《云南省玉溪市2017_2018学年度高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市2017_2018学年度高一数学下学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1玉溪一中玉溪一中 2017201720182018 学年下学期高一年级期中考学年下学期高一年级期中考数学试卷数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，集合 ，则1,2,3,4,5,6,7,8U 2,3,5,6A 1,3,4,6,7B ( )UAB A B C D 2,53,62,5,62,3,5,6,82、已知，且，则点坐标为（ ）(3, 2)M( 5, 1)N 1 2MPMN PA BCD( 8,1)3( 1,)2 3(1, )2(8, 1)3、下列命题中，一定正确的是( )A若，且，则 B若，且，则
2、ab0b 1a bab0ab 11 abC若，且，则 D若，且，则 abcdacbdabcdadbc4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）(0,)A B C Dyx3yxcosyxlnyx5、已知等差数列前 9 项的和为 27，则（ ） na108a15aA11 B13 C15 D176、（ ）tan2040 A BCD3 333 337、设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） nadnnSA若，则有最大值 B若，则有最小值10a d nS10a d nSC若，则 D若，则120aa213aa a10a 21230aaaa8、已知正数满足，则的最小值为( ),
3、 x y41xy11 xyA8 B9 C10D1229、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A1 6B1 3C1 2 D110、圆柱形容器的内壁底半径是 10，有一个实心铁cm球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（ ）5 3cmA BCD 250 cm2500 cm2500 3cm2100 cm11、中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，ABC, ,A B C, ,a b csin,sin,sinABC且 ，则 ( )tan2 2C b aA BCD10 914 95 33 212、中，已知，且，则是( )ABC()0ABACBC A
4、BAC A 2 2ABBCABBC A ABCA三边互不相等的三角形 B等边三角形C等腰直角三角形D顶角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、已知，则 .210( )0xxf xxx( ( 1)f f 14、函数的图象与函数的图象关于原点对称，则 . )(xfy 2( )logg xx( )f x 15、中，且的面积为，则边上的高为 .ABC135BAC3AC ABC6AB16、已知数列的通项公式是，则中的最大项的序号na9(21)()10n nan*nNna是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.317、 （本题满分 10 分）（1）解不等
5、式；2log (23)1x（2）解关于的不等式.x20xax18、 （本题满分 12 分）设数列是公比为 2 的等比数列，且是与的等差中项.na41a 1a5a（1）求数列的通项公式；na（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.1nannS1|1|2020nS n19、 （本题满分 12 分）已知分别为三个内角的对边，., ,a b cABC, ,A B C2 coscoscosbAaCcA（1）求；A（2）若，求的取值范围.2bca420、 （本题满分 12 分）已知，.(sin ,sin()6axx(1, 3)b ( 3cos ,sin()6cxx（1）若，求的值；/a b tan
6、x（2）若函数，求的最小正周期和单调递减区间. 1 2f xa c ARx( )f x21、 （本题满分 12 分）设数列的前项和为，已知，.nannS11a 121nnaS*()nN（1）证明：数列是等比数列；na（2）设，求数列的前项和.323221 loglogn nnbaaA nbnnT22、(本小题满分 12 分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数( )f x0x00(1)()(1)f xf xf为“可拆分函数”.( )f x（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；1( )f xx（2）证明：函数为“可拆分函数” ；2( )2xf xx（3）设函数为“可拆分函
7、数” ，求实数的取值范围.( )lg21xaf x a玉溪一中玉溪一中 2017201720182018 学年下学期高一年级期中考学年下学期高一年级期中考5数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、D 5 B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：13、 4 . 14、 . 15、 . 16、 9 .( )f x 2log ()x6 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1） .1 分，所以，.3 分22log (23)log 2x0232x即，解集为.4 分31 22x 31(,)22（2）方程可化
8、为，其两根为 0 和. .6 分20xax()0x xaa若，原不等式的解集为； 0a 若，原不等式的解集为； 0a ( ,0)a若，原不等式的解集为10 分0a (0, )a18、解：（1）由是与的等差中项可得，所以41a 1a5a4152(1)aaa解得.故4 分1112(81)16aaa12a 2nna （2）由（1）得5 分 为等比数列，首项为，公比为6 分11 2nna1na1 21 2所以.8 分111 ( ) 12211212nnnS 由，得，即.10 分 1|1|2020nS 11|11|22020n22020n因为， 所以. 10112102420202048211n 于是，
9、使成立的的最小值为 11. 12 分1|1|2020nS n19、解：（1）由正弦定理可得：6，.4 分2sincossincossincossin()sinBAACCAACB，所以，即，因为，所以.(0, )Bsin0B 2cos1A 1cos2A (0, )A3A.6 分（2）， 所以，222222()2421cos2222bcabcbcabcaAbcbcbc243abc.8 分因为（当且仅当时取等号）10 分，2()12bcbc1bc所以，解得，又因为，所以的取值范围是12 分243a1a 2abca1,2)20、解： （1）由可得，/a b sin()3sin6xx31sincos3s
10、in22xxx，4 分31sincos22xx3tan3x （2）21( )3sin cossin ()62f xxxx1 cos(2)313sin2222x x .8 分31 13sin2( cos2sin2 )22 22xxx311sin2cos2sin(2)4426xxx所以的最小正周期.10 分( )f x2 2T解不等式可得：，3222262kxk5,36xkkkZ所以的单调递减区间是12 分( )f x5,36kkkZ21、解：（1） 121nnaS*()nN121nnaS(2)n 当时，可得，化简得， 2n !12()2nnnnnaaSSa13(2)nnana所以从第二项起是等比
11、数列. .4 分 又因为， 所以na11a 21213aa ，213a a7从而，所以数列是等比数列.6 分*13()nnanNana（2）由（1）可知：是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以，.8 分na13nna，.9 分2121 3311111()log 3log 3(21)(21)2 2121nnnbnnnnA121 111111.()().()2 13352121nnTbbbnn12 分11(1)22121n nn22、解:(1) 的定义域为，假设是“可分拆函数”,则方程1( )f xx(,0)(0,)( )f x在上有解，(1)( )(1)f xf xf(,0)(0,)即，所以
12、（） ，1111xx210xx 0,1xx 因为，所以方程无实数解，所以不是“可拆分函数”. .4 分30 1( )f xx(2)证明: 的定义域为2( )2xf xxR令，122( )(1)( )(1)2(1)23222xxxh xf xf xfxxxxR易知在单调递增且是连续函数，又因为，( )h x(,) (0)1, (1)2hh (0)(1)0hhA由零点存在性定理可得：，使得，即，使得0(0,1)x0()0h x0(0,1)x，所以函数为“可拆分函数”. .8 分00(1)()(1)f xf xf2( )2xf xx(3）由题意可得，的定义域为，因为为“可拆分函0a ( )lg21x
13、af x R( )lg21xaf x 数” ，所以关于的方程有解，即有解，所以x(1)( )(1)f xf xf1lglglg21213xxaaa，即，21lglg213(21)xxaa21213(21)xxaa11 213(21)xxa方法一：由可得：，因为，11 213(21)xxa1111333(21)3(21)3222 2121221x xxxxaxR所以，121(1,)x 13 32(0, )212x3( ,3)2a方法二：由可得：，11 213(21)xxa(32 )23xaa若，方程无解；3 2a 8若，方程可化为，因为，所以，所以，即3 2a 3232xa axR20x3032a a，解得.12 分(3)(23)0aa3( ,3)2a
