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1、第三章 流体力学,第一节 液体的压强,第二节 理想流体及其连续性方程,第三节 伯努利方程,第一节 液体的压强,PA=PBPC -PB=gh,静压强 pressure,重要结论：在连通的同种流体中,（1）定义：,（2）单位：帕斯卡 （Pa）,（3）物理意义：单位面积上所受到的力,液体静止时各点的压强。,例1: 水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测量液体求：p1-p2= ? （忽略1点与2点的高度差）,解：当定常流动时，U形压强计中的流体是静止的，符合静压强的有关规律。,水=103kg/m3 银=13.6103kg/m3即：银水,P3=P4 P3=P1+水gh+水gh P4=P2+水gh+
2、银gh,联立求解得： P1 -P2=(银 -水）gh,银gh,P1 P2=水gh,P1 P2=水gh,P1 P2=银gh,理想流体及其连续性方程,一、基本概念,1. 理想流体（ideal fluid）,2. 稳定流动（steady flow）,不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体,3. 流线（stream line）,在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。,飞流直下三千尺，疑是银河落九天。,定常流动时流线的特点：,（1）与流体质点的运动轨迹相同,（2）形状不随时间的推移而改变,（3）任何两条流线都不可能相交,（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
3、,例题2.画出例1四个装置中的流线.,例题3:下列说法哪个对？,理想流体做定常流动时,A.流经空间中各点速度相同；,B.流速一定要很小；,C.其流线是一组平行线；,D.流线上各点速度不随时间变化。,答案： D,4. 流管（flow tube）,通过液体内部某一截面的流线所围成的细管,定常流动时流管的特点：,（1）形状不随时间的推移而改变,（2）流管内外无物质交换,（3）生活中的水管，河道即是流管,例题4.下列说法哪个对？,研究流体运动时所取的流管,A.一定是直管;,B.一定是由许多流线组成的管状体；,C.一定是截面相同的管状体；,D.一定是截面不同的圆形管。,答案： B,5、流量（体积流量）
4、（1）定义： （2）单位 ：米3/秒 （m3s-1） （3）物理意义：单位时间内流过截面积为S的流管的流体的体积。,二 .理想流体及其连续性方程,(3)注意适用条件： 不可压缩流体 定常流动 在同一流管,连续性方程,(2)物理表述:同一流管流量守恒。,重点,证明：,V1=V2 （不可压缩性） S11t=S22t S11=S221点与2点是任选的，则 S =常数,流进流管的体积=流出流管的体积,若流管中某截面上的流速不是定值，则速度应用平均值：,证毕！,例5：请你列出下面2种流管分布的连续性原理方程,S11=S22 S2 变小 2变大,S11=S22+S33+S44,截面积小的地方流速大,例题6
5、,理想流体在同一流管中定常流动时，对于不同截面的流量是,A.截面大处流量大；,B.截面小处流量小；,C.截面大处流量等于截面小处流量；,D.截面不知大小不能确定。,答案： C,证明：,有功能原理： 外力作功+非保守内力作功=机械能增量,(1)外力作功:,(2)机械能增量：,(3)功能原理：W=E,移项：,由于1点、2点的任意性，可得到伯努利方程,其中：,P 压强能密度, 动能密度, 重力势能密度,能量密度之和不变,证毕！,上圖(由左至右): 丹尼爾伯努利（次子） 雅各布伯努利（伯父） 約翰伯努利（父亲）,名人介绍(见文字资料),丹尼尔.伯努利(Daniel,公元17001782年)出生于荷兰的
6、格罗宁根,1716年16岁时获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位, 1725年,25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授 ,1734年,丹尼尔荣获巴黎科学院奖金,以后又10次获得该奖金.,出版了经典著作流体动力学(1738年)研究弹性弦的横向振动问题(17411743年)提出声音在空气中的传播规律(1762年).他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年),振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等.凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表.,主要贡献: 流体伯努力方程,(3)适用
7、条件(考过！): 理想流体 定常流动 同一流线,(1) 数学表述：,(2)物理表述:同一流线，能量密度之和守恒,重点,第三节 伯努利方程,习题：两个方 程 的 应 用,例7：一个很大的开口容器（SASB，两个数量级以上，或者A=0），器壁上距水面h处开有一小孔，截面积为SB。求：小孔处液体的流速B=?,解：求解步骤 （1） 画流线 （2） 列方程 （3） 解方程,应用一：小孔流速,代入伯努利方程中，求解得：,此公式适用条件：（1）两头都开口：PA=PB=PO（2）大容器：A=0（3）h是小孔到水面的距离,类似装置：,装置的特点：大敞口容器下方开一小孔,例题8：一直立圆柱形容器，高0.2m，直径
8、0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.410-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。,解：（1）求上升高度。,此时为定常流动，有流量连续和能量连续：,（2）求流尽的时间。,应用二：流速计原理,汾丘里流量计,皮托管,等高流线中流速与压强的关系,流速较小的地方，压强必然较大。水流抽气机、喷雾器、内燃机中的汽化器等都是利用这个原理制成的。,例9：汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果已知SA、SB、h。求
