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1、24.3相似三角形的性质试一试试一试1.1.根据下列各图中给出的条件根据下列各图中给出的条件, ,确定确定ABCABC与与 DEFDEF是否相似是否相似证明证明: : A=70A=70B=45B=45C=65C=65 A=A=D=70 ;D=70 ;B=B=E=45 E=45 ABCABCDEF(DEF(有两角对应相等的两个三角有两角对应相等的两个三角 形相似形相似) )ABC457065 DFE657045证明证明: :AB=5AB=5 DE=3 DE=3 ABABDE=5DE=53 3EDF7031.8ACB5370又 AC=3 EF=1.8 ACEF=53又 A=E=70 ABCEDF(
2、有两边对应成比例,且它们的夹角相等的两个三角形相似)AB=5AB=5、AC=3AC=3、DE=3DE=3、DF=1.8DF=1.8 、B=40B=40E=40E=40BCAFDE401.840533反思反思: :当两个三角形中有两边对应成比例当两个三角形中有两边对应成比例, ,且其中且其中 一边的对角对应相等时一边的对角对应相等时, ,两个三角形两个三角形不一定不一定相似相似 ABCABCDEF(DEF(有有 三边对应成比例的三边对应成比例的 两个三角形两个三角形 相似相似) )DEFACB12 4 6 4 证明:2.2.在在ABCABC和和DEFDEF中若中若AB=9AB=9、BC=12BC
3、=12、AC=15AC=15、 DE=6DE=6.EF=8.EF=8. .请你再增加一个条件请你再增加一个条件, ,使使ABCABCDEFDEF边角EFD6BAC1291582.2.在在ABCABC和和DEFDEF中若中若AB=9AB=9、BC=12BC=12、AC=15AC=15、 DE=6DE=6.EF=8.EF=8. .请你再增加一个条件请你再增加一个条件, ,使使ABCABCDEFDEFBAC12915EFD6810 增加:DF=10,则可得ABC和 DEF中有三边对应成比例,所 以这两个三角形相似2.2.在在ABCABC和和DEFDEF中若中若AB=9AB=9、BC=12BC=12、
4、AC=15AC=15、 DE=6DE=6.EF=8.EF=8. .请你再增加一个条件请你再增加一个条件, ,使使ABCABCDEFDEFBAC12915EFD6增加:B=E,则可得ABC和 DEF中有两边对应成比例且 它们的夹角对应相等,所以这两 个三角形相似82.2.在在ABCABC和和DEFDEF中若中若AB=9AB=9、BC=12BC=12、AC=15AC=15、 DE=6DE=6.EF=8.EF=8. .请你再增加一个条件请你再增加一个条件, ,使使ABCABCDEFDEFBAC12915EFD6810 增加: DF=10, 则可得ABC和 DEF中有三边对应成比例,所 以这两个三角形
5、相似增加: B=E 则可得ABC 和DEF中有两边对应成比例, 且它们的夹角对应相等,所以这 两个三角形相似回顾与反思: 当两个三角形中已有两边对应成比例而要证明 两个三角形相似时 ,可以再设法寻找第三边与它们成比例;或 找这两边的夹角对应相等 3.3.如图如图, ,已知已知: :在在ABCABC中中D D、E E分别是分别是ACAC、ABAB上的点上的点, ,且且 ADE=ADE=C,ADC,AD：AC= AC= 2, AB=6, DE= ,2, AB=6, DE= ,求求 AE,BCAE,BC的长的长. . 解解: :在在ABCABC和和ADEADE中中 A=A=A A ADE=ADE=C
6、 C ABCABCAED AED A DBCE已知如图: AD：AC=23 AE= 3 AB= 4.5 求证: ABCAED.AEDCB又 EAD =BACABCAED.解：探究新知 例题1 已知如图: ABCABC,相似比K=23,又 BD、BD分别是ABC、ABC的平分线,求证BD BD=23. ABDABCD证明:ABCABCA =A; ABC=ABC思考:若K=ab,则可得ADAD的值为多少?由此可得什么结论相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABC与ABC的相似比 k=23,.ABDABD BD、BD分别是ABC、ABC的平分线, ABD=ABD； 又A =A;C
