3，x0 时，0f（x）1，x0 时，f（x）4a，此时不满足f（x）的值域为（，+） ；若 a=3，显然不成立；若 1a3，x0 时，0f（x）1，x0 时，f（x）4a，不满足值域（，+） ；若 0a1，x0 时，f（x）1，x0 时，f（x）4a；要使 f（x）的值域为（，+）
10、，则：4a1；实数 a 的取值范围是故选 D 11 【解答】解：f（c）=（ca） （cb）=c2（a+b）c+abc2c（a+b）=c2c（1c）=，7当 c=，a=0，b=时，f（c）=，f（c）的最小值为；又 f（c）=c2（1c）c+ab=，由 0c=1ab1，得当 c=1 时，f（c）有最大值为 1f（c）的取值范围为故选：A12 【解答】解：由题意得，函数 f（x）的定义域是x|x0，m，n是其定义域的子集，m，n（，0）或（0，+） f（x）=在m，n上是增函数，由条件得，则 m，n 是方程 f（x）=x 的同号相异的实数根，即 m，n 是方程（ax）2（a2+a）x+1=0 同
11、号相异的实数根mn=，m+n=，则=（a2+a）24a20，解得 a1 或 a3nm=，nm 的最大值为，此时，解得 a=3，即在区间m，n的最大长度为时，a 的值是 3故选 D 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1，且 x3函数的定义域是（1，3）（3，+） 故答案为：（1，3）（3，+） 14 【解答】解：根据题意得：8恒成立，所以恒成立所以解得4a4 故答案为4，415 【解答】解：设 g（x）的图象上的任一点 P（x，y） ，且 P 关于直线 x=2 的对称点P（x，y） ，则，解得 ，点 P在函数 y=2x 的图象上，y=2
12、（4x）+1=2x+9，即 C所对应的函数解析式为 y=2x+9，故答案为：y=2x+916 【解答】解：由题可知，a0，b24ac0，则，因为（x，y）|xA，yB表示的平面区域是边长为 1 的正方形，所以，可得 a=4，b2+16c=16，所以，当 b=8 时有最大值 5故答案为 5三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17【解答】解：（1）函数的值域为0，+） ，即二次函数 f（x）=x24ax+2a+6 图象不在 x 轴下方，=0，即 16a24（2a+6）=0，2a2a3=0，解得 a=1 或 a=；（2）由（1）知，对一切 xR 函数值均为非负数，0，即1a；a+30；f（
13、a）=2a|a+3|=a23a+2=2+，其中 ；二次函数 f（a）在上单调递减ff（a）f（1） ，即f（a）4，f（a）的值域为 18 【解答】解：（1）函数 f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，9f（0）=0，b=0；（3 分）又 f（1）=，a=1；（5 分）（5 分）（2）设1x1x21，则 x2x10，于是 f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则 1x1x20，f（x2）f（x1）0，即 f（x2）f（x1） ，函数 f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1） ； （6 分）又由已知函数 f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）（8 分）f（2t1）f（1t）（3 分）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，（10 分）2t11t，t，又由12t11 和11t1 得 0t综上得：0t（13 分）
