《数字信号处理——原理实现及应用》时域离散系统的实现

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1、第八章 时域离散系统的实现8.4 格型网络结构8.3 IIR网络结构8.2 FIR网络结构8.6 数字信号处理中的量化效应8.5 用软件实现各种网络结构本章内容:8.1 引言8.1 引言时域离散系统的实现方法: (a)软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数 字信号处理程序。 优点：经济，一机可以多用. 缺点：处理速度慢. (b)硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专 用数字网络设备,以实现信号的处理运算. 优点：处理速度快,容易做到实时处理. 缺点：不灵活,开发周期较长,且设备只能专用. 在实际应用中,通常采用软硬件结合实现.返回数字滤波器的表示方法(a)常系数线性差分方程:（b）

2、数字滤波器的系统函数：返回回到本节数字信号处理器中的基本运算单元加法器方框图数乘器单位延时基本运算单元流图返回回到本节本章重点讨论下述内容IIR滤波器的基本结构FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位 结构，理解频率抽样型结构数字滤波器的格型结构返回回到本节8.2 FIR网络结构它的差分方程和系统函数分别为一般称上面两式表示长度为N,阶数为N-1的FIR滤波器.返回(a)没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。FIR网络结构特点:(b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点 分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。(c)其单位脉冲响应是有限长序列。设N点系统函数 H(z)在 Z模值大于0

3、 处收敛，有限z平面只有零点， 全部极点在 z = 0 处（因果系统）返回本节主要讲述： 8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构 8.2.2 线性相位结构 8.2.3 FIR频率采样结构 8.2.4 快速卷积法返回FIR滤波器网络结构的五种实现方法（1）直接型结构 （2）级联型结构 （3）线性相位型结构 （4）频率取样型结构 （5）快速卷积法返回8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构 1.FIR直接型结构（卷积型、横截型） 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图。如图8.2.1所 示y(n)h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n 1)z1z1z1x(n)图8.2.1 FIR直接型结构流图

4、特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单 直观，乘法运算量少，但不易调整零点.返回回到本节2.FIR级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)进行 式 分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个 系 数为实数的二阶形式：这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的 级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。返回回到本节例8.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：画出H(z)的直接型结构和级联型结构。解:将H(z)进行因式分解，得到：它的直接型结构和级联型结构分别如下图所示:返回回到本节y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5（a）直接型结构 z1z1z1x(n)

5、0.60.51.623y(n)（b）级联型结构 图8.2.3 例8.2.1图返回回到本节级联型结构中,每一个一阶网络控制一个零点,调整零 点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零 点, 调整它也只需调整该因式的三个系数.相对于直接型结构来说: FIR级联型结构特点: 1）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。 2）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多 ， 所需的乘法运算多。返回回到本节FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足： 第一类偶对称： 第二类奇对称： 对称中心在 (N-1) / 2处，这种FIR滤波器具有严格线性相位。8.2.2 线性相位结构系统函数具有线性相位,它

6、的单位脉冲响应满足下式返回回到本节当N为偶数时当N为奇数时返回回到本节图8.2.4 第一类线性相位网络结构流图返回回到本节图8.2.5 第二类线性相位网络结构流图返回回到本节根据线性相位结构流图,和直接型结构比较,如果N取 偶数,直接型需要N个乘法器,而线性相位结构需要 N/2 个,节约了一半的乘法器.如果N取奇数,则乘法器减 少 到(N+1)/2个,同样也节约了一半的乘法器.返回回到本节8.2.3 FIR频率采样结构 根据频率采样定理,在频率的 区间,对系统的 传输函数进行N点等间隔采样,如果N大于等于系统单 位脉冲响应的长度M ,不会引起信号失真, 系统函数 和采样值之间服从下面的内插关系

7、 返回回到本节其中子统：是N节单位延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：返回回到本节与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)一阶网络单位圆上有一个极点 ：子系统：返回回到本节由此可知频率采样结构是由一个梳状滤波器N个一阶 网络Hk(z)的并联结构进行级联而成.其结构如下图所 示 返回回到本节频率抽样型结构的优缺点：（1）调整H(k)就可以有效地调整频响特性。（2）若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除 了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化。（3）系数多为复数，增加了复数乘法和存储量。（4）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，导致系

8、统不稳定。返回回到本节频率抽样结构的修正（1）问题：在有限字长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使FIR系统不稳定。 解决方案：将零极点移至半径为r的圆上返回回到本节频率抽样结构的修正（2）H(k)和 都是复数 H(k)的分布,等间隔采样，关于N/2共轭对称由对称性：返回回到本节将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二 阶网络：返回回到本节二阶网络都是实系数的,其结构图为当N为偶数时z1 r 2)2cos(2kNrpz10k1k式中，H(0)和H(N/2)为实数。频率采样修正结构由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图所示。返回回到本节当N为奇数时,只有一个采样值H(O