7、例题2 已知如图: ABCABC,相似比k,又AD、AD 分别是BC、BC上的中线,求证ADAD=k. ABCD ABCD证明:ABCABC结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 AD、AD分别是BC、BC 的中线,B=B又B=BABDABD猜测:相似三角形对应高的比等于_. 试一试试一试ADBC，ADBC ADB = ADB 又 B = B ABDABDABCDABCD 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似比.已知如图: ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是 BC、BC上的高,求证:ADAD=k. 证明:ABCABC,相似比k 又AD、AD分别是BC、BC上的高本课复习了相似三角形的
8、基本特征及主要识别方 法;并由此推出了相似三角形的另外三个重要的特征 ,即: 你通过这节课的学习有何收获？相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比 、对应高的比都等于相似比。事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段 的比都等于相似比.那么它的面积的比、周长比与 相似比是什么关系呢?请同学们课 后思考 .石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代 。考古学对早期人类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000 至2000年左右。 石器时代2.5 http:/www.shiqi.so/ 石
9、器时代2.5这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段 概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步 入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗 存较多。 是今天送来的，比往常只丰盛了一点点，真的只丰盛一点点，筱筱说的九品羹什么的全部没有，连重阳糕都只是意思意 思的赏了比较粗糙的一包。乐韵摔下食盒盖子。表 这屋里是不能再呆了！宝音躺在床上，能听得见心脏一下一下撞击 胸腔的声音，那么大力，似要撞裂了，迸出血来。
10、连死了都没传死讯！落水呛了肺之后怎么办？等过了节才发落出 棺，免得坏了主子们过节的兴致吗？苏老太太恐怕是做得出来的！但，别人或许瞒过，瞒不过嘉颜。嘉颜会有什么反应 。整个事件中，嘉颜知道多少？宝音慢慢的坐起，想召乐韵回来再问些话，却见一张肉嘟嘟粉嫩嫩小脸在窗口探出来。 苏家“明”字辈排行最末的 ，苏明灵，稚龄不过五岁，精灵古怪得谁也比不上，宝音乍见她小脸，不觉呆一呆。当时 屋里只有宝音和洛月两个人。洛月捧了上头发的茱萸菊花束，正插瓶儿，举目看见苏明灵，倒笑了，招呼道：“九 ， 您到这煎药的院子来，实在不相宜，给人家听到，又要说话呢！”苏明灵鼓起腮帮子嗔道：“你不说我不说，谁会知道 ？”眼睛一溜
11、，“乐韵不在？”“不在。”“那好了！”苏明灵麻利的拍窗台，“还不拉我上来！”宝音见她如此熟门 熟路，只索骇笑，看来苏明灵偷溜来找韩玉笙，不是一日两日了，却不知韩玉笙这里有什么吸引小明灵的，宝音又该如 何应对？洛月到窗边，伸手拉她，云灵自己也手脚并用使劲儿，像只小肥猫似的攀上了窗台，稳稳盘膝坐着了，洛月替 宝音又加罩了一件袍子，笑道：“前院里桂花开得正好，我去摘些来晒干了拌桂花糖。”云灵顿时欢呼：“给我留一份 。”洛月笑应了，出去，将门帘小心放下，她在门前择桂花，实则是给宝音她们看门了。明灵坐在窗台那儿，上下看宝 音一眼，“笙姐脸色不好呢！”非常担忧，声音是奶声奶气，语调倒像大人似的！怪不得被人
12、夸说，早慧近乎妖呢！宝 音含笑应付道：“多谢灵儿关心。我果然身体还是不太爽利，且喜能下得来床了。”“太好了！” 云灵一笑，露出两 排细白乳牙，“那你还坐在床上干嘛？还不快来！”宝音摇头：“你何不下来我床边坐坐？”云灵却道：“笙姐姐你糊 涂了！我下去干嘛？完了要逃走我还得再上窗台再往下跳？不不！还照以前的，你到这里来，把窗帘划下来不就完了？ ”韩玉笙这房间的窗台为了取景，挺宽大，像外弧形弯出，做了两层窗帘，一层是靠内、与室内墙面齐平，一层靠外， 围起了有弧度的那一圈。帘钩有点高度，云灵是够不着，韩玉笙则轻松得很。两层窗帘都放下来后，人置身窗帘之间， 就像呆在帐篷里一样宁静安全。宝音心忖，大太太膝下四个儿女：苏明远、苏明诗、苏明秀、苏明灵，个个如珠似宝， 尤其苏明灵是大太太上了年纪才养出来的，一发钟爱了。韩玉
