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1、2-3 系统结构图与信号流图1. 系统结构图的组成和绘制2. 结构图的等效变换和简化3. 信号流图的组成及性质4. 信号流图的绘制5. 梅森增益公式6. 闭环系统的传递函数3. 信号流图的组成及性质对于欧姆定律，也可以表示为:U1/RI信号流图起源于梅森利用图示法来描述一个或一 组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信 号传递网络。如：U=RI 用信号流图表示：IRU图 2-38 欧姆定律与信号流图v 对于同一系统，信号流图不是惟一的。节节点代表方程式中的变变量，以小圆圆圈“O”表示； 支路是连连接两个节节点的定向线线段 信号流向由支路上的箭头表示，而传输关系（支路 增益，传递函数）则标
2、注在支路上。如右图的信号流图，图中有6个变量，9条支路组成。 6个变量：x1、x2、x3、x4、x5、x6。 9条支路：1、a、b、c、d、e、f、g、1。dx6x11abc x2x3x4 efg x5 1 图 2-39 典型的信号流图信号流图表示的相互关系：x1=x1 x2=x1+ex3 x3=ax2+fx4 x4=bx3 x5=cx4+dx2+gx5 x6=x5信号流图的基本性质： (1) 节点标志系统的变量。节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代 数和。从同一个节点流向各支路的信号都用该节点的变 量表示。如节点x3标志的变量是来自节点x2和节点x4的信号 之和
3、，x3=ax2+fx4再如：x2节点既流向x3节点，又流向x5节点。dx6x11abc x2x3x4 efg x5 1(3) 信号在支路上只能沿箭头单向传递。 (4) 对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。(2) 支路相当于乘法器。当信号流经支路时，信号被乘以支路增量，就变换成为另一信号。如，x4=bx3； x3乘以b后变成x4。dx6x11abc x2x3x4 efg x5 1 信号流图的名词术语：(1)、源节点（输入节点）：在源节点上，只有信号输 出的支路（即输出支路） ，而没有信号输入的支路 （即输出支路） 。如节点：x1 (2)、阱节点（输出节点）：在阱节点上
4、，只有输入支 路，而没有输出支路。如节点：x6 (3)、混合节点：既有输入支路，又有输入出支路。如 节点：x2、x3、x4、x5。dx6x11abc x2x3x4 efg x5 1前向通路上各支路增益之积，称为前向通路总增益 。 一般用pk表示。如上图有两条前向通路： 一条为：x1x2x3x4x5x6 , 其总增益：p1=abc 另一条为：x1x2x5x6 , 总增益为：p2=ddx6x11abc x2x3x4 efg x5 1(4)、前向通路：信号从输入节点到输出节点传递过程 中，每个节点只通过一次的通路。(5)、回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过 每一节点不多于一次的闭合通路称为单独
5、回路，简称 回路。回路中所有支路的增益之积称为回路增益，用La 表示。 如：回路1 x2x3x2 增益：L1=ae回路2 x3x4x3 增益：L2=bf回路3 x5x5 增益：L3=gdx6x11abc x2x3x4 efg x5 1(6)、不接触回路：回路之间没有公共节点的回路。如：x2x3x2 回路与x5x5回路没有公共节点x3x4x3 回路与x5x5回路也没有公共节点 而： x2x3x2与x3x4x3有公共节点dx6x11abc x2x3x4 efg x5 14. 信号流图的绘制（1）由微分方程绘制信号流图a. 首先将微分方程进行拉氏变换b. 对系统的每一个变量指定一个节点c. 按照变量
6、的因果关系，从左向右排列d. 用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各个节点变量正确连接。解：列方程：例2-17：求电路的信号流图，设电容器的初始电压值 为u1(0)。R1uiuoR2Cii2i1图2-24 RC无源网络式中，ui(t)输入电压；uo (t)输出电压； u1 (t) 电容器电压。取拉氏变换：R1Csu1(0) -CI2R2UoI11Ui1I1-1UiUO(2) 由系统结构图绘制信号流图由结构图绘制信号流图按以下步骤：a. 在结构图上的信号线上用小圆圈标志出传递信号 ，便得到节点；b. 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便 得到支路； 则结构图就变换为相应的信号流图。为了简
7、化信号流图，图上支路增益为1的相邻 的两个节点一般可以合并为一个节点，但对于 源节点或阱节点不能合并，同时有比较关系的 节点也不能合并。由结构图转化为信号流图时要注意： (1) 在结构图上，比较点之前没有引出点(但在比较 点之后有引出点)时，只需要在比较点后设置一个 节点即可。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)e1e2e3G1(s )-G2(s)G3(s)G4(s)(2) 在比较点之前有引出点时，需要在引出点和比 较点各设置一个节点，分别标志两个变量，而这二 个节点之间的支路增益是1。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)e1e3G1(s )G4(s )1e1e3G3(s )- G2(
