《天津市第一中学2018年高三数学下学期第五次月考试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市第一中学2018年高三数学下学期第五次月考试题理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -天津一中天津一中 2017-20182017-2018 高三年级五月考高三年级五月考数学试卷(理)数学试卷(理)一、选择题:一、选择题:1.已知集合,则( )1,2,3,4A |32,By yxxAABA B C D1413,14,2.已知实数,满足不等式组,则的最小值是( )xy310 30 0xy xy x 22xyA B C D3 2 29 2393.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )SA B C D33 2034.已知数列是等差数列,为正整数,则“”是 nampq2pqm“”的( )2pqmaaaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.
2、已知圆:与双曲线的一条渐近线C2222 310xyxy 22221(0,0)yxabab相切,则双曲线的离心率为( )- 2 -A B C D2 6 32 3 34 376.设,函数的图象向右平移个单位长度后与函数02cos()5yx5图象重合,则的最小值是( )2sin()5yxA B C D1 23 25 27 27.设定义在上的函数,满足,为奇函数,且,R( )f x( )1f x ( )3yf x( )( )1f xfx则不等式的解集为( )ln( ( ) 1)ln2f xxA B C D1, ,01, ,00,0,8.将数字“”重新排列后得到不同的偶数个数为( )124470A B
3、C D180192204264二、填空题:二、填空题:9.设复数满足,则 z( 2)3iziz 10.已知二项式的展开式的二项式系数之和为,则展开式中含项的系数是 21()nxx32x11.在极坐标系中,直线 :与圆:,则直线 被圆截l4 cos() 106 C2sinlC得的弦长为 12.如图,在中,已知,ABC3BAC,则 2AB 3AC 2DCBD 3AEED BE AC - 3 -13.已知点在椭圆上运动,则最小值是 ( , )P x y222133xy2212 1xy14.已知函数,若方程有且只有三个不同的实数根,2( )f xxaaxaR( )1f x 则实数的取值范围是 a三、解
4、答题:三、解答题: 15.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中,各随机摸出一个球,在摸4655出的个球中,若都是红球,则获得一等奖;若只有 个红球,则获得二等奖;若没有红球,21则不获奖.(1)求顾客抽奖 次能获奖的概率;1(2)若某顾客有次抽奖机会,记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列33和数学期望.16.的内角、的对边分别为、,已知.ABCABCabc3cos3bAac(1)求;cosB(2)如图,为外一点,若在平面四边形中,且,DABCABCD2DB 1AD ,求的长.3CD 6BC AB1
5、7.如图,在四棱锥中,为等边三角形,且PABCDPADADCD/ /ADBC,为中点.22ADBC3CD 6PB EAD- 4 -(1)求证:平面平面;PAD ABCD(2)若线段上存在点,使得二面角的大小为,求的值;PCQQBEC30CQ CP(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.CQEB18.已知数列中,. na11a 11,3 3 ,n nnan na an n 为奇数为偶数(1)求证:数列是等比数列;23 2na(2)求数列的前项和,并求满足的所有正整数. na2n2nS0nS n19.已知椭圆:的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的C22221(0)xyabab三个顶点,点
6、在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,与轴,轴分3(1, )2DykxmAPxy别交于点,且,点是点关于轴的对称点,的延长线交椭圆NMPMMNQPxQM于点,过点,分别作轴的垂线,垂足分别为,.BABx1A1B(1)求椭圆的方程;C(2)是否存在直线 ,使得点平分线段?若存在,求出直线 的方程,若不存在请说lN11ABl明理由.20.已知函数,.( )(ln1)f xxxkkR(1)当时,求函数的单调区间和极值;1x ( )f x(2)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围;2,xe e( )4lnf xxk(3)若,且,证明:.12xx12()()f xf x2 12kxxe- 5 -参考答案参考
7、答案一、选择题一、选择题1-5: DBAAB 6-8: CDC二、填空题二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 12i107 23 49 51 2 212 2,222三、解答题三、解答题15.(1)设顾客抽奖 次能中奖的概率为,解出即可.1P11 65 11 10101CCPCC (2)顾客抽奖 次视为次独立重复试验,判断出,求出概率,得到的分布1313,5XB:X列,然后求出数学期望和方差.解析:(1)设顾客抽奖 次能中奖的概率为,1P.11 65 11 10103071110010CCPCC (2)设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为,1P11 54 111 1010201
8、 1005CCPCC.13,5XB:,3 0 346405125P XC2 1 31448155125P XC,2 2 31412255125P XC3 3 31135125P XC故的分布列为XX0123P64 12548 12512 1251 125数学期望.13355EX - 6 -16.解:(1)在中,由正弦定理得ABC,3sincossinsin3BAAC又,所以,()CAB3sincossinsin()3BAAAB故,3sincossin3BAAsincoscossinABAB所以,3sincossin3ABA又,所以,故.(0, )Asin0A 3cos3B (2),2DB 21
9、cos2cos13DB 又在中,ACD1AD 3CD 由余弦定理可得,2222cosACADCDAD CDD11 92 3 ()123 ,2 3AC 在中,ABC6BC 2 3AC 3cos3B 由余弦定理可得,2222cosACABBCAB BCB即,化简得,解得.23126263ABAB 22 260ABAB3 2AB 故的长为.AB3 217.试题解析:(1)证明:连接,PEBE是等边三角形,为中点,PADEADPEAD又,且,2AD 3PE 1DE / /DEBCDEBC四边形为矩形,BEDC3BECDBEAD,222BEPEPBPEBE- 7 -又,平面,ADBEEPE ABCD又平
10、面,平面平面.PE PADPAD ABCD(2)如图建系,0,0, 3P0, 3,0B1, 3,0C 0,0,0E0, 3,0EB 设,,3 , 3CQCP (01),BQBCCQ 1,0,0,3 , 3 1,3 , 3设平面的法向量为,EBQ, ,mx y z,301330yxyz,3 ,0,1m平面的法向量不妨设为,EBC0,0,1n , 221cos30 31m nm n ,或(舍) ,28210 1 41 2.1 4CQ CP(3).3 14 23 2CB m h m 18.解:(1)设,23 2nnba- 8 -因为,2122122133(21)322 33 22nnnnnnanab
11、 baa 2213(6 )(21)32 3 2nnanna 2211 132 33 2nnaa 所以数列是以即为首项,以为公比的等比数列.23 2na23 2a 1 61 3(2)由(1)得,即,12311 263nnnba 11 23n 2113 232nna 由,得,2211(21)3nnaan21233(21)nnaan111156232n n 所以,1212111 233nnnnaa 1692693n nn 21234212()()()nnnSaaaaaa21112333n 6(12)9nn111332113n (1)692n nn ,211 363n nn 213(1)23n n显然
12、当时,单调递减,*nN2S n又当时,当时,所以当时,;1n 2703S 2n 4809S 2n 20nS,2122nnnSSa231536232n nn同理,当且仅当时,1n 210nS综上,满足的所有正整数为 和.0nS n1219.(1)由题意知,即,即,3b c3bc224ac223bc2222143xy cc- 9 -在椭圆上,31,2229 14143cc,21c 24a 23b 所以椭圆方程为.C22 143xy(2)存在.设,0,Mm,0mNkDMMN,,2mPmk, 2mQmk11,A x y22,B xy,22 143ykxmxy2223484120kxkmxm,128 34mkmxkk 212412 34mmxkk,23 0QMmmkkm k 联立,