《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 5 函数的性质(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 5 函数的性质(二)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1五、函数的性质二五、函数的性质二一选择题(共一选择题(共 1212 小题)小题)1已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数若 a=f() ,b=f(log24.1) ,c=f(20.8) ,则 a,b,c 的大小关系为( )AabcBbacCcbaDcab2若方程 f(x)2=0 在(,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( )ABCD3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=ex+m(m 为常数) ,则 f(m)=( )Ae1 B1e CD4已知函数 f(x)满足 f(x)=f()且当 x,1时,f(x)=lnx,若当 x时,函数 g(x)=f(x)ax 与 x 轴有
2、交点,则实数 a 的取值范围是( )A,0 Bln,0C,D,5定义新运算:当 ab 时,ab=a;当 ab 时,ab=b2,则函数 f(x)=(1x)x(2x) ,x2,2的最大值等于( )A1B1C6D126设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数) ,则f(1)=( )A3B1C1D327记 maxx,y=,若 f(x) ,g(x)均是定义在实数集 R 上的函数,定义函数h(x)=maxf(x) ,g(x),则下列命题正确的是( )A若 f(x) ,g(x)都是单调函数,则 h(x)也是单调函数B若 f(x) ,g(x)都是奇函数,则 h(
3、x)也是奇函数C若 f(x) ,g(x)都是偶函数,则 h(x)也是偶函数D若 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则 h(x)既不是奇函数,也不是偶函数8已知函数 f(x)为奇函数,且在(0,+)上单调递增,则以下结论正确的是( )A函数|f(x)|为偶函数,且在(,0)上单调递增B函数|f(x)|为奇函数,且在(,0)上单调递增C函数 f(|x|)为奇函数,且在(0,+)上单调递增D函数 f(|x|)为偶函数,且在(0,+)上单调递增9已知函数 f(x)在(,2为增函数,且 f(x+2)是 R 上的偶函数,若 f(a)f(3) ,则实数 a 的取值范围是( )Aa1 Ba3 C1a3Da1
4、 或 a310已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,定义在 R 上的奇函数 g(x)=f(x1) ,则f(2009)+f(2011)的值为( )A1B1C0D无法计算11若函数在区间k,k(k0)上的值域为m,n,则 m+n等于( )A0B2C4D612函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意两个正数 x1,x2(x1x2)都有 x2f(x1)x1f(x2) ,记 a=f(2) ,b=f(1) ,c=f(3) ,则 a,b,c 之间的大小关系为( )AabcBbacCcbaDacb二填空题(共二填空题(共 4 4 小题)小题)313已知函数 (2x)的定义域为1,1,则函数 y=(lo
5、g2x)的定义域为 14设函数,若 f(x)在区间m,4上的值域为1,2,则实数 m 的取值范围为 15函数 f(x)=loga(x+28)3(a0 且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 的横坐标为x0,函数 g(x)=a+4 的图象恒过定点 B,则 B 点的坐标为 16函数 f(x)=log(x2+3x4)的单调递增区间为 三解答题(共三解答题(共 2 2 小题)小题)17已知定义在区间(1,1)上的函数为奇函数,且(1)求实数 a,b 的值;(2)用定义证明:函数 f(x)在区间(1,1)上是增函数;(3)解关于 t 的不等式 f(t1)+f(t)018已知函数是奇函数(1)求 a 的值
6、;(2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域4答案:五、五、 函数的性质二函数的性质二选择题(共选择题(共 1212 小题)小题)1 【解答】解:奇函数 f(x)在 R 上是增函数,a=f()=f(log25) ,b=f(log24.1) ,c=f(20.8) ,又 120.82log24.1log25,f(20.8)f(log24.1)f(log25) ,即 cba故选:C2 【解答】解:A:与直线 y=2 的交点是(0,2) ,不符合题意,故不正确;B:与直线 y=2 的无交点,不符合题意,故不正确;C:与直线 y=2 的在区间(0,+)上有交点,不符合题意,故不正
7、确;D:与直线 y=2 在(,0)上有交点,故正确故选 D3 【解答】解:根据题意,f(x)是定义在 R 上的奇函数,则有 f(0)=0,又由当 x0 时,f(x)=ex+m,则有 f(0)=e0+m=1+m=0,解可得 m=1,即当 x0 时,f(x)=ex1,f(m)=f(1)=f(1)=(e11)=1e;故选:B4 【解答】解:设 x1,则,1,因为 f(x)=f()且当 x,1时,f(x)=lnx,所以 f(x)=f()=ln=lnx,则 f(x)=,在坐标系中画出函数 f(x)的图象如图:因为函数 g(x)=f(x)ax 与 x 轴有交点,所以直线 y=ax 与函数 f(x)的图象有
