《从Durer魔方跨入线性代数思维之门》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从Durer魔方跨入线性代数思维之门（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 主讲主讲: : 关秀翠关秀翠 东东东东南大学数学系南大学数学系 Drer魔方：4阶，每一行之 和为34，每一列之和为34， 对角线（或次对角线）之和 是34，每个小方块中的数字 之和是34，四个角上的数字 加起来也是34.版画创造时 间：1514年 多么奇妙 的魔方！Drer魔方 什么是Drer魔方 该该魔方出现现在德国著 名的艺术艺术 家 Albrecht Drer于1514年创创造的 版画Melancolia。 14阶Drer魔方： 行和=列和=对角线（或次对 角线）之和=每个小方块之和 = 四个角之和.铜币铸造时 间：1514年 多么奇妙 的魔方！你想构造Drer魔方吗？ Drer魔方
2、有多少个？ 如何构造所有的Drer魔方？什么是Drer魔方 110 17 20 11 26 56 16 314 15 20 09 12 7和为48.2Drer魔方4阶Drer魔方： 行和=列和=对角线（或次对 角线）之和=每个小方块之和 = 四个角之和.你想构造Drer魔方吗？ Drer魔方有多少个？ 如何构造所有的Drer魔方？什么是Drer魔方 A=B=设A,B是任意两个 Drer 魔方，对任意实数k，kA 是Drer魔方吗？A+B 是Drer魔方吗？110 17 20 11 26 56 16 314 15 20 09 12 73Drer魔方你想构造Drer魔方吗？ Drer魔方有多少个？
3、 如何构造所有的Drer魔方？设A,B是任意两个 Drer 魔方，对任意实数k，kA 是Drer魔方吗？A+B 是Drer魔方吗？松驰问题的讨论允许构成魔方的数取任意实数任意两个Drer魔方的任意 的线性组合仍是Drer魔方 。记 D=A=(aij)R44|A为Drer魔方 将A看成16维列向量，则D构成一 个向量空间，称为Drer魔方空间.无穷多个求出魔方空间的一组基, 基的任意线性组合都构 成一个Drer魔方.4Drer魔方空间令R为行和，C为列和，D为对角线和，S为小方块和类似于n维空间的 基本单位向量组， 利用0和1来构造一 些R=C=D=S=1的 最简单的方阵。求Drer魔方空间的基
4、5Drer魔方空间1在第一行中有4种取法，第二行中的1还有 两种取法。当第二行的1也取定后，第三、 四行的1就完全定位了，故共有8个不同的最 简方阵，称为基本魔方Q1,Q8 令R为行和，C为列和，D为对角线和，S为小方块和类似于n维空间的 基本单位向量组， 利用0和1来构造一 些R=C=D=S=1的 最简单的方阵。求Drer魔方空间的基Q1=00000000000000001 1116Drer魔方空间求Drer魔方空间的基1在第一行中有4种取法，第二行中的1还有 两种取法。当第二行的1也取定后，第三、 四行的1就完全定位了，故共有8个不同的最 简方阵，称为基本魔方Q1,Q8 7Drer魔方空间
5、显然， Drer空间中任何一个魔方 都可以用Q1,Q2,Q8来线性表示，但 它们能否构成D空间的一组基呢？求Drer魔方空间的基8Drer魔方空间求Drer魔方空间的基Q1,Q8线性相关显然， Drer空间中任何一个魔方 都可以用Q1,Q2,Q8来线性表示，但 它们能否构成D空间的一组基呢？ 9Drer魔方空间Q1,Q2,Q8能否构成D空间的一组基？求Drer魔方空间的基Q1,Q8线性相关 由线性无关 。Q1,Q7构成D空间的一组基，任意Drer 魔方都可由其线性表示.10Q1,Q2,Q8能否构成D空间的一组基？Q1,Q7构成D空间的一组基，任意Drer 魔方都可由其线性表示.构造Albrec
6、ht Drer的数字魔方=16 3213510 11 896712415 14 1=11Drer魔方空间Q1,Q2,Q8能否构成D空间的一组基？Q1,Q7构成D空间的一组基，任意Drer 魔方都可由其线性表示.随心所欲构造Drer魔方=？=dij所得的线性方程组有 个方程？ 个变量？1623如何求解该线性方程组呢？12Drer魔方空间随心所欲构造Drer魔方=(dij)1 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 0 00 0 1 0 1 0 00 0 0 1 0 0 11 0 0 0 0 1 00 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0
7、1 00 1 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 0A = Ar y = 016维变量 y (A, E) = 0r y13Drer魔方空间 A=1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 1;0 0 1 1 0 0 0;0 0 1 0 10 0;0 0 0 1 0 0 1;1 0 0 0 0 1 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 1 0;0 1 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 1 0; %变变量r
8、对应对应 的系数矩阵阵 C=A,-eye(16); %系数矩阵阵(A,E ) C1=rref(C) %求行最简简形 C1=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
9、 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10、 0 0 0 1 0 0 1 0 -1 0 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 1 0 -1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 -1 0 0 d24, d32, d34, d41, d42,d43, d4414Drer魔方空间随心所欲构造Drer魔方=(dij) Ar y = 016维变
11、量 y (A, E) = 0r y自由变变量可取为为d24, d32, d34, d41, d42,d43, d4416 3213510 11 896712415 14 1110 17 20 11 26 56 16 314 15 20 09 12 715Drer魔方空间%程序mymagic.m %输输入d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44，得到整个Drer魔方 d=input(please input a vector d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44:) A=1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 1;0 0 1
12、 1 0 0 0;0 0 1 0 10 0;0 0 0 1 0 0 1;1 0 0 0 0 1 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 1 0;0 1 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 1 0; %变变量r对应对应 的系数矩阵阵 C=A,-eye(16); %系数矩阵阵(A,E ) x=null(C,r); %求齐齐次方程组组的基础础解系 y=d(1)*x(:,1)+d(2)*x(:,2)+d(3)*x(:,3)+d(4)*x(:,4)+d(5)*x(:,5)+d(6)*x(:,6)+d(7)*x(:,7); %基础础解系的线线性组组合 y=y(8:23,:); %y为为16维维魔方向量 D=vec2mat(y,4,4) %将y转转化为为4阶阶魔方阵阵 mymagic please input a vector d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44:
