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1、波动方程偏移与反演（一）、波动方程偏移概述（一）偏移的作用与类别1、提高分辨率（横向），使断点、尖灭点，边缘、小异常体和地层、岩性变化部位清晰2、使波场正确归位，消除界面弯曲、倾斜等造成的各种假象（如回转波、大角度倾斜断面波等）3、绕射波、倾斜界面反射波等的归位，能使干涉带分解，从而提高地 震记录的信/噪比4、提供属性参数处理、解释的中间数据是使地震资料能用于地震、地质解释的基本方法和步骤设未经偏移的第一菲涅尔带宽半 径为R，三维偏移后第一菲涅尔带宽半 径为r，则式中 为地震波主波长， 为反 射界面至地面的距离。偏移意味着 这时式中 为地震波速度， 为主频。提高地震勘探的分辨率第一Fresne
2、l 带半径R与传播距 离 h和波长的关系图提高地震勘探的分辨率yRxrR第一菲涅尔 带半径（未做 偏移）r- 做了三维偏 移的第一菲涅 尔带半径椭圆（长轴R， 短轴r）做了二 维偏移的结果三维偏移使 第一菲涅尔 带由大圆（ 半径为R）变 为小圆（半 径为r），二 维偏移使其 成为以R、r 为长、短半 轴的椭圆。地质模型 某盆地邛西qx4井区域含裂 缝岩性构造剖面模型及层速 度分布(右)及其地震正演( 左下)与偏移剖面(右下)水平叠加剖面偏移剖面地质模型（上）零炮检距剖面（中）偏移剖面（下）深度偏移能使盐丘下 部的界面正确成像偏移的类别二维偏移与三维偏移时间偏移与深度偏移叠前偏移与叠后偏移有限差
3、分法频率-波数域法（Stolt 的F-K 法和Gazdag的相移法等）克希荷夫积分（求和）法混合域（-X ，k-）等几何射线偏移、声学波动方程偏移、弹性波动方程偏移偏移与反演相结合的方法上述各类方法的组合地震深度 图象层速度模 型地质深度 模型深度偏移地震表示反演正演地震时间 图象RMS速 度模型层状介质 模型时间偏移地震表示反演正演地质模型、速度模型与偏移成像的相互关系是不确定的， 存在“为了求答案必须事先给出答案”的“死结”问题，需要用 迭代或逐步逼近的思路与方法时间偏移的基本模型深度偏移的基本模型（二）偏移的基本问题实际地震剖面（偏移后）吻合 程度建立最 终地质 模型地质模型建立地震正演
4、地震偏移地质模型调 整不吻合吻合地质、测井、钻井资 料地震正演和反演（偏移）的联合应用研究(正演与偏移等联合)地震正演与偏移结合、多源信息综合有利于储 层的确定性解释和预测加强地震正演和反演的联合应用研究(风化剥蚀面下的溶蚀洞穴)T74T70T72T56T74T56T60T74含串珠状地震剖面按该地震剖面建立的地质模型用MIVMAS法形成的地震记录 相应的地震偏移剖面（三）、时间偏移与深度偏移公式：（以150方程为例）绕射项 + 薄透镜项特征时间时间 偏移深度偏移1、公式的应应用只用绕绕射项项同时时利用绕绕射项项和薄透镜项镜项2、横向速度变变化 与速度模型不变变或中、弱变变，RMS 速度，单单
5、斜或水平层层状 模型速度强变变化，层层速度、 速度深度模型3、射线线是否折射否是4、垂线标线标 度时间时间深度或时间时间 深度深度偏移对速度模型的误差更敏感图a为原始的地质模型，设第一层为海水，速度v1=1500m/s,下 层速度v2=4000m/s，第一层的厚度为900m，若上下层的速度 误差均为20%，经深度偏移以后，速度低20%的图b中，第一 层的厚度减为720m,误差为-20%。而速度高20%的图c中，第 一层的厚度增为1380m，误差为+53.3%。同样的模型，采用 时间偏移，则引起的深度误差要小些！利用Stolt的Fk时间 偏移的时深转换公式：并设 =1500m/s,=1500m/
