第七章 独立需求库存控制

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1、第七章 独立需求库存控制库存的意义库存控制的基本模型库存控制决策的基本模型二 库存的作用 保证生产均衡性 分摊订货费用（降低采购成本） 防止短缺 ，提高服务水平 防止生产中断库存控制的难点是如何正确处理充分发挥库存功能的同 时，尽可能地降低库存成本。 7.2 库存的作用和分类一 库存的含义狭义的含义：处在仓库中的物品。广义的含义：处在转换系统中的所有物品。二 库存的分类1 按库存用途分类经常性库存 安全库存 季节性库存。2 按库存问题分类单周期库存与多周期库存 单周期需求即仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性订货量问题。圣诞树问题、 报童问题。 多周期需求则指

2、在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。独立需求库存与相关需求库存来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求。独立 需求最明显的特征是需求的对象和数量不确定，只能通过预 测方法粗略地估计。把企业内部物料转化各环节之间所发生的需求称为相关需 求。相关需求也称为非独立需求，它可以根据对最终产品的 独立需求精确地计算出来。企业里成品库存的控制问题属于独立需求库存问题，在制 品库存和原材料库存控制问题属于相关需求库存问题。7.2 库存控制模型一 固定量系统在每次物资出库时，均盘点剩余物资，检查库存量是 否低于预先设定的订货警戒线，以便发出订货指令。 订货点RL时间库 存

3、 量订货点 RL库 存 量特点：1、订货点、订货量（Q）和订货提前期（LT）是固 定的：2、订货间隔期（t）是变化的。适用于需求量大、价格昂贵、市场上随时可以采购到的物资 。二、固定间隔期系统固定间隔期系统方式采用定期盘点库存，并根据库存情况、 下一计划期预计的需求情况和最大库存量确定每次的订货批量 。时间tttL3L2L1SQ1Q2Q3O库 存 量库 存 量时间QQ2 Q3tttS特点：1、订货间隔期（t）和最大库存量（S）是固定的 ；2、订购批量是变化的。适用于：价值低、需求量小的物资。7.3 库存控制决策的基本模型一 单周期库存模型对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货 批量。订

4、货量就等于预测的需求量。由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际 需求量不可能一致，导致机会损失即订货的机会（欠 储）成本和陈旧（超储）成本。显然，最理想的情况是订 货量恰恰等于需求量。订货费用库存费用为一种沉没成本，它与决策无关。只 有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的作 用。（1）期望损失最小法期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望 损失最小的订货量作为最佳订货量。已知库存物品的单位成本为C，单位售价为P。若在预定 的时间内卖不出去，则单价只能降为S（SC）卖出，单位 超储损失为Co=C-S；若需求超过存货，则单位缺货损失（机 会损失）Cu=P-C。设订货量

5、为Q时的期望损失为EL(Q)，则取 使EL(Q)最小的Q作为最佳订货量。EL(Q)可通过下式计算：式中，P（d ） 为需求量为d 时的概率。 例：按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布 率如表所示。需求d（ 份）01020304050概率 p(d)0.050.150.200.250.200.15已知，每份挂历的进价为C=50元，售价P=80元。若在1个月内 卖不出去，则每份挂历只能按S=30元卖出。求该商店应该进多少挂历为好。 当实际需求dQ时，将有一部分挂历卖不出去，每份超储损失 为Co=C-S=50-30=20（元）； 当实际需求dQ时，将有机会损失，每份欠储损失为Cu=P- C=8

6、0-50=30（元）；某商店挂历的需求分布率订货量 Q实际需求d期望损失 EL(Q)(元)01020304050P(D=d) 0.050.150.200.250.200.15003006009001200150085510200030060090012005802040020003006009003803060040020003006002804080060040020003003055010008006004002000430期望损失计算表最佳订货量为30(2)期望利润最大法期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利 润最大的订货量作为是佳订货量。设订货量为Q时的期望利润为 EP

7、（Q），则：接上例，求最佳订货量，结果如表所示。订货量 Q实际需求d 期望利 润EP(Q)( 元)01020304050P(D=d)0.050.150.200.250.200.150000000010-20030030030030030027520-40010060060060060047530-600- 10040090090090057540-800- 3002007001200120055050- 1000- 500050010001500425最佳订货量为30二 多周期库存决策模型（一）与库存有关的费用1 随库存量增加而增加的费用： 资金的成本。 仓储空间费用。 物品变质和陈旧。 税收

8、和保险。2 随库存量增加而减少的费用 订货费 调整准备费 购买费和加工费 生产管理费 缺货损失费3、年库存总费用 1）年维持库存费，以CH表示，是维持库存所必需的费用。2）年补充订货费，以CR表示，与全年发生的订货次数有关 。3）年购买费（加工费），以CP表示，与价格和订货数量有 关。4）年缺货损失费，以CS表示，反映失去销售机会带来的损 失、信誉损失以及影响生产造成的损失。 若以CT表示年库存总费用，则 CT=CH+CR+CP+CS对库存进行优化的目标就是要使CT最小。（二）经济订货批量模型在确定性需求下的库存控制问题前提条件：（1）外部对库存系统的需求率（D、d）已知，需求率均匀且 为常量

9、；（2）采购、运输均无价格折扣；（3）订货提前期（LT）已知，且为常量（4）订货费与订货批量无关；（5）不允许缺货；（6）采用固定量系统。（7）补充率为无限大，全部订货一次交付。CT=CH+CR+CP库 存 量时间RLQ/2LTLTdd设Q为订货批量，D为年需求量，S为一次准备费，H为单位 维持库存费。此时，年订货次数为D/Q，平均库存量为Q/2， 年订货成本CR与年维持库存费CH可用公式表述为：费 用订货批量QCHCRCTQ利用微分法进行求解，可得到Q的最优解EOQ如下：式中，Q*为最佳订货批量或称经济订货批量。（三）经济生产批量模型一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来 的。也

