《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 5 函数的性质（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 5 函数的性质（二）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1五、函数的性质二五、函数的性质二一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若 a=f（） ，b=f（log24.1） ，c=f（20.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）AabcBbacCcbaDcab2若方程 f（x）2=0 在（，0）内有解，则 y=f（x）的图象是（ ）ABCD3已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=ex+m（m 为常数） ，则 f（m）=（ ）Ae1 B1e CD4已知函数 f（x）满足 f（x）=f（）且当 x，1时，f（x）=lnx，若当 x时，函数 g（x）=f（x）ax 与 x 轴有
2、交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A，0 Bln，0C，D，5定义新运算：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 f（x）=（1x）x（2x） ，x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D126设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数） ，则f（1）=（ ）A3B1C1D327记 maxx，y=，若 f（x） ，g（x）均是定义在实数集 R 上的函数，定义函数h（x）=maxf（x） ，g（x），则下列命题正确的是（ ）A若 f（x） ，g（x）都是单调函数，则 h（x）也是单调函数B若 f（x） ，g（x）都是奇函数，则 h（
3、x）也是奇函数C若 f（x） ，g（x）都是偶函数，则 h（x）也是偶函数D若 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则 h（x）既不是奇函数，也不是偶函数8已知函数 f（x）为奇函数，且在（0，+）上单调递增，则以下结论正确的是（ ）A函数|f（x）|为偶函数，且在（，0）上单调递增B函数|f（x）|为奇函数，且在（，0）上单调递增C函数 f（|x|）为奇函数，且在（0，+）上单调递增D函数 f（|x|）为偶函数，且在（0，+）上单调递增9已知函数 f（x）在（，2为增函数，且 f（x+2）是 R 上的偶函数，若 f（a）f（3） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba3 C1a3Da1
4、 或 a310已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，定义在 R 上的奇函数 g（x）=f（x1） ，则f（2009）+f（2011）的值为（ ）A1B1C0D无法计算11若函数在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则 m+n等于（ ）A0B2C4D612函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意两个正数 x1，x2（x1x2）都有 x2f（x1）x1f（x2） ，记 a=f（2） ，b=f（1） ，c=f（3） ，则 a，b，c 之间的大小关系为（ ）AabcBbacCcbaDacb二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）313已知函数 （2x）的定义域为1，1，则函数 y=（lo
5、g2x）的定义域为 14设函数，若 f（x）在区间m，4上的值域为1，2，则实数 m 的取值范围为 15函数 f（x）=loga（x+28）3（a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 的横坐标为x0，函数 g（x）=a+4 的图象恒过定点 B，则 B 点的坐标为 16函数 f（x）=log（x2+3x4）的单调递增区间为 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17已知定义在区间（1，1）上的函数为奇函数，且（1）求实数 a，b 的值；（2）用定义证明：函数 f（x）在区间（1，1）上是增函数；（3）解关于 t 的不等式 f（t1）+f（t）018已知函数是奇函数（1）求 a 的值
6、；（2）判断函数 f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域4答案：五、五、 函数的性质二函数的性质二选择题（共选择题（共 1212 小题）小题）1 【解答】解：奇函数 f（x）在 R 上是增函数，a=f（）=f（log25） ，b=f（log24.1） ，c=f（20.8） ，又 120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25） ，即 cba故选：C2 【解答】解：A：与直线 y=2 的交点是（0，2） ，不符合题意，故不正确；B：与直线 y=2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 y=2 的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正