6、s,12 00m/s和1800m/s,得到 对应图b的误差为 +25%，图c的误差为- 17%。总体误差水平 小于深度偏移的误差 。当然深度偏移的误 差与上下地层的速度 差异有关，差异大， 误差就越大。但就速 度误差对偏移结果的 影响而言，深度偏移 的误差远比时间偏移 的大，即深度偏移对 速度误差更为敏感。 关于深度偏移的速度模型误差的敏感度问题可参考如下论文 ： Geophysics 2005 ，70（2）和 The Leading EDGE，2005，24（4）作者与论文名称：Pon and Lines ，“Sensitivity analysis of Seismic depth mig
7、ration” TLE 的编者称其为亮点文章Geophysics bright spots 见 p.394偏移速度不正确对时间偏移和 深度偏移的影响地质模型（左上）、正演记录（左下）、时间偏移剖面（右上）和深度偏移剖 面（右下）。两个剖面的速度误差均为10% 深度域的问题较时间域的复杂xV1=3000m/sV2=4000m/st1.11.0VRMS2=3030m/sVRMS1=3030m/s层层位与速度第一层层第二层层绝对绝对 差相对对差均方根速度 VRMS3000m/s3030m/s（按上 图图的模型计计算）30m/s1%层层速度3000m/s4000m/s1000m/s33%深度域采用层速
8、度,波形用波 数 k 度量;时间域采用均方速度, 波形用频率 f 度量。地震资料处 理时，频率域的时不变子波要求 易达到。而深度域的空（间）不 变子波要求很难达到。如下表所 示：深度域层速度变化大，子波 的变化也大，将使地震的处理与 解释产生较多的问题。横向变速 情况将更复杂。（四）、叠后偏移与叠前偏移叠后偏移是在CMP叠加或Zero offset剖面上完成的， 使用的是叠加速度。由于叠加速度与地层倾角有关，在t0 值相同，倾角不同时，叠加速度只能取一个，通常取倾 角为00的叠加速度做NMO。于是地层倾角大于00的必然受 到削弱。这是断层面、盐丘构造的两翼等难以正确成像 的根本原因。解决办法有
9、二：1）做等效叠前偏移即 NMO + DMO + 叠后偏移。或叠 前部分偏移PSPM；2）叠前偏移t0t0叠后时间偏移-Inline1400叠前时间偏移-Inline14003、南堡凹陷叠前连片处理实施效果 叠后偏移叠前时间偏移假假“ “羊肉串羊肉串” ”（2）叠前时间偏移处理后，潜山顶面及内幕成像有了质的提高叠后时间偏移中部平台区(LN8)侵蚀沟宽侵蚀沟宽200200米米侵蚀沟宽侵蚀沟宽100100米米潜山面下0-30ms均 方根振幅平面图叠前时间偏移（五）、二维偏移与三维偏移图1-2-1 French 三维地质模型的物理模型与数值模拟数据的二 维偏移（中）与三维偏移（下）结果。图 1-2-
10、2 均匀介质中单倾平界面模型 和地震测线 图1-2-3 A、B测线的偏移闭合差图 1-2-2为均匀介质中单倾平界面地下模型。图中A测线为倾向方向，B测线在 走向方向，C是任意方向。在交点x记录的数据将偏移到地下界面的不同位置 上并作为这三条线的偏移结果。图1-2-3 a) 为沿倾向线A的偏移，b)是沿走向 线B的偏移。偏移之后D点沿测线A向上移动到D。但在走向方向，因为地层倾 角为零，偏移不移动零倾角地震同相轴。于是在两个偏移剖面之间出现了闭合 差。这是二维偏移的固有问题。波动方程偏移的成像原理与延拓方法 成 都 理 工 大 学 油气藏地质与开发工程国家重点实验室贺振华 偏移校正及射线理论偏移
11、方法什么是偏移？ 地震记录上的反射同相轴因受传播特性和记录方式 等因素的限制与实际地质界面的形态不一致，称为偏移。设法消 除其影响，叫做偏移处理。现在把偏移处理简称为偏移，或偏移 成像。象空间和地质(目标)空间的图象往往不一致(类似如哈哈镜）自激自收条件下，反射同相轴相 对它的反射界面BD沿下倾方向移 动了，长度加大，与地面的夹角 变小，并且存在关系式， 这些变化统称为偏移 均匀介质中的绕射波及假想观测面（z=z1 ，z2 ，z3 ，）和观测双曲线 (图中 )反射界面、反射同相轴和绕射点及 绕射双曲线的关系图反射界面由许多单个的绕射点组 成，各绕射双曲线的渐近线构成了 反射同相轴 圆方程（固定
