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1、抽屉原理教学设计公开课教案教学反抽屉原理教学设计公开课教案教学反 思思抽屉原理教学设计公开课教案教学反思三亚市崖城镇水南小学 容琴教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子” ，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模” ，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作
2、发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。难点：理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。教学过程：一、课前游戏引入。师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了 4 把椅子,请 5 个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们 5 个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那 5 个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上
3、至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 （抽屉原理）二、通过操作，探究新知（一）探究例 11、研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒。（1）要把 3 枝铅笔放进 2 个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1） 。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4） “总有”什么意思？（一定有）（5） “至少”有 2 枝什么意思？（不少于 2 枝）
4、小结：在研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进 2 枝铅笔）2、研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒。（1）要把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0） 、（3，1，0） 、 （2，2，0） 、 （2，1，1） 。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进 2 枝铅笔” 。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文
5、具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有 2 枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。 ）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放 1 枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的 1 枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2 枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=11）商 1 表示什么？余数 1 表示什么？怎么办？（8）在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把 5 枝铅笔放进 4 个文
6、具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多 1，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。 ）5、如果铅笔数比文具盒数多 2 呢？多 3 呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔。 ”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时
7、，总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了 2 个物体。 ”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例 21、研究把 5 本书放进 2 个抽屉。（1）把 5 本书放进 2 个抽屉会有几
8、种情况？（5，0） 、 （4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了 3 本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进 2 本，剩下的 1 本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有 3 本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：52=21（商 2 表示什么，余数 1 表示什么）2+1=3 表示什么？2、类推：如果把 7 本书放进 2 个抽屉中，至少有一个抽屉放进 4 本书。如果把 9 本书放进 2 个抽屉中。至少有一个抽屉放进 5 本书。如果把 11 本书放进 3 个抽屉中。至少有一个抽屉放进 4 本书。你是怎样想的？（113=32）商 3
9、 表示什么？余数 2 表示什么？3+1=4 表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多 1。 ）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理”最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2
10、只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）三、迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52 张，我请五位同学每人任意抽 1 张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、总结全课这节课，你有什么收获？抽屉原理教学设计公开课教案教学反思三亚市崖城镇水南小学 容琴教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子” ，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合
11、作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模” ，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。难点：理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。教学过程：一、课前游戏引入。师:同学们在我
12、们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了 4 把椅子,请 5 个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们 5 个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那 5 个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 （抽屉原理）二、通过操作，探究新知（一）探究例 11、研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒。（1）要把 3 枝铅笔放进
13、 2 个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1） 。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4） “总有”什么意思？（一定有）（5） “至少”有 2 枝什么意思？（不少于 2 枝）小结：在研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进 2 枝铅笔）2、研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒。（1）要把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2
14、）反馈：四种放法：（4，0，0） 、（3，1，0） 、 （2，2，0） 、 （2，1，1） 。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进 2 枝铅笔” 。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有 2 枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。 ）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放 1 枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的 1 枝怎么处理？（放入任意一
15、个文具盒，那么这个文具盒就有2 枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=11）商 1 表示什么？余数 1 表示什么？怎么办？（8）在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒，是不是总有一
16、个笔盒至少有 2 枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多 1，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。 ）5、如果铅笔数比文具盒数多 2 呢？多 3 呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔。 ”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了 2 个物体。 ”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例 21、研究把 5 本书放进 2 个抽屉。（1）把 5 本书放进 2 个抽屉会有几种情况？（5，0） 、 （4，1）和
