《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第三部分 概率 3.2 古典概型与几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第三部分 概率 3.2 古典概型与几何概型（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.23.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型典型例题：典型例题：1现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A.1 3B.2 3C.1 2D.3 42在区间0 1，上随机选取两个数x和y，则2yx的概率为（ ）A.1 4B1 2C3 4D1 33在区间1 m ，上随机选取一个数，若1x 的概率为2 5，则实数m 的值为（ ）A2 B3 C4 D5巩固练习：巩固练习：1某校 3 名教师和 3 名学生共 6 人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐人，则恰有两名教师在同一车上的概
2、率（ ）A1 9B2 3C9 20D2 52从集合2, 1,2A 中随机选取一个数记为a，从集合1,1,3B 中随机选取一个数记为b，则直线0axyb不经过第四象限的概率为（ ）A2 9B1 3C4 9D1 43已知函数 214xf xx，若在区间0,16内随机取一个数0x，则 00f x的概率为 （ ）A 1 4B1 3C. 2 3D3 44在区间0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于4 5的概率是（ ）A.8 25B.9 25C.16 25D.17 255如图圆C内切于扇形AOB，3AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆2C内的概率为（ ）A1 6B3 4C2 3D1 36若某公司
3、从 5 位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A2 3B2 5C3 5D9 107取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ）A2 B2 C2 D48在底面半径为 1，高为 2 的圆柱内随机取一点M到圆柱底面圆心O的距离大于 1 的概率为（ ）A5 6B2 3C1 3D1 69从1,1内任意取两个实数，这两个数的平方和小于 1 的概率为 . 10已知圆 M：224xy，在圆 M 上随机取两点 A、B，使32AB的概率为 .11某中学举行了一次“环保知识竞赛” ， 全校学生参加了这次竞赛为了了解
4、本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率3第 1 组50，60）80 16第 2 组60，70）a第 3 组70，80）200 40第 4 组80，90）0 08第 5 组90，1002b合计组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y（1）求出, , ,a b x y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
5、 （）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；（）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率12节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶4员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h）分成六段80,85)，85,90)，90,95)，95,100)，100,105)，105,110)后得到如下图的频率分布直方图（1）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这 40 辆车速的中位数；（2）设车速在80,85)的车辆为1A，2A， ，mA（m
6、为车速在80,85)上的频数） ，车速在85,90)的车辆为1B，2B， ，nB（n为车速在85,90)上的频数） ，从车速在80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在85,90)上的概率53.23.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型典型例题：典型例题：1. C【解析】试题分析：设两道题分别为 A，B 题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第 1 个，第 2 个分别是两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师抽取的题目，一共有 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，A
7、BB，BAA，BAB，共 4 种；故所求事件的概率为1 22. A【解析】试题分析：2yx的概率为111122 14 .选 A.3. C【解析】试题分析：由22 15m得4m 选 C巩固练习：巩固练习：1. C2. A【解析】试题分析：集合,A B中各有三个元素，随机选取( , )a b，所有可能有9种，直线0axyb 是不经过第四象限时，0a 且0b ，满足条件的( , )a b有(2,1),(2,3)两种，则直线0axyb 是不经过第四象限的概率为2 9P 3. D【解析】试题分析：在同一坐标系中作出函数2xy 与yx，如图所示，则由图可知，两个函数的图象交点为(4,16)，则在(0,16
8、)内0()0f x时，0(4,16)x ，所以0()0f x的概率为123 164P ，故选 D4. D【解析】6试题分析：设取出两个数为xy，；则0101xy ，若这两数之和小于4 5，则有01 0 415x yxy ，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组01 0 415x yxy ；表示的区域与0101xy 表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为144 16255 501 1 .考点：几何概型.5. C【解析】试题分析：作辅助线C,3OODAOB，则6COD设圆的半径为1，可得2OC所以扇形的半径为3，由几何概型，点在圆C内的概率为32361122 AOBC SSP扇形圆，故选
9、 C.76. D7. B【解析】试题分析：设圆的半径为r，所以正方形边长为2r，正方形面积为22r，圆的面积为2r22221rPr 8. B【解析】试题分析:因到底面圆心的距离为1的点的轨迹是半径为1的球,其体积341V,而圆柱的体积2V,故满足题设条件的概率是32 21VP,选 B.9. 410. 1 3试题分析：设AMB，当2 3AB 时，取线段AB的中点E，则MEAB，在RtAME中，3sin22，故0602，即0120，故32AB的概率为1201 360311. 【答案】 （1）16,0.04,0.032,0.004abxy （2）（）93( )155P E （）7( )15P F 【
10、解析】 （1）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004abxy （4 分）（2） （）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为, ,A B C D，第 5 组共有 2 人，记为,X Y从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有,AB AC AD BC BD CD AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY8共 15 种情况 （6 分）设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件E， 有,AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY共 9 种情况 （9 分）所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第
11、5 组的概率是93( )155P E （10 分）（）设“随机抽取的 2 名同学来自同一组”为事件F，有,AB AC AD BC BD CD XY共 7 种情况所以随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率7( )15P F （12 分）12. 【答案】 （1）系统抽样，97.5；（2）2 5【解析】试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.（2）由于车速在80,85)的车辆频率为 0.05，车速在80,90)的车辆的频率为 0.
12、1.所以可求出车速在这两段上的车辆数.再求出相应的概率即可.（1）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样 2 分 车速在区间80,85)，85,90)，90,95)，95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；车速在区间80,95)上的频率是0.35，车速在区间80,100)上的频率是0.65中位数在区间95,100)内 2 分设中位数的估计值是x，0.050.10.2(95) 0.060.5x解之得97.5x 中位数的估计值为97.5 6 分 （2）由（1）得0.05 402m ，0.1 404n 8 分所以车速在80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,A A AB ABAB ABA B A BA B A B B B B B B B B B B B B B，9共有15种情况 10 分车速都在85,90)上的2辆车的情况有6种所以车速都在85,90)上的2辆车的概率是62=155 12 分考点：1.统