9、)为实数,此时x(n)y(n)z1H(0)zNr1/NH1(z)H2(z)z1 rH(N/2)(12zHN-图8.2.7 频率采样结构N=偶数返回回到本节例：设计一M阶实系数FIR，已知H(0)= H(1)=1，画出 其频率取样型结构。解：频率抽样点数N=M+1由H(N-1)= H(1)=1,和返回回到本节实系数频率取样型结构流图优点：1. H(m)零点较多时，实现较为简单。2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。 返回回到本节8.2.4 快速卷积法对于两个有限长序列的线性卷积,可以采用DFT(FFT) 计算,从而使运算速度加快.同样,输入序列是无限长的,也可采用FFT计算卷积,但 需要应

10、用重叠相加法或重叠保留法(祥见本书第三章) . 对于IIR网络,其单位脉冲响应是无限长的,因此无法 采用FFT算法实现.利用快速卷积法实现是FIR滤波器的一 个优点.返回回到本节8.3 IIR网络结构IIR网络结构的特点:信号流图中含有反馈支路,即 含有环路,递归型结构；其单位脉冲响应序列是无 限长的.其网络基本结构有直接型、级联型和并联型三种.返回本节主要讲述： 8.3.1 IIR直接型网络结构 8.3.2 IIR级联型结构 8.3.3 IIR并联型网络结构 8.3.4 转置型网络结构返回8.3.1 IIR直接型网络结构 考虑N阶差分方程,即其系统函数返回回到本节令 , 其中 取M=N=2,

11、H(z)的实现结构如下图(a)所示H1(z)H2(z)x(n-1)x(n-2)bb2b0Z-11Z-1x(n)Z-1a1y(n-1)y(n-2)Z-1a2y(n)（a）返回回到本节将H1(z)和H2(z)交换位置,结点变量w1=w2 ，即输入 结点变量相等，对应延时支路输出结点变量相等,其 结构图如下图(b)观察上图,结点w1=w2,前后延时支路合并,可以得到下 图8.3.1(c)所示的IIR直接型网络结构由于 H (z)2H (z)1x(n)y(n)b0b1b2Z1Z1a1a2w2w1Z1Z1（b） 返回回到本节x(n )y(n )a 1a 2b0b1b2z1z1图8.3.1(c) IIR直

12、接型网络结构由上图可以看出，IIR直接型网络结构需要M+N+1次乘法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.返回回到本节IIR直接型结构特点 优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流图，简单直观。缺点: （1）调整零、极点困难；（2）对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的变化过于敏感造成的；（3）容易产生较大误差。返回回到本节例8.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为写出系统的差分方程,并画出该滤波器的直接型结构.返回回到本节解: 由系统函数H(z)写出差分方程如下：可根据系统函数或差分方程画出直接型结构如下图所示z1z1 411 24543-81x(n)y(n)z1返回

13、回到本节8.3.2 IIR级联型结构将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实 系数因子之积的形式画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们级联。二阶网络)(11)( 12 , 2 1 , 12 , 2 1 , 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi=-=+=bbaa返回回到本节级联型结构信号流图基于转置直接II型的级联型结构基于直接II型的级联型结构返回回到本节例8.3.2 设系统函数H(z)如下式： 试画出其级联型网络结构。解: 将H(z)分子分母进行因式分解，得到返回回到本节8.3.3 IIR并联型网络结构将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部 分 可用一个一阶或

14、二阶网络实现画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。返回回到本节例8.3.3 假设系统函数表达式画出它的并联型结构. 解:将系统函数展开成下式将式中的每一部分画成直接型结构,再进行并联可以得 到并联型结构,如下图示返回回到本节并联型网络结构特点 优点: （1）.调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极 点，二阶网络决定对共轭极点） （2）.运算误差最小，运算速度最高。 （3）.系数量化误差敏感度低。 缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并 且调整零点不如级联型方便。返回回到本节8.3.4 转置型网络结构 将一个实系数线性时不变系的结构流图中所有支路方向 翻转,增益不变,输入和输

15、出位置交换,即可形成原网络 结 构的转置型网络结构,系统传输函数不变. 例8.3.4 系统函数直接型结构及其转置型结构分别如下图(a)和(b)所示(a) Z-1a1Z-1返回回到本节例已知某三阶数字滤波器的系统函为试画出其直接型、级联型和并联型结构。返回回到本节(a)直接型将系统函数H(z)表达为返回回到本节(b)级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积返回回到本节(c)并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式返回回到本节8.4 格型网络结构格型网络结构既可用于FIR系统,也可用于IIR系统 , 这种结构的优点是,对有限字长效应的敏感度低, 适合于递推算法,在一般数字滤波

16、器、自适应滤波 器和线性预测等有广泛的应用. 可以分为： 全零点(AZ)滤波器的格型结构 全极点（AP）滤波器的格型结构 有极点和零点滤波器的格型结构返回本节主要从以下几个结构分节讲述： 8.4.1 全零点格型网络结构 8.4.2 全极点格型网络结构 8.4.3有极点和零点滤波器的格型结构返回8.4.1 全零点格型网络结构AZ系统的基本格形单元反射系数回到本节返回根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp返回回到本节该流图可以看作是由如下图示的基本单元级联而成的.根据右图写出差分方程:进行Z变换,得(8.4.3)(8.4.4) 写成矩阵形式:返回回到本节将N个基本单元级联后,得令 ,输出为从而得到全零点格型网络的系统函数为系数