10、就是说，当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的 ，不是一瞬间上去的。由于生产系统调整准备时间的存在， 在补充成品库存的生产中，也有一个一次生产多少最经济的 问题，这就是经济生产批量问题（Economic pro-duction lot ,EPL）。其假设条件除与经济订货批量模型第（7）条假设 不一样之外，其余都相同。设p为生产率（单位时间产量）；d为需求率（单位时间出 库量），dp；Tp为生产的时间；Imax为最大库存量；Q为生 产批量；RL为订货点；LT为生产提前期。tP为生产周期与EOQ模型不同的是，由于补充率不是无限大，这里平 均库存量不是Q/2，而是Imax/2。于是：Imax=tp(

11、p-d)由Q=ptp，可以得出tp=Q/p。所以，同经济批量的确定方法一样，EPL模型比EOQ模型更具一般性，EOQ模型可以看作EPL模型 的一个特例。当生产率p趋于无限大时，EPL公式就同EOQ公 式一样。EPL模型对分析问题十分有用。由EPL公式可知，一次生产 准备费S越大，则经济生产批量越大；单位维持库存费H越大 ，则经济生产批量越小。在机械行业，毛坯的生产批量通常 大于零件的加工批量，是因为毛坯生产的准备工作比零件加 工的准备工作复杂，而零件本身的价值又比毛坯高，从而单 位维持库存费较高。（四）价格折扣时的经济订货批量模型在现实经济生活中，供应商为了诱发更大的购买行为，往往 对于大宗订

12、货给予优惠。订货量不同，产品单价亦不同，且 一次订货量越大，享受的折扣优惠也越大。有价格折扣的价 格曲线如下：对于库存控制决策来说，权衡的关键是，扩大一次 订量，享受折扣优惠与经济订货批量相比，是否能取 得净收益。即：年库存总成本能否降低。P1 P2P3Q1Q2订货批量Q价 格费用有价格折扣的库存费用曲线如下图：有价格折扣时，物资的单价P不再是固定的了，而是一个 变量。但不论如何变化，最经济的订货批量仍然是总费用曲 线CT上最低点所对应的数量。由于价格折扣模型的总费用曲 线不连续，所以成本最低点或者是曲线斜率（亦即一阶导数 ）为零的点，或者是曲线的中断点。求有价格折扣的最优订货批量可按下面步骤

13、进行：（1）取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Q*， 若Q*可行（即所求的点在曲线CT上），Q*即为最优订货批 量，停止。否则转步骤（2）。取次低价格代入基本EOQ公式求出Q*。如果Q*可行，计 算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点（曲 线中断点）所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数 量即为最优订货批量，停止。如果Q*不可行，重复步骤（2），直到找到一个可行的 EOQ为止。例P252 订购数量价格 Q7535元 Q7532.5元又知：D=1200；H=12%P；S=8.00元 第一步，当P=32.5时，经济订购批量的计算如下：不可行，转入 第二步骤。第二步，当P=

14、35时，经济订购批量的计算如下可行第三步：分别计算订购批量为67.61和75时的库存总成本由于CT(75)CT（68），最优订购批量应该为757.4 随机需求下的库存控制与确定性需求库存控制的条件相比，库存需求率和订货 提前期是随机变量。对库存的这类具有任意的、不确定变化特性的需求称为 随机性需求。在随机性需求的库存控制模型中，整体库存由两部分库 存构成。第一部分是经常性库存，用于满足订货间隔期内 的正常（平均）需求。第二部分为安全库存，是用于预防 随机性因素影响而造成的缺货。由于无价格折扣 ，CP 可看作是常量 随机需求库存模式的实质是将随机的、不可控制的库存问题 转化为对安全库存的设置问题

15、。LT LTRLQQ Q需求率d和 订货提前期 LT都是随机 的一、最优订货量（Q）的确定库 存 量时间设：EL：各周期库存量的期望值ES：各周期缺货量的期望值CS：单位缺货损失费 ES（RL）：订货 点为RL下各周期 缺货的期望值。上述的方法在具体应用时比较复杂，在实践中，可以采 取近似的方法求订货量和订货点。对于订货量，可以直接用EOQ公式计算。对于订货点， 可以采用经验方法确定，也可以通过安全库存或服务水平 的办法确定。二、安全库存和订货点的确定（一）统计方法1、确定订货提前期的平均需求量（U）或订货提前期需求量 的期望值。例：在统计资料中，订货提前期分别是7、12、25、16、 14、

16、15、20、7（天），日平均需求量为25单位。2、确定安全库存量（SS）（1）计算平均预测误差（MAE）例：统计周期需求量订货订货 周 期实际实际 需求量预测预测 需求量预测误预测误 差绝对误绝对误 差1 2 3 4 5 6 7 8698 745 980 800 765 810 817 735790 790 790 790 790 790 790 79092 45 -90 -10 25 -20 -27 5592 45 90 10 25 20 27 55 合计计364MAE=364/8=45.5（2）选择服务水平（不缺货的概率）服务务水平 （%）507580909495969899安全因数0.000.841.051.61.952.062.192.562.91安全因数表(3)计算安全库存量SS=MAE安全因数若服务水平确定为95%，则SS=45.52.06=9