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1、 第 1 页 共 15 页方案设计型专题和规律探索问题方案设计型专题一、图案设计1、 （2007 四川乐山）认真观察图（10.1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征 1：_；特征 2：_（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征 1：都是轴对称图形；特征 2：都是中心对称图形；特征 3：这些图形的面积都等于 4 个单位面积；等6 分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分9 分2、 （2007 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生
2、征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一 （满分 8 分）图（10.1）图（10.2） 第 2 页 共 15 页3、 （2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3） 分别在图 1、图
3、 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合图 1 矩形（非正方形）图 2 正方形图 3 有一个角是 135的三角形（第 3 题图）解：图 1 矩形（非正方形）图 2 正方形图 3 有一个角是 135的三角形 第 3 页 共 15 页二、代数式中的方案设计4、 （200
4、7 辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2 元、4 元和 10 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用 50 元。若 2 元的奖品购买 a 件。(1)用含 a 的代数式表示另外两种奖品的件数；(2)请你设计购买方案，并说明理由。三、测量设计题（解直角三角形中的方案设计）5、 （2007 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处，测得. 68ACB（1）求所测之处江的宽度（
5、 ） ；.4826tan,37.068cos,93.068sin（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.解：（1）在 中， ，BACRt68 （米）24.10an答：所测之处江的宽度约为 248 米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分.6 （07 乐山）如图（14） ，小山上有一棵树现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端 A到水平地面的距离 AB要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）根据（2）中的
6、数据计算 AB解：（1）测量图案（示意图）如图示（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点 C安装测角仪，测得此时树尖 A的仰角 HE ，第二步：沿 B前进到点 D，用皮尺量出 C， 之间的距离 m，A CB图 图AB图（14）AEFHC D B 第 4 页 共 15 页第三步：在点 D安装测角仪，测得此时树尖 A的仰角 FE ，第四步：用皮尺测出测角仪的高 h（3）计算：令 Ex，则 tanxHE，得 tanx，又 txEF，得 tanx，HFCDm， ttm，解得 tanxA， antBhA四、统计知识中的方案设计7、 （2007 江西）某学校举行演讲比赛，选出了 10 名同学担任评委，并事先
7、拟定从如下 4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为 10 分）：方案 1 所有评委所给分的平均数方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数方案 3 所有评委所给分的中位数方案 4 所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8123分数人数（1）分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分解：（1）方案 1 最后得分： ； 1 分1(3.2
8、70.83.498)7.方案 2 最后得分： ； 2 分(7.084)方案 3 最后得分： ；（3 分）方案 4 最后得分： 或 （4 分）.（2）因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平” ，所以方案 1 不适合作为最后得分的方案6 分因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作为最后得分的方案 第 5 页 共 15 页五、方程、函数中的方案设计8、 （2007 山东济宁）某小区有一长 100m，宽 80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形) ，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度
9、不小于 50m，不大于 60m。预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元。(1)设一块绿化区的长边为 xm，写出工程总造价 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围)；(2)如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务，若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值： )732.19、 （2007 广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机） 其中一辆小汽车在距离考场 15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利
10、用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下车时间忽略不计） （1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性解：（1） （分钟） ， ， 不能在限定时间内到达考场 （453(h)4560452分）（2）方案 1：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场5 分先将 4 人用车送到考场所需时间为
11、（分钟） 150.2(h)160.25 小时另外 4 人步行了 1.25km，此时他们与考场的距离为 （km ）.213.75（7）(第 22 题图) 第 6 页 共 15 页设汽车返回 后先步行的 4 人相遇， ，解得 (h)t 56013.75t2.7513t汽车由相遇点再去考场所需时间也是 9 分2.h所以用这一方案送这 8 人到考场共需 .40.213所以这 8 个个能在截止进考场的时刻前赶到10 分方案 2：8 人同时出发，4 人步行，先将 4 人用车送到离出发点 的 处，然后这kmxA4 个人步行前往考场，车回去接应后面的 4 人，使他们跟前面 4 人同时到达考场6 分由 处步行前
12、考场需 ，汽车从出发点到 处需 先步行的 4 人走了A15(h)xA(h)0， 设汽车返回 （h）后与先步行的 4 人相遇，则有 ，解5(km)60xt 50xt得 ， （8 分）所以相遇点与考场的距离为 由相17t 1256(km)783x遇点坐车到考场需 所以先步行的 4 人到考场的总时间为(h)4390x，先坐车的 4 人到考场的总时间为 ，1()6078x 15(h)60x他们同时到达，则有 ，解得 11560783906xx3将 代入上式，可得他们赶到考场所需时间为 （分钟） 13x 32607 他们能在截止进考场的时刻前到达考场742六、不等式中的方案设计10、 （2007 哈尔滨
13、）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价 进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折超过 400 元 售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性
