《八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.1 多边形的内角和导学案 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.1 多边形的内角和导学案 （新版）北师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.4.16.4.1 多边形的内角和多边形的内角和导学案导学案学习目标学习目标1. 探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力；2. 掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决实际问题.一一. .自学释疑自学释疑1.五边形减掉一个角后，还剩几个角？2.一个多边形截去一个角后得到六边形，原来这个多边形是几边形？3.n 边形一个顶点可以引多少条对角线？n 个顶点可以共有第三条对角线？ 二二. .合作探究合作探究探究点一探究点一问题问题 1 1：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2问题问题 2 2：小明和小亮的求五边形内角和的方法，是把五边形的内角和问题化归三角形内角和的问题，小明将五边形分成了
2、 个三角形， 五边形的内角和计算方法 . 小亮将五边形分成了 个三角形， 五边形的内角和计算方法 .你还有其它方法吗？探究探究点二点二问题问题 1：按小明的方法，从一个顶点引对角线，完成下表：多边形图形一顶点引对 角线条数分割三角 形个数多边形 内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=）n 边形3按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表：多边形图形多边形内一点连接 各顶点的线段条数分割三角 形个数多边形内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=）n 边形归纳：归纳：多边形内角和等于 .问题问题 2 2：一个多边形的内角和为 1440
3、，则它是几边形？问题问题 3 3：减掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角，这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.探究点三探究点三问题问题 1 1： 什么是正多边形？正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、4正 n 边形的内角分别是多少？问题问题 2 2：如图，四边形 ABCD 中，A+C=180，B 与D 有怎样的关系？强化训练强化训练 1 1小明想为校运动会设计一个内角和为 2 017的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明2 2求出下列图中 x 的值5随堂检测随堂检测1.下列说法中，正确的有( )(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接
4、起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；A0个 B1 个 C2 个 D3 个2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的 2 倍，则此多边形的边数为_3.一个多边形共有的对角线条数是它的边数的 3 倍，这个多边形的内角和是多少度？4.已知两个多边形的内角和为 1080，且这两个多边形的边数之比为 23，求这两个多边形的边数5.如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？6我的收获：我的收获：. .7参考答案参考答案探究点一探究点一问题问题 1 1用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。拼角：将三角形
5、两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。问题问题 2 2 3 ， 3180=540. 5， 5180-360=540 .你还有其它方法吗？图 3 的分割法：4180-180=540图 4 的分割法：4180-180=540探究点二探究点二问题问题 2 2：解：设这个多边形的边数为 n，则（n-2）180=1440解得，n=10因此，这个多边形是十边形问题问题 3 3：解：（1）纸片剩 5 个角，得到五边形内角和为（5-2）180=540；（2）纸片剩 4 个角，得到四边形内角和为（4-2）180=360；8（3）纸片剩 3 个角，得到三角形内角和为 180.探究点探究点三三问题问题
6、 1 1解：在同一平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.正三角形的内角为0 032180=60 ，3正四边形的内角为0 042180=90 ，4正五边形的内角为0 052180=108 ，5正六边形的内角为0 062180=120 ，6正八边形的内角为0 082180=135 ，8正 n 边形的内角为0n2180.n问题问题 2 2解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.强化训练强化训练1. 解：假设这样的多边形图案存在，其边数为 n.由(n2)1802017 ，得 n2，2 017 180所以 n13.37 180因为解得
7、n 不是整数，所以其想法不能实现2. 解：(1)根据四边形的内角和是 360 ，得(x10)x6090360.解得 x100.(2)根据五边形的内角和是(52)180 540 ，得x(x20)(x10)x70540.9解得 x115.随堂检测随堂检测1.B 2. 63. 解：设这个多边形的边数为n，由题意得3n，n（n3） 2所以n323，所以n9，所以(n2)180(92)1801260，所以这个多边形的内角和为 1260.4. 解：设这两个多边形的边数分别为 2x和 3x.由题意，得 (2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故这两个多边形的边数分别是 4 和 6.5. 解：(1)因为 11251806 ，n26 ，n为整数，n27，n9，故小华1 41 4求的是九边形的内角和；(2)因为（9-2）180-1125=135，故小华少加的那个内角度数为 135.
