《秦九韶算法介绍和实例分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秦九韶算法介绍和实例分析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算 法 案 例第二课时1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706复习引入:新课讲解:怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢 ？计算多项式() = 当x = 5的值的算法：算法1：因为() = 所以(5)=55555 =3125625125255 = 3906算法2： (5)=55555 =5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) + =5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +算法1：因为() =
2、 所以(5)=55555=3125625125255 = 3906算法2： (5)=55555 =5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) + =5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。数书九章秦九韶算法设是一个n 次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的 一种改写方 式？最后的 结果是什么 ？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一 项是什么 ？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求
3、n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：例： 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？程序框图：开始输入f(x)的系数： a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5这是一个在秦九韶算法中 反复执行的步骤，因此可
4、用循环结构来实现。另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 X5 27 138.5 689.9 3451.2 17255.2+多项式的系数多项式的值25 135 692.5 3449.5 1725605(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai, i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第 三步；否则，输出多项式的值v。思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi=0?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an（3）程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=“;aINPUT “x=“;xv=ai=n-1WHILE i=0PRINT “i=“;iINPUT “ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图
