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1、- 1 -四川省广安第二中学校高四川省广安第二中学校高 20172017 级级 20182018 年春半期考试年春半期考试理科数学试题理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、数列的一个通项公式是（ ）,201,121,61,21A B C D11 nnan1221 nnan 111 nnannan112、若是等差数列，且，公差为，则等于（ ） na11a38aA B C D7228273、在中， ， ， ，则角为（ ）ABC045A2a2bBA. B. C. D. 0300600015030 或或0012060 或或4、数列中，那么（ ） na2, 3,
2、 21121naaaaannn3aA B C D12335、在等比数列中，则公比（ ） na41,1641aaqA B C D41 41446、已知，则下列推证中正确的是（ ）Rcba,A B22bmambabacb caC Dbaba11babcac227、已知实数列成等比数列，则等于（ ）2, 1zyxyA B C D22228、已知数列满足，则数列的前项和等于（ ） na21, 41 1nn aaa na66S- 2 -A B C D1663 1263 863 4639、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（ ） na2431,aaa1aA B C D4681010、若为锐角，且满足，
3、则的值为（ ）,54cos135)cos(sinA B C D65166533 6556 656311、已知等比数列中，则等于 na22a415a1433221nnaaaaaaaa（ ）A B C D )41 (16n)21 (16n)41 (332n)21 (332n12、设等差数列满足，公差，当且仅 na1)sin(cossincossin5432 62 62 32 aaaaaa )0 , 1(d当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（ ）9n nannS1aA B C D 23,34 23,34 34,67 34,67二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分）13、已知为等差数列，则等于 na1282 aa5a14、已知函数，则的最大值为 xxxfcos3sin xf15、已知正项等比数列的前项和为，若，则 nannS33S1269 SS6S16、在中，是角所对应边，且成等比数列，则ABCcba,CBA,cba,的取值范围是 BAAtan1 tan1sin三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）- 3 -解下列不等式(1) (2) 0432 xx021 xx18、 （本小题满分 12 分）已知等差数列满足，前项和. na23a3293S(1)求的通项公式； na(2
5、)设等比数列满足，求的前项和. nb15411,abab nbnnT19、 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列 na11a931,aaa(1) 求数列的通项公式； na(2) 设，求数列的前项和nbna n 2 nbnnS20、（本小题满分 12 分）已知函数 12cos62sin62sin xxxxf(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间； xf- 4 -(2) 已知中，角的对边分别为，若，ABCCBA,cba, 3,4, 3aBAf求边的长AB21、 （本小题满分 12 分）已知数列满足. na Nnaaann411, 111(1)设，求证：数列是等差数列，
6、并求出的通项公式；122 nnab nb na(2)设，求数列的前项和.14 nacn n2nnccnnT22、 （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且，数列满足 nannS11aNnSannn21 nb，对任意，都有 211b412b Nn22 1nnnbbb(1) 求数列、的通项公式； na nb(2) 令若对任意的，不等式nnnbababaT2211 Nn恒成立，求实数的取值范围nnnnbnSbnT322- 5 -一、选择题 CBAA B DDC CBCA二、填空题 13、6 14、2 15、9 16、 （，）三、解答题17、解：（1）不等式解集为(4,1)（2）0(x1)(x2
7、)0，解得x1.x1 x2不等式解集为(，2)(1，)18、解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d ，3 2 29 2化简得a12d2，a1d ，解得a11，d ，故通项公式an1，即an.3 21 2n1 2n1 2(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，151 2b4 b1故bn的前n项和Tn2n1.b11qn 1q1 12n 1219、解：（1）设数列an公差为 d，a1，a3，a9成等比数列，（1+2d）2=1（1+8d）d=0（舍）或 d=1，an=n（2） Sn=b1+b2+b3+bn=（21+22+2n）+（1+2+3+
8、n）=，- 6 -20、解：(1) 函数，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1函数 f（x）的最小正周期 T=，由得，故函数 f（x）的单调递增区间，（2），0A，在ABC 中，由正弦定理得：，即 21、解： (1)bn+1bn2(常数)，2 2an112 2an122(11 4an)12 2an14an 2an12 2an1数列bn是等差数列a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an.2 2an1n1 2n(2)由cn，an得cn ，cncn22，4an n1n1 2n2 n4 nn2(1 n1 n2)Tn22
9、(11 31 21 41 31 51 n1 n2)(11 21 n11 n2)21643nnn22、解：（1）（n+1）an=2Sn，nN*当 n2 时，nan1=（n1）an，即（ n2）（n2），- 7 -又 a1=1，也满足上式，故数列an的通项公式 an=n（nN*）由，可知：数列bn是等比数列，其首项、公比均为，数列bn的通项公式：bn=（2）anbn=nTn=+3+n=+（n1）+n，Tn=+n=n，又 Sn=1+2+n=不等式 nTn+2bnSn2（n+3bn）恒成立，即 n+2，即（1）n2+（12）n60，（nN*）恒成立设 f（n）=（1）n2+（12）n6，（nN*）当 =1 时，f（n）=n60 恒成立，则 =1 满足条件；当 1 时，由二次函数性质知不恒成立；当 1 时，由于对称轴 x=0，则 f（n）在1，+）上单调递减，f（n）f（1）=340 恒成立，则 1 满足条件，综上，实数 的取值范围是1，+）