12、时间t）双曲线方程（固定观测位置）偏移具有角度变换关系偏移脉冲响应及射线偏移方法1输入剖面的脉冲响应 当输入剖面（象空间）中仅有一个脉冲，其余全为零时经过偏 移之后它所对应的地下空间（目标空间）中的图形移为输入剖面的偏移脉冲响应。如果 波的传播速度不变，输入为自激自收剖面，其偏移脉冲响应为半圆形构造（见下图5）。 道理很简单，地下界面如果是圆心在地面的一个半圆形构造，采用自激自收观测系统进 行测量，反射波将会聚成一个脉冲波呈现在观测时间剖面上。一般说来，地震数据由象 空间变换到目标空间的过程称为偏移处理或地震反演，由目标空间变换到象空间称为地 震模拟或正演模拟。输入自激收时间剖面的脉冲响应 为
13、 圆非零炮检距记录的脉冲响应 为椭圆偏移脉冲响应2输出剖面的脉冲响应 设目标空间有一个脉冲（或绕射点），在一定观测 系统情况下，地面上得到的观测数据（象空间，时间剖面）称为输出剖面的 脉冲响应或地质模型响应。显然，当采用自激自收观测方式且地下介质的地 震波传播速度不变时，其脉冲响应为一绕射双曲线（见图2-1-2及图2-1-3）。 绕射双曲线方程式为若使用非零炮检距系统（例如共炮点观测系统）其脉冲响应仍为双曲线，方 程式为射线偏移方法3叠后时间剖面的射线偏移圆法 叠后剖面系指经过水平叠加的剖面，与自激自 收剖面相似。由于时间剖面上的一个脉冲振幅的偏移响应是半圆，而时间剖面上的同 相轴可看成由许多
14、脉冲振幅构成，求出脉冲振幅的偏移响应，即可完成该同相轴的偏 移。做法是：离散时间剖面上的一个倾斜反射同相轴；以时间剖面上所选用同相轴的各个振幅值的水 平座标为圆心， 为半径画圆，圆簇包 线路线即为偏移后的反射界面（1）将输入的叠后时间剖面离散化，每个 方格上的值（不论是零，或值的大小如何 ）都视为脉冲；（2）按公式（2-1-5）在输出剖面（目标空 间）上画半圆，半圆轨迹处的振幅值与输 入剖面中相应的脉冲振幅值成正比；（3）输入剖面上每一个格点对应输出剖面 上的一个半圆，在半圆相交点，振幅值都 是叠加的，于是叠加后的强值或各个半圆 的包络线就是偏移后的反射界面。这与常 规解释中用圆法画地震剖面极
15、为相似。故 称圆法偏称。图2-1-7示出了圆法偏移的基 本原理与方法。 射线偏移方法4叠后时间剖面的射线偏移绕射扫描叠加 前面已经提到目标空间上的点（xd ，zd ）与象空间的绕射双曲线对应，利用此特性可将输出剖面离散 化，每个网点上假设都有一个绕射点，按绕射双曲线公式可在象空间找到一 条对应的双曲线，沿双曲线轨迹取波的振幅并叠加起来，将叠加和置于目标 空间相应的网点上。当绕射点不存在时，双曲线也不存在，这时波的振幅叠 加和为零，如果目标空间上确实存在一个绕射点，波的振幅叠加和有较大的 值，将这些值显示在目标空间相应的网点上就得到偏移剖面。绕射扫描叠加 方法能使绕射波能量归位，同时也能使反射同
16、相轴偏移归位，因为反射同相 轴可看成无数个相关绕射双曲线的渐近线，沿渐近线波的振幅能量是相干的 ，可得到同相叠加的效果，这些相干能量应置放在各绕射双曲线的顶点，各 顶点的连线就是反射界面的真实位置（见图2-1-4）。 射线偏移方法5叠前射线偏移椭圆法 叠前射线偏移可在共炮检距道集，共中心点或共炮点道 集内进行。现以共炮点道集为例说明椭圆法叠前射线偏移的实现过程。任取记录上某道的一个样值a，它是记录时间 炮检距 的函数，记为 或 ，由于a可视为一个脉冲，它的偏移脉冲响应为一个椭圆。因此按公式（2-1-5）射线偏移方法6叠前绕射扫描偏移 这种偏移方法所用的道集与椭圆法所 用的道集类同，由于输出剖面的脉