7、确；D：与直线 y=2 在（，0）上有交点，故正确故选 D3 【解答】解：根据题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，则有 f（0）=0，又由当 x0 时，f（x）=ex+m，则有 f（0）=e0+m=1+m=0，解可得 m=1，即当 x0 时，f（x）=ex1，f（m）=f（1）=f（1）=（e11）=1e；故选：B4 【解答】解：设 x1，则，1，因为 f（x）=f（）且当 x，1时，f（x）=lnx，所以 f（x）=f（）=ln=lnx，则 f（x）=，在坐标系中画出函数 f（x）的图象如图：因为函数 g（x）=f（x）ax 与 x 轴有交点，所以直线 y=ax 与函数 f（x）的图象有
8、交点，由图得，直线 y=ax 与 y=f（x）的图象相交于点（，ln） ，即有ln=，解得 a=ln5由图象可得，实数 a 的取值范围是：ln，0故选：B5 【解答】解：由题意知当2x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=232=6故选 C6 【解答】解：因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=20+20+b=0，解得 b=1，所以当 x0 时，f（x）=2x+2x1，又因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选 D7 【
9、解答】解：对于 A，如 f（x）=x，g（x）=2x 都是 R 上的单调函数，而 h（x）=不是定义域 R 上的单调函数，命题 A 错误；对于 B，如 f（x）=x，g（x）=2x 都是 R 上的奇函数，而 h（x）=不是定义域 R 上的奇函数，命题 B 错误；对于 C，当 f（x） 、g（x）都是定义域 R 上的偶函数时，h（x）=manf（x） ，g（x）也是定义域 R 上的偶函数，命题 C 正确；对于 D，如 f（x）=sinx 是定义域 R 上的奇函数，g（x）=x2+2 是定义域 R 上的偶函数，而h（x）=g（x）=x2+2 是定义域 R 上的偶函数，命题 D 错误故选：C8 【解
10、答】解：函数 f（x）为奇函数，且在（0，+）上单调递增，不妨令 f（x）=x，则|f（x）|=|x|，f（|x|）=|x|；函数|f（x）|为偶函数，且在（，0）上单调递减，命题 A、B 错误；6函数 f（|x|）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，命题 C 错误、D 正确故选：D 9【解答】解：f（x+2）是 R 上的偶函数，f（x+2）=f（x+2）f（x）图象的对称轴为 x=2，f（x）在（，2上是增函数，f（x）在（2，+）上是减函数，f（a）f（3） ，且 f（3）=f（1） ，a1 或 a3，故选 D 10 【解答】解：f（x1）=g（x）=g（x）=f（x1） ，又 f（x）为
11、偶函数f（x+1）=f（x+1）=f（x1） ，于是 f（x+1）=f（x1）f（x+1）+f（x1）=0f（2009）+f（2011）=f（20101）+f（2010+1）=0 故选 C11 【解答】解：，f（x）=3+=3，f（x）+f（x）=6又 f（x）在区间k，k（k0）上的值域为m，n，即无论 k 取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令 k=1，由于函数在区间k，k（k0）上是一个增函数，故 m+n=f（k）+f（k）由知，m+n=f（k）+f（k）=6故选：D 12 【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意两个正数 x1，x2（x1x2
12、） ，都有 x2f（x1）x1f（x2） ，； 设 g（x）=，g（x）在（0，+）上是单调减函数；又 a=f（2）=，b=f（1）=，c=f（3）=f（3）=，g（1）g（2）g（3） ，即 bac故选：B二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13 【解答】解：函数 （2x）的定义域为1，1，1x1，在函数 y=（log2x）中，7故答案为：14 【解答】解：函数 f（x）的图象如图所示，结合图象易得当 m8，1时，f（x）1，2故答案为：8，115 【解答】解：y=logax 恒过定点（1，0） ，则函数 f（x）=loga（x+28）3（a0 且a1）的图象恒过定点 A（27，3
13、） ，x0=27，又 y=ax恒过定点（0，1） ，则函数 g（x）=a+4=ax+27+4 的图象恒过定点B（27，5） 故答案为：（27，5） 16 【解答】解：令 t=x2+3x40，求得 x4，或 x1，故函数的定义域为x|x4，或 x1，且 f（x）=logt，故本题即求函数 t 在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的减区间为（，4） ，故答案为：（，4） 3 3解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题）17 【解答】解：（1）为奇函数，且，解得：a=1，b=0（2）证明：在区间（1，1）上任取 x1，x2，令1x1x21，=1x1x21x1x20，1x1x20， （1+x12）0， （1+x22）0f（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2）故函数 f（x）在区间（1，1）上是增函数 （3）f（t1）+f（t）0f（t）f（t1）=f（1t）8函数 f（x）在区间（1，1）上是增函数故关于 t 的不等式的解集为18 【解答】解：（1）f（x）的定义域为 R，且为奇函数，f（0）=0，a=1（2）由（1）知，所以 f（x）为增函数证明：任取 x1x2Rf（x1）f（x2）=11+=x1x2Rf（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2）f（x）为 R 上的增函数（3）令则而 2x01y1 所以函数 f（x）的值域为（1，1）
