《云南省玉溪市2017_2018学年度高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市2017_2018学年度高二数学下学期期中试题文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1玉溪一中玉溪一中 20192019 届高二年级下学期期中考试届高二年级下学期期中考试文科数学文科数学第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知 为复数单位，且复数，则的虚部为（ ）A B C D3、已知 ，椭圆的方程为，双曲线的方程为， 与 的离心率之积为， 则 、 的离心率分别为( )A. ， B. ， C. ， D. ，4、向量，则“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5、在等差数列中，是方程
2、的根，则的值是 （ ）A. 41 B 51 C. 61 D68 6、已知实数 ，则的大小关系是（ ）AB. C D. 7、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）2A B C. D8、函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到，则（ ）A B C. D9、若双曲线的渐近线与圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D10、已知直线，及平面，.命题：若，则 ，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）A B C. D11、已知函数，则（ ）A B C. D12、已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线 交
3、椭圆于两点，其中点是椭圆的上顶点，椭圆的左顶点为，直线分别与直线相交于两点则（ ）A B C D 第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分）.313、若满足约束条件，则的最大值为 14、中国古代数学著作张丘建算经（成书约公元 5 世纪）卷上二十三“织女问题”： 今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一 个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.则每天多织布 尺？(注： 匹丈，丈尺).15、曲线在点
4、处的切线方程是 16、已知函数，存在，使得，则的取值范围是 三、解答题解答题（本大题共 8 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17、(本小题满分 12 分)在中，为边上一点，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.418、(本小题满分 12 分)某校 2019 届高二文（15）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现从分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.19、(本小题
5、满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC平面 PBD； （）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积20、(本小题满分 12 分)5已知椭圆H：Error!y21(a1)，原点O到直线MN的距离为Error!，其中点M(0，1)，点N(a，0).(1)求椭圆H的离心率e；(2)经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，若Error!Error!Error!Error!Error!，求直线l的方程.21、(本
6、小题满分 12 分)已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22、选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 623、选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)设函数（1）若最小值为，求的值；（2）求不等式的解集.玉溪一中玉溪一中
7、20192019 届高二年级下学期期中考试（文科数学）答案届高二年级下学期期中考试（文科数学）答案题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案A AD DB BA AB BC CA AB BB BD DD DA A13、8 14、 15、 16、三、解答题解答题（本大题共 8 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 【解解】 （1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，.，.，7即，解得.，.18、 【解解】 （1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数
8、为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，.众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.8设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有 名男生的基本事件共种，所求的概率为.19、【解解】 （）证明：PD平面 ABCD，AC平面 ABCD， ACPD四边形 ABCD 是菱形，ACBD， 又PDBD=D，AC平面 PBD 而 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD （）PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE，PDOE， O 是 BD 中点，E 是 PB 中点 取 AD 中点 H，连结 BH，四边形 ABC
9、D 是菱形，BAD=60，BHAD，又 BHPD，ADPD=D，BD平面 PAD，= 20、 【解解】(1)由题意得直线MN的方程为xaya0，则Error!Error!a，所以c，所以离心率eError!Error!.(2)椭圆H的方程为Error!y21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，当直线l的斜率为 0 时，其方程为y0，此时A(，0)，B(，0)，不符合题意，舍去.当直线l的斜率不为 0 时，设直线l的方程为xmy，9由Error!消去x得(m23)y22my10，所以0，Error!因为Error!Error!Error!Error!Error!，所以x3E
10、rror!x1Error!x2，y3Error!y1Error!y2.因为点C在椭圆上，所以 3yError!Error!3232Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!1，所以x1x23y1y20.又因为x1x2(my1)(my2)m2y1y2m(y1y2)2m2Error!mError!2Error!，所以x1x23y1y2Error!3Error!0，化简得m210.所以m1.所以直线l的方程 xy.综上，直线l的方程为xy0 或xy0.21、 【解解】(1) 由题意可知函数的定义域为.当时，.当或时，单调递增.当时，单调递减.综上，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由，得，整理得，.10令，则.令，.在上递增，存在唯一的零点.，得.当时，在上递减；当时，在上递增.，要使对任意恒成立，只需.又，且，的最大值为.2222、 【答案】 （）,（）112323、 【解解】 （）由题知则，解得（）设若，有，解得，若，有，解得，综上，不等式的解集为
