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1、 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工 队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?例1:解解: :(1)(1)根据圆柱体的体积公根据圆柱体的体积公 式式, ,我们有我们有 sd=sd=变形得变形得即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是其深度其深度d d的的反比例函数反比例函数. .市煤气公司要在地下
2、修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?把把S=500S=500代入代入 , ,得得解得解得 d=20d=20答:如果把储存室的底面积定答:如果把储存室的底面积定500 ,500 , 施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深. .(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解解: :根据题意根据题意, ,把把d=15d=15代入代入 , ,得得解解得得 S666.67S666.67当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积
3、应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要. .(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰 上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解解: :你吃过拉面吗?你知道在做拉 面的过程中渗透着数学知识吗? (1)体积为20cm3的面团做成拉面 ,面条的总长度y与面条粗细(横截 面积)s有怎样的函数关系? (2)某家面馆的师傅手艺 精湛,他拉的面条粗1mm2 ,面条总长是多少? 例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上 装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位 :吨/天)
4、与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数 关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过 5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨 货物?根据装货速度装货时间=货物的总量, 可以求出轮船装载货物的总量;再根据 卸货速度=货物的总量卸货时间,得到v 与t的函数式。解:解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根 据已知条件有 k=308=240所以v与t的函数式为(2)把t=5代入 ,得结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完, 则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸 完,则平均每天至少要卸货48吨.3月踏青的季节,我校组织八年级学生去武当山 春游,从学校出发到山脚全程约为120千米
5、, (1)汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系? (2)原计划8点出发,11点到,但为了提前一个 小时到达能参观南岩一个活动,平均车速应多快 ? 试一试试一试例:为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消 毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米 空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例 ,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫 克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)求药物燃烧时,y关于x的函数关系式, 自变量 x的取值范围;药物燃烧后,y关于x的函数关系 式.例:为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消 毒法进行消毒,
6、已知药物燃烧时,室内每立方米空 气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药 物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分 钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克 ,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时员工方可进办公室, 那么从消毒开始,至少需要 经过多少分钟后,员工才能 回到办公室;例:为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消 毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米 空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例 ,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6
7、毫 克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气 中的病菌,那么此次消毒是 否有效?为什么?1、通过本节课的学习,你有哪些收获?小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键 :建立反比例函数模型. 活页作业2、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不 变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V (立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千 帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式; (2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气 压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将 爆炸
8、,为了安全起见,气球的体积应不小于多少 立方米?试一试试一试(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽 x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形 的宽为4cm,求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要 多少?考考你P是S的反比例函数.某校科技小组进组进 行野外考察,途中遇到片十 几米宽宽的烂烂泥湿地.为为了安全、迅速通过这过这 片湿地,他们们沿着前进进路线铺垫线铺垫 了若干块块木 板,构筑成一条临时临时 通道,从而顺顺利完成了 任务务. 如果人和木板对对湿地地面的压压力合计计 为为600 N,随着木板面积积S(m2)的变变化,人和木
9、板对对地面的压压强p(Pa)将如何变变化? 探究2:(1)求p与S的函数关系式, 画出函数的图象. 某校科技小组进组进 行野外考察,途中遇到片十几米 宽宽的烂烂泥湿地.为为了安全、迅速通过这过这 片湿地,他 们们沿着前进进路线铺垫线铺垫 了若干块块木板,构筑成一条 临时临时 通道,从而顺顺利完成了任务务. 如果人和木板 对对湿地地面的压压力合计为计为 600 N,随着木板面积积 S(m2)的变变化,人和木板对对地面的压压强p(Pa)将如何 变变化? 探究2:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)当P6000时,S600/6000=0.1(m2)(3) 如果要求压压强不超过过6000 Pa,木板面积积至少 要多大? (2) 当木板面积为积为 0.2 m2时时.压压强是多少?实际 问题反比例 函数建立数学模型运用数学知识解决(2) d30(cm) 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的 深为多少?挑战记忆反比例函数图象有哪些性质 ?反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减少;当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.