9、：Q=?,解：画流线，如图：,列方程：,求解：,汾丘里（Venturi）流量计装置的特点：,类似装置：,在粗细不等的两处接出压强计。,例10：皮托管测水流速度,A点即流体流动的速度,解：,B点是停滞区,A、B两点同高,装置的特点：迎着流速开口A，顺着流速开口B，两个开口分别与压强计联接。,例11：皮托管测飞机的飞行速度。,A、B两点近似为同高点,是液体密度是气体密度,应用3：虹吸管,例12：,用如图所示的虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体作定常流动，求,(1)虹吸管内液体的流速,(2)虹吸管最高点B的压强,(3)B点距离液面的最大高度,解：（1）小孔流速,（2）PB=?,B点与C点列伯努力方
10、程,（3）h3的最大值？,D点与B点列伯努力方程：,即最大值,应用4：喷雾器原理,喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状喷出。,讨论：五个日常现象,（1）水流随位置的下降而变细,（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞,(3)烟囱越高，拔火力量越大,（4）为什么在火车站的月台上有一条黄色的警示线,分析：,在很远的地方，近似有,空气是粘滞流体，贴近火车的空气层以火车的速度 流动，其它流层逐层流速减小,好象有一种力量推向火车一侧！,（5）帕斯卡实验:再加一杯水就可以使一个非常结实的酒桶破裂，为什么？,高处流体压强较小，低处压强大。 如果水桶能承受2a
11、tm大气压的压强，h为多高能使其破裂？设v=0p桶=p0+ghh=(p桶 p0)/g=1.033105 /1039.8=10.54 (m),本章重点：,压强计端口：P1 P2=gh,小孔流速：,例题: 在密度为 的液体中沿竖直方向放置一个长为a、宽为b的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板面所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。,解：如图，在深度为y处取宽度为dy 的液层，液层的面积为dS=ady，该液层处液体的压强为,即,积分得板面所受到的压力为,例题:一个水桶绕自身的竖直轴以角速度 旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。,解：如图在水下h处取底面积为dS，长为dr的液体元，沿径向
12、可得,当r=0时，z=0,可得,例题: 一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为r的小孔。为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？,解：建立如图坐标系,r x,哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.,人体血液循环示意图,血液循环blood cycle,血液流速与血管总截面积的关系,铜壶滴漏,“寸金难买寸光阴”对我们来说是再熟悉不过的诗句了,其中揭示了计量时间的方法.我国古代用铜壶滴漏计时,使水从高度不等的几个容器里依次滴下来,最后滴到最低的有浮标的容器里,根据浮标上的刻度也就是根据最低容器里的水位来读取时间.,
13、请说明其计时原理.,铜壶滴漏,1. 高尔夫球表面光滑还是粗糙？高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰,当时人们认为表面光滑的球飞行阻力小,因此用皮革制球。,后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远,这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论才得以解开.,现代高尔夫球,早期高尔夫球,人类长期生活在空气和水环境中,逐渐地对流体运动现象有了认识,现举二例.,2. 汽车的阻力来自前部还是后部？汽车发明于19世纪末,当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击,故制造的是箱型车.,后来认识到汽车阻力主要来自后部形成的尾流,便运用流体力学原理逐步地改进汽车尾部形状.,早期的箱型车,现代的流线型车,香蕉球原理,
14、只平动(向下),只旋转,平动加旋转,动物与流线型,黏性流体的运动规律,一、流体的粘滞性,黏性流体 流动时存在内摩擦力的流体,2、层流,（1）层层之间无质量交换,层流的特点：,（2）各层的流速大小不同,（3）流速的方向与层面相切,（4）层层之间存在摩擦力,3、速度梯度,物理意义：在垂直于流动方向上，每增加单位距离流体速度的增加量。,单位：s-1,定义：,4、雷诺数,一个区别层流与湍流的数字,其中：r-流体的密度 r-流管的半径 -流体的平均流速 -流体的黏度 Re-雷诺数（无单位）,0 Re 2000 层流2000 Re 2600 湍流,医学上雷诺数的临界范围：,雷诺数与流体相似率,层流（Lam
15、inar flow）,湍流（Turbulent flow）,各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合的流动称层流。,液体紊乱的无规则运动称湍流,湍流,黏性流体作层流时,层与层之间仅作相对滑动而不混合.但当流速逐渐增大到某种程度时,层流的状态就会被破坏,出现各流层相互混淆,外层的流体粒子不断卷入内层,流动显得杂乱而不稳定,甚至会出现涡旋,这种流动称为湍流(turbulent flow).,核爆蘑菇云,火山爆发,雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体,其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系数(后人称之为雷诺数, Reynolds number)Re 的大小：,式中 为液体的密度, r 为管道的半径, v 是液体的平均流速, 是液体的黏性系数.,雷诺数（Reynold number）,
