《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第二部分 统计 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第二部分 统计 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：典型例题：1.对具有线性相关关系的变量 x， y，有一组观测数据(ix，iy)(i=1，2，-，8)，其回归直线方程是：1 6yxa ，且1238.3xxxx，1238(.)6yyyy，则实数 a 的值是 A1 16 B1 8 C1 4 D11 16 2甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）A棉农甲，棉农甲 B棉农甲，棉农乙 C棉农乙，棉农甲 D棉农乙，棉农乙巩固练
2、习：巩固练习：1从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ ）A3 B2 10 5C3 D8 52已知数据1x，2x，3x，nx是枣强县普通职工n（3n ，*nN）个人的年收入，设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx，则这1n个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大分数54321人数20103030102C年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3如图是甲，乙两
3、名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .4已知一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数是 x ，方差是2S，那么另一组数据2x1 1，2x2 1，2x3 1，2xn 1 的平均数是 ，方差是 5.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）A. B. C. D. 6在某次体检中，有 6 位同学的平均体重为 65 公斤用nx表示编号为1,2,6n n 的同学的体重，且前 5 位同学的体重如下：编号n12345体重xn6066626062（1）求第 6 位同学的体重6x及这 6 位同学体重的标准差s；（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求
4、恰有1位同学的体重在区间58,65中的概率7关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元） ，有如下的统计资料：x234563y2.23.85.56.57.0(1)如由资料可知y对x呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（aybx ，1221( )nii i ni ix ynxy b xn x ）(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？8.2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50,60，
5、60,70， 90,100分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分）.（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求80,90 , 90,100两组中至少有1 人被抽到的概率.42.22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关
6、性用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：典型例题：1. D【解析】试题分析：由1238.3xxxx，1238(.)6yyyy可知回归中心为3 6,8 8，代入回归方程1 6yxa得11 16a 考点：回归方程2. B【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数16872706971705x，甲的方差为2 11(440 1 1)25s ；乙的平均数为26971 686869695x，乙的方差为2 21(0 14 1 0)1.25s ，则22 1212,xx ss，故选 B考点：数据的平均数与方差的计算巩固练习：巩固练习：1. B【解析】试题分析：5 204 103 302 3
7、0 1 101003 ，方差为182053 2 1043 23023 2 101 3 21005，则这100人成绩的标准差为82 10 55，故选 B. 考点：1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差.2. D【解析】试题分析：数据1x，2x，3x，nx是上海普通职工n（3n ，*nN）个人的年收入，而1nx为世界首富的年收入，则1nx会远大于1x，2x，3x，nx，故这1n个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到1nx1nx比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选 B考点：样本的数字特征53. 87，甲.4. 12x，24S
8、5. B【解析】A 中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；C 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D 中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选 B.6. 【答案】 （1）680x ，7s ；（2）2 5.【解析】试题分析：（1）本题应用平均值公式12nxxxxn就可直接求得6x，再用标准差公式211()ni isxxn就可求得标准差；（2）此题概率属于古典概型问题，从前 5位同学中任取2名，共有2 510C 种选取方
9、法，而其中体重在区间(58,65)里的有4人，因此符合题意的选取方法为1 44，从而可得概率为42 105.试题解析：（1）由题意66066626062656x，680x 2 分2222221(6065)(6665)(6265)(6065)(6265)(8065) 664s 位同学成绩的标准差=7分66806.5x第位同学的成绩，这位同学成绩的标准差为7分34534534334552,66),62 ),60 ),62 ),(66,62 ),(66,60 ),(66,62 ),(62 ,60 ),(62 ,62 ),(60 ,62 ).818,65)4( )1111从前位同学中任意选出位同学的基
10、本事件个数有10个，它们是（60（60（60（60分其中恰有位同学的成绩在（5之间的基本事件有个，它345,66),(66,62 ),(66,60 ),(66,62 ).101们是（60分4258 65. 12 105P所以恰有1个同学的成绩在之间的概率 （,）=分7. 【答案】(1) .08. 023. 1 xabxy (2) 12.38 万元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量 x，y 的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数 b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出 a 的值，从而6得到线性回归方程；（2）当自变量为 10 时，代入线性回归方程，求出当年的维修费
11、用，这是一个预报值.试题解析：解：（1）550 . 75 . 65 . 58 . 32 . 2, 4565432yx 515123 .112,90iiiiiyxx23. 145905453 .112552251251 xxyxyx biiiii6 分；于是08. 0423. 15 xbya.所以线形回归方程为：.08. 023. 1 xabxy 8 分；（2）当10x时，)(38.1208. 01023. 1万元 y，即估计使用 10 年是维修费用是 12.38 万元. 12 分；考点：线性回归方程.8. 【答案】 （1）见解析;（2）1200.（3）19 20.【解析】试题分析：（1）由各个
12、矩形的面积和为1可得0.02x ，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为t分，利用t左右两边面积为1 2可得中位数；（2）根据直方图可得 50 名学生中成绩不低于 70 分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70 分的人数；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两组中至少有 1 人被抽到的概率的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为1 0.1 0.30.3 0.10.2，故0.02x .故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为(55 0.0165 0.03 75 0.0385 0.02 95 0.01) 1074（分）.由于
13、前两组的频率之和为0.1 0.30.4，前三组的频率之和为0.1 0.30.30.7，故中位数在第 3 组中.设中位数为t分，则有700.030.1t ，所以1733t ，即所求的中位数为1733分.7（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为0.30.20.10.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为2000 0.61200.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在70,80这组的 3 名学生分别为a， b， c，成绩在80,90这组的 2 名学生分别为d，
14、e，成绩在90,100这组的 1 名学生为f，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为, ,a b c， , ,a b d， , ,a b e， , ,a b f， , ,a c d， , ,a c e， , ,a c f， , ,a d e， , ,a d f， , ,a e f， , ,b c d， , ,b c e， , ,b c f， , ,b d e， , ,b d f， , ,b e f， , ,c d e， , ,c d f， , ,c e f， , ,d e f共 20种.其中80,90 , 90,100两组中没有人被抽到的可能结果为, ,a b c，只有 1 种，故80,90 , 90,100两组中至少有 1 人被抽到的概率为11912020P .