8、交点,由图得,直线 y=ax 与 y=f(x)的图象相交于点(,ln) ,即有ln=,解得 a=ln5由图象可得,实数 a 的取值范围是:ln,0故选:B5 【解答】解:由题意知当2x1 时,f(x)=x2,当 1x2 时,f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32 在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为 f(2)=232=6故选 C6 【解答】解:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=20+20+b=0,解得 b=1,所以当 x0 时,f(x)=2x+2x1,又因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(1)=f(1)=(21+211)=3,故选 D7 【
9、解答】解:对于 A,如 f(x)=x,g(x)=2x 都是 R 上的单调函数,而 h(x)=不是定义域 R 上的单调函数,命题 A 错误;对于 B,如 f(x)=x,g(x)=2x 都是 R 上的奇函数,而 h(x)=不是定义域 R 上的奇函数,命题 B 错误;对于 C,当 f(x) 、g(x)都是定义域 R 上的偶函数时,h(x)=manf(x) ,g(x)也是定义域 R 上的偶函数,命题 C 正确;对于 D,如 f(x)=sinx 是定义域 R 上的奇函数,g(x)=x2+2 是定义域 R 上的偶函数,而h(x)=g(x)=x2+2 是定义域 R 上的偶函数,命题 D 错误故选:C8 【解
10、答】解:函数 f(x)为奇函数,且在(0,+)上单调递增,不妨令 f(x)=x,则|f(x)|=|x|,f(|x|)=|x|;函数|f(x)|为偶函数,且在(,0)上单调递减,命题 A、B 错误;6函数 f(|x|)为偶函数,且在(0,+)上单调递增,命题 C 错误、D 正确故选:D 9【解答】解:f(x+2)是 R 上的偶函数,f(x+2)=f(x+2)f(x)图象的对称轴为 x=2,f(x)在(,2上是增函数,f(x)在(2,+)上是减函数,f(a)f(3) ,且 f(3)=f(1) ,a1 或 a3,故选 D 10 【解答】解:f(x1)=g(x)=g(x)=f(x1) ,又 f(x)为
11、偶函数f(x+1)=f(x+1)=f(x1) ,于是 f(x+1)=f(x1)f(x+1)+f(x1)=0f(2009)+f(2011)=f(20101)+f(2010+1)=0 故选 C11 【解答】解:,f(x)=3+=3,f(x)+f(x)=6又 f(x)在区间k,k(k0)上的值域为m,n,即无论 k 取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值,故可令 k=1,由于函数在区间k,k(k0)上是一个增函数,故 m+n=f(k)+f(k)由知,m+n=f(k)+f(k)=6故选:D 12 【解答】解:函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意两个正数 x1,x2(x1x2
12、) ,都有 x2f(x1)x1f(x2) ,; 设 g(x)=,g(x)在(0,+)上是单调减函数;又 a=f(2)=,b=f(1)=,c=f(3)=f(3)=,g(1)g(2)g(3) ,即 bac故选:B二填空题(共二填空题(共 4 4 小题)小题)13 【解答】解:函数 (2x)的定义域为1,1,1x1,在函数 y=(log2x)中,7故答案为:14 【解答】解:函数 f(x)的图象如图所示,结合图象易得当 m8,1时,f(x)1,2故答案为:8,115 【解答】解:y=logax 恒过定点(1,0) ,则函数 f(x)=loga(x+28)3(a0 且a1)的图象恒过定点 A(27,3
13、) ,x0=27,又 y=ax恒过定点(0,1) ,则函数 g(x)=a+4=ax+27+4 的图象恒过定点B(27,5) 故答案为:(27,5) 16 【解答】解:令 t=x2+3x40,求得 x4,或 x1,故函数的定义域为x|x4,或 x1,且 f(x)=logt,故本题即求函数 t 在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的减区间为(,4) ,故答案为:(,4) 3 3解答题(共解答题(共 2 2 小题)小题)17 【解答】解:(1)为奇函数,且,解得:a=1,b=0(2)证明:在区间(1,1)上任取 x1,x2,令1x1x21,=1x1x21x1x20,1x1x20, (1+x12)0, (1+x22)0f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)故函数 f(x)在区间(1,1)上是增函数 (3)f(t1)+f(t)0f(t)f(t1)=f(1t)8函数 f(x)在区间(1,1)上是增函数故关于 t 的不等式的解集为18 【解答】解:(1)f(x)的定义域为 R,且为奇函数,f(0)=0,a=1(2)由(1)知,所以 f(x)为增函数证明:任取 x1x2Rf(x1)f(x2)=11+=x1x2Rf(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)f(x)为 R 上的增函数(3)令则而 2x01y1 所以函数 f(x)的值域为(1,1)