8、s)例例 试将方框图化为信号流图试将方框图化为信号流图R(s)R(s)C(s)C(s) G1G3G2H2H1+ +11G1G2G3R(s)C(s )1-H2H1-15. 梅森增益公式从输入到输出端有二条前向通道：p1=abcd和p2=e有三个回路： La=bf、Lb=gc和Lc=dh有二个不接触回路： La=bf与Lc=dhabcd1efghUiUoX1X2X3X4J 用梅森增益公式可以直接求出从源节点到阱节点的 传递函数。 J 梅森增益公式是根据克莱姆法则求解线性方程组， 将解的分子多项式和分母多项式与信号流图相联系， 得出来的结果。 如信号流图：根据信号流图列出方程组 X1= fX2+ a
9、Ui X2=bX1+ gX3 X3= cX2+ hX4 X4= dX3+ eUi Uo= X4整理得： X1fX2 =aUi bX1X2+gX3 =0cX2X3+hX4=0dX3+X4=eUiabcd1efghUiUoX1X2X3X4用克莱姆法则求出X4(即变量Uo) X1fX2 =aUi bX1X2+gX3 =0cX2X3+hX4=0dX3+X4=eUi方程式阻的系数行列式为：分母：dh、gc、bf分别是三个回路的增益，而bfdh是二个不接触回路bf与dh增益之积前向通道：p1=abcd和p2=e； 回路：La=bf、Lb=gc和Lc=dh 不接触回路：La=bf与Lc=dhabcd1efg
10、hUiUoX1X2X3X4(2-77)(2-78)(2-77)分子：abcd是一条前向通道增益e(1gcbf)中，e是另一条前向通道增益， gc、bf分别是与e不相接触的二个回路的增益。abcd1efghUiUoX1X2X3X4梅逊增益公式 :称为系统特征式。 所有单独回路增益之和LaLbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和(2-82)式中，P从源节点到阱节点的传递函数(或总增益)；n从源节点到阱节点的前向通路总数；pk从源节点到阱节点的第k条前向通路总增益；具有任意条前向通路及任意个单独回路和不接触回路的 复杂信号图，求源节点到阱节点间传递函数：=
11、- La+ LbLc-LdLeLf+1k称为第k条前向通路的余子式。 k求法: 去掉与第k条前向通路相接触的所有回路的回 路增益项（包括回路增益的乘积项）后的余项式 。abcd1efghUiUoX1X2X3X4k=1时，p1=abcd，1=1；k=2时，p2=e，2=1-gc-bf 。=- La+ LbLc-LdLeLf+1例2-19 试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s)。1G1R(s)G2G3G4C(s )1-H3-H2-H1解：从源节点R到阱节点C有一条前向通路，p1=G1G2G3G4 回路增益分别是：L1=G2G3H2, L2=G3G4H3, L3=G1G2G3G4H1;
12、无不接触回路，且前向通路与所有回路都接触，故余子式1=1。 系统传递函数为：应用梅逊公式的要点: 从信号流图上：(1)、找出所有的前向通道数n；(2)、找出所有的前向通道求pk；(3)、找所有的回路，求La ；(4)、在所有的回环中区分出不接触回路求：LbLc、 以及LdLeLf；(5)、按式子=1-La+ LbLc- LdLeLf+ ，求出；(6)、区分所有与第k条前向通道不接触的回路求k；(7)、代入公式：abcd1efghUiUoX1X2X3X46. 闭环系统的传递函数图中，R(s)，N(s)都是作用于系统的外加信号。以及在R(s)或N(s)作用下，以误差信号E(s)作为输 出量的闭环误
13、差传递函数:B(s )G1(s)G2(s)H(s)R(s )E(s )N(s )C(s )一个典型的闭环系统的结构图R(s)是有用输入信号，研究有用输入作用R(s)对系统 输出C(s)的影响，需要求有用输入信号作用下的闭环 传递函数 C(s)/R(s).N(s)是扰动信号，为了研究扰动作用N(s)对系统 输入的影响，需要求扰动作用下扰动作用下的闭环 传递函数C(s)/N(s)。 (1)输入R(s)作用下的闭环传递函数令：N(s)=0，只考虑R(s)的作用G1(s)H(s)G2(s)R(s )C(s )(2-84)(2-83)(2)在扰动作用下的闭环传递函数令：R(s)=0, 只考虑 N(s)的
14、作用G1(s)H(s)G2(s)N(s )C(s ) H(s)G1(s)G2(s)N(s )C(s) (2-85)系统在扰动作用下的输出为：由叠加原理，当R(s)和N(s)同时作用于系统时的输出 ：结论：反馈系统的输出信号近似对输入信号完全复 现，且对扰动具有较强的抑制能力。(3)由R(s)作用下的误差传递函数B(s )G1(s)G2(s)H(s)R(s )E(s ) C(s )(2-87) 误差传递函数：闭环系统在输入信号和扰动作用时， 以误差信号作为输出量时的传递函数。以E(s)作为输出量，R(s)为输入量，N(s)=0(4)由N(s)作用下的误差传递函数以E(s)作为输出量，N(s)为输入量，R(s)=0H(s)G1(s)G2(s)N(s )C(s)E(s)(2-88)讨论： 在以上几种形式的闭环传递函数中，分母都相同，这是因为它们都是同一个信号流图的特征式： 1G1(s)G2(s)H(s) 式中： G1(s)G2(s)H(s)是回路增益，它等效为主反馈断开时，前向通道与反馈通道传递函数之积，称为系统的开环传递函数。在研究各种信号作用下的输出量C(s)或误差量E(s) 时，可应用叠加原理求C(s)或E(s)。但绝不允许将各种闭环传递函数进行叠加后求其输出响应。C(s)CR(s)+CN(s) E(s)=ER(s)+EN(s) 但：(s)(s)+N(